函数的表示法及映射.doc

1．2．2(1)函数的表示法
一、学习目标：
1. 知识与技能
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2. 过程与方法
通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；
3. 情感态度与价值观
通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

二、学习重难点：
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像

三、学习过程：

【课前导学】阅读教材，找出疑惑之处，完成新知学习
1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。
解析法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法： 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，
这样的函数通常叫做 。

【预习自测】首先完成教材上P23第1、2题； P24第7、8、9题；然后做自测题
1．已知，则。（由内及外，对应范围）
2．已知，则= ；= .
3．已知，若，则。
4．若函数则
5．已知，则；*若，则

【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示
探究：函数的三种表示方法
讨论：由教材1.2.1节的实例（1）（2）（3）引入，结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.
例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.

变式训练：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.
试用三种方法表示此实例中的函数.

反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
小结：函数图象可以是一些点或线段。要根据实际情况作分析和判断。
例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.

变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg， 500 kg内、
100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，
试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.

小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，
对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？

【基础检测】(写出判断的依据和过程)

1. 如下图可作为函数的图象的是（ ）.

A. B. C. D.

2. 函数的图象是（ ）.

A. B. C. D.

3. 设，若，则x=（ ）
A. 1 B. C. D.

4. 设函数f（x）＝，则＝ .

【能力提升】
1. 已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为 .

2. 如图，边长为4的正方形的边上有一点，
沿着边线由向运动，设点动运动的距离
为的面积为。
（1）求与与之间的关系式；

（2）画出的图象。

1.2.2(2)映射
学习目标:
1．了解映射的概念，知道函数是一种特殊的映射。
2．提高分析问题和解决问题的能力，提高团队意识。

一、自主学习：
1.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例f(-3.5)=[-3.5]＝－4，f(2.1)=[2.1]＝2.
当x(-2.5,3时，写出函数f(x)的解析式，并画出函数的图象。

2.阅读课本
（1）了解什么是映射；
（2）对比函数概念与映射概念，你有何感想？

练习（1）设A＝{x|x是锐角}，B=(0,1),从A到B的映射是“求正弦”。则与A中元素相对应的B中的元素是___________,与B中元素相对应的A中的元素是___________.
(2)设集合A＝{a,b,c},B={0,1},则从A到B的映射共有_______个。

二、巩固练习
1、画出下列函数的图象
(1) F(x)=｛ (2) G(n)= 3n+1 , n｛1,2,3｝

2、已知f(x)= (1) 求f(-1), f(f(-1)), f{ f [f(-1)]} (2) 画出函数的图象。

3、观察下列几组对应，是映射的是__________________。
每人一个座位
2x+1
平方

高一
(9)班
全体
同学
高一
(9)班
的座
位
3
5
7
9
1
2
3
4
1

4
1
1
2
2

⑴ (2) (3)
取绝对值
1
1
2
2
3
3
开方

1

2

3
4

9
2
2
3
3

⑷ ⑸

4、下列对应中，_____________是到的映射。
A B A B
a

b

c
1

2
1

2
a

b

c

⑴ ⑵
a

b

c
1

2

3
A B A B
1

2
a

b

⑶ ⑷
5、已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射．________________________
（1），，对应法则为 “取相反数”；
（2），B＝｛-1，0，0.5｝对应法则“取倒数”；
（3），，对应法则：“求平方根”；
（4）， 对应法则
（5），B={0,1} 对应法则：B中的元素x 除以2得的余数
6、已知函数分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1

x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则 (1) _________,
(2) 若_____________。
7、设函数__________________。
8、已知_______________。

三、合作探究
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率（％）
不超过1500元的部分
3
超过1500元至4500元的部分
10
超过4500元至9000元的部分
20
超过9000元至35000元的部分
25
超过35000元至55000元的部分
30
超过55000元至80000元的部分
35
超过80000元的部分
45
某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

四、我的收获和问题（总结知识点，规律及方法，找出不足之处）