二次函数简案.doc

6.4二次函数的应用（1）简案
泰兴市黄桥初级中学 丁彩美
课型：新授
教学目标：1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．
2.了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值
教学重点：1.应用二次函数解决实际问题中的最值．
2.应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的变量关系，从而得到函数关系，再求最值．
教学难点：能正确理解题意，找准变量关系．
执教地点：盐城阜宁陈良初级中学
执教时间：2010年12月28日
教学过程：
温故而知新
1.函数y=x2-2x-3，当x= 时，y有最 值是
2.函数y=-2x2-4x-6，当x= 时，y有最 值是
3.函数y=-x2－2x+8（2≤x≤5），当x= 时，y有最大值是
猜想探究
1．若用一段长12m的铝合金型材做一个矩形 ，那么请你猜一猜该怎样围才能使矩形的面积最大？并验证你的猜想。

巩固新知
1．若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形窗框的宽、高分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？

2．若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形窗框的宽、高分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？

应用新知，体验成功
1．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承担100～150亩稻田。预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增的稻田每增加一亩收益将减少2元。试求：
⑴该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

⑵若将（1）中的100～150的条件改为80～100时，
该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

谈谈这节课的收获

课堂检测
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？

2．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
⑴求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
⑵当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
⑶若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。