三角函数图象和性质.doc

三角函数专题辅导课程安排项目内容课时安排专题辅导一三角函数的基本性质及解题思路5课时专题辅导二三角函数的图像性质及解题思路12课时专题辅导三形如函数的基本性质及解题思路4课时专题辅导四综合训练6课时专题辅导五结业考察2课时专题辅导六数学函数学习方法及二轮复习方法探讨2课时 制作者:刘新春 专题辅导一 三角函数的基本性质及解题思路课时：4-5学时学习目标：1. 掌握常用公式的变换。2. 明确一般三角函数化简求值的思路。第一部分 三角函数公式1、两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan2、倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1)/(2cot)3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：4、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一角二名三结构首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等）。如：1、已知，那么的值是_/2、，且，求/3、已知为锐角，则与的函数关系为_/(2)三角函数名互化(切割化弦)，如1、求值/12、已知，求的值/(3)公式变形使用（。如1、A、B为锐角，且满足，则_/2、， _三角形/等边(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如1、若，化简为_/2、递增区间(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如1、 /2、求证：；3、化简： /(6)常值变换主要指“1”的变换（等）。如已知，求 （答：）(7)正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二”。如1、若 ，则 _（答：)，特别提醒：这里；2、若，求的值。 /3、已知，试用表示的值/（8）、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程有实数解，则的取值范围是_. /2,2（2）当函数取得最大值时，的值是_/（3）如果是奇函数，则=/2专题辅导二 三角函数的图像性质及解题思路课时：10课时学习目标：1会求三角函数的定义域2会求三角函数的值域3会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如与的周期是. 4会判断三角函数奇偶性5会求三角函数单调区间6对函数的要求（1）五点法作简图（2）会写变为的步骤（3）会求的解析式（4）知道，的简单性质7知道三角函数图像的对称中心，对称轴8能解决以三角函数为模型的应用问题（一） 、知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值1。如（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，或）；（2）函数（）的值域是_/ 1, 2（3）若，则的最大值和最小值分别是_、_/7，5（4）函数的最小值是_，此时_（答：2；）；（5）己知，求的变化范围/（6），求的最值/，）特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？ 3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域RR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）4、周期性：，的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如(1)若，则_/1/2(2) 函数的最小正周期为_/(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_/25、奇偶性与对称性：(1)正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；(2)余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如（1）函数的奇偶性是_、（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）6、单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！7、 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：； 已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状. (4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.如中，若，判断的形状（答：直角三角形）。特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如（1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在中，AB是成立的_条件（答：充要）；（3）在中， ，则_（答：）；(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则_（答：）；（5）在中，若其面积，则=_（答：）；（6）在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_（答：）；（7）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，的最大值为（答：）；（8）在ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（答：）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求（答：）8、反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，这个角的正弦值为,且这个角在内。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.在用反三角表示两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直线的倾斜角、到的角、与的夹角以及两向量的夹角时，你是否注意到了它们的范围？， 9、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如（1）若，且、是方程的两根，则求的值_（答：）；（2）中，则_（答：）；（3）若且，求的值（答：）. 专题辅导三形如函数的基本性质及解题思路课时：4课时学习目标：1、掌握形如函数的基本性质。2、知道解题方法。（一）、知识要点梳理1、几个物理量：A：振幅； 频率（周期的倒数）；：相位；：初相；2、函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；3、函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。4、函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于A. B. C.2 D.3 5.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A2 B. C. D. 6.已知，函数为奇函数，则a( )（A）0（B）1（C）1（D）17为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D) 9.函数的最小正周期是（） 10.函数的单调增区间为A BC D11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） （C） （D）12.已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称13设，那么“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A)-, (B)-, (C) (D)二、填空题15.在的增区间是 16.满足的的集合是 17.的振幅,初相,相位分别是 18.,且是直线的倾斜角,则 19.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。20.若是偶函数，则a= .三解答题22设函数（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；（2）写出它可由的图像经怎样的变化得到。23已知函数的图像关于直线对称，求的值。24已知（是常数（1）若的定义域为，求的单调增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值。25已知函数在同一个周期上的最高点为，最低点为。求函数解析式。26 已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（，单位小时）的函数，记作：下表是某日各时的浪高数据：t时03691215182124y米1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数。（1）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？27已知函数f(x)=A(A0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).19