一次函数图像（二）听课.doc

小纪汗乡初级中学 八年级上册 数学 导学案
课 时 教 案
课 题

§4.4一次函数的图象

备课时间
2015年10月19 日
No.
第 三 单元 第 3课 2 课时
导 学
目 标

1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力.
导 学
重 点

1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

导 学
难 点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

导 学
准 备
直尺，平面直角坐标系网格
板
书
设
计
§4.4一次函数的图象（二）

1.在一次函数中
当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限；
当b0时，直线必过一、三、四象限；
当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限；
当b0时，直线必过二、三、四象限.

导 学 流 程
自备空间

一、.导入新课
在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.
复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
二、新课讲授
观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
；

得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数的图像也称为直线.
议一议：
（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.
（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
归纳出一次函数图象的特点：
在一次函数中
当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限；
当b0时，直线必过一、三、四象限；

当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限；
当b0时，直线必过二、三、四象限.

2观察思考，深入探究
右图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗?
（1）作出一次函数，和的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？ 直线，和哪个与x轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？
（2）直线与的位置关系如何？
（3）直线与的位置关系如何？
引导学生结合函数图象，回答以上的问题.
结合上面几个例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流，看看对你有没有启发.
从而希望学生总结出一次函数图象的特点：
.
.
.
当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；
当时，与相交.
比一比，看谁画得快
x
y
O
一次函数的图象如图所示，你能画出函数和的图象吗？

3归纳总结，认识规律
归纳总结一次函数图象的特点：
1.在一次函数中
当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限；
当b0时，直线必过一、三、四象限；
当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限；
当b0时，直线必过二、三、四象限.

2.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
3. 同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；
当时，与相交.
1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）；
（3）； （4）.

2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）与；
（B）与.

（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .
3.（1）一次函数的图象经过的象限是（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数的图象如图所示，则
O
x
y
的取值范围是（ ）
A.， B.，
C.， D. ，

4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .

5
15
5
15

课外探究
当x＞0时，y与x的关系式；当x≤0时，，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）

导 学 流 程
自备空间
课堂检测

二. 填空题
11．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
12.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
13．已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________.
14.如果一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么
k______0，b______0.
15．已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，
则a、b的大小关系是a____b.
16.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
17.直线 y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（-2,3），则kb= .

课堂小结

本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1．一次函数中，
当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；当时，与相交.

作业设计

小练习册P14页

导学流程
错例分析

错题：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）；
（3）； （4）.

分析：
学生初学一次函数图像，不能熟练利用k和b的正负确定函数图像，容易出错。

教学反思

本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力.另外，针对于本节内容较多的情况，建议可以将归纳一次函数图像是一条直线的教学过程放到第1课时完成。