一次函数思维导图.doc

一次函数复习
一．一次函数思维导图

二．主要知识点
1.函数
（1）函数的定义

（2）函数的三种表示法

（3）自变量的取值范围
使函数有意义的自变量的取值范围的全体叫做自变量的取值范围. 要确定函数自变量的取值范围，可以从以下两个方面去考虑：自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义和自变量的取值应使实际问题有意义.
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
函数关系式为分式形式：分母≠0；
函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
函数关系式含0指数：底数≠0．
2.一次函数
（1）一次函数和正比例函数的定义

用待定系数法确定一次函数表达式：

（2）一次函数的图象及画法
所有一次函数的图象都是一条直线。一次函数y=kx+b的图象，是经过(0,b)、（）的一条直线。

（3）一次函数的性质

（4）一次函数的应用

解决一次函数在实际生活中的应用问题， 一般都需要经历“实际问题 一次函数的性质 实际问题”这样的过程。运用函数思想、 数形结合思想是解决这类问题的常见解题策略，在问题不够明确的情况下，常需要运用分类讨论思想，分类讨论解决问题。
利用一次函数解决实际问题的步骤：
（1）列表达式并确定函数的取值范围，
（2）根据表达式画图象，
（3）通过图象准确地读取信息作出判断。
三．专题突破
✿专题1确定函数关系式的自变量的取值范围
【专题解读】自变量的取值必须使含自变量的代数式及实际问题有意义， 含自变量的代数式有以下几种形式：①整式型；②分式型；③根式型；④综合型。

✿专题2一次函数的概念
【专题解读】
【例2】

【解题策略】判断一次函数关系式时，一是自变量的指数为1，二要注意一次项系数k¹0的隐含条件，两个条件要同时成立．
✿专题3一次函数的图象和性质
【专题解读】一次函数的图象和性质体现了数学中“数形结合”的思想，它为学习函数与方程（ 组）、不等式之间的联系奠定了基础。

✿专题4确定一次函数的关系式* 并利用函数关系式解决实际问题
【专题解读】确定一次函数的关系式，可结合问题的背景建立一次函数模型，再利用待定系数法求出该函数关系式，并进一步利用函数关系式解决问题。

✿专题5一次函数中常用的解题方法与技巧
【专题解读】
【例5】

【例6】

专题6待定系数法
【专题解读】

【例7】

✿专题6函数思想
【专题解读】函数思想就是用运动、 变化的观点来分析题中的数量关系， 抽象为函数模型，进而解决有关问题的方法。函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题。
【例8】

✿专题8数形结合思想
【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、 研究，从而解决问题的一种思想方法。数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用。
【例9】
✿专题9分类讨论思想
【专题解读】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法.分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法。分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象。分类既不能重复，也不能遗漏， 最后要全面总结。
【例10】

✿专题10方程思想
【专题解读】方程思想是指通过列方程（ 组）使问题得以解决的一种思想方法。在有关函数的问题中， 方程思想主要体现在运用待定系数法确定函数表达式上，在一些图形计算方面的问题中，也常用到方程思想。
【例11】