一次函数图像信息题.doc

一次函数图像信息题１
基础扫描：1、会观察函数图像(一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析)
2、已知两点用待定系数法求一次函数得解析式（一设二列三解四回)
举一反三:（陕西省）在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回。设汽车从甲地出发ｘ（ｈ）时,汽车与甲地得距离为y(km),y与x得函数关系如图所示.
根据图像信息，解答下列问题:
（1)这辆汽车得往、返速度就是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与ｘ之间得函数表达式；
（3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地得距离.

思路导航：关键弄清图像得信息,并会观察图像。弄清折线得含义及各段得含义。
解：（１）不同，理由如下：
∵往、返距离相等,去时用了2小时，而返回时用了２、５小时，
∴往、返速度不同.
（２）设返程中y与x之间得表达式为y=kx＋ｂ,
则
解之，得
∴y＝-4８ｘ+240.(2、5≤ｘ≤５）（评卷时，自变量得取值范围不作要求）
ﻩ （3)当x=4时，汽车在返程中，
ﻩ∴ｙ=—4８×４+２４0=4８。
∴这辆汽车从甲地出发４ｈ时与甲地得距离为48km。
模仿操作：
1。( 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发,骑自行车到Ａ村投递,途中遇到县城中学得学生李明从A村步行返校。小王在Ａ村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明,一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间得距离（千米)与小王从县城出发后所用得时间(分)之间得函数关系如图，假设二人之间交流得时间忽略不计,求:
（１)小王与李明第一次相遇时,距县城多少千米？请直接写出答案.
（２)小王从县城出发到返回县城所用得时间。
(３)李明从A村到县城共用多长时间？
2.(牡丹江）甲、乙两车同时从地出发，以各自得速度匀速向地行驶.甲车先到达地,停留１小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇。乙车得速度为每小时6０千米.下图就是两车之间得距离（千米）与乙车行驶时间(小时)之间得函数图象.
　（１）请将图中得( ）内填上正确得值,并直接写出甲车从到得行驶速度；
　 （2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间得函数关系式，并写出自变量得取值范围。
(3）求出甲车返回时行驶速度及、两地得距离。
3、(2０09年衡阳市）在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行得时间为t（h)，两组离乙地得距离分别为S１（kｍ)与Ｓ2(ｋm），图中得折线分别表示S1、S２与t之间得函数关系．
（1）甲、乙两地之间得距离为 　 km,乙、丙两地之间得距离为 km;
(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用得时间分别就是多少？
ﻩ（３)求图中线段AB所表示得S2与t间得函数关系式,并写出自变量ｔ得取值范围。
　 　　 　 　 　 2·
4·
6·
8·
S(km)
2

t(h)
A
B

方法小结：
一次函数图像信息题1答案
１、【答案】（1) 4千米，
　 　 (2)解法一: 　 　　　 　 84+1=85
　解法二: 求出解析式　　 　 　 ８4+1=８5
（3） 写出解析式　　 　 20+８5=105
2、【答案】解：(1)（ ）内填60
　　 　 甲车从到得行驶速度:10０千米/时
　（2)设把(４，60)、（4、4，0)代入上式得：
　 　 　 解得：
　　　 　 自变量得取值范围就是：
（3）设甲车返回行驶速度为千米/时，有得，
　　 　所以，两地得距离就是:
3、解:（2)第二组由甲地出发首次到达乙地所用得时间为:
（小时）
第二组由乙地到达丙地所用得时间为:
(小时)(3)根据题意得A、Ｂ得坐标分别为（0、8,０）
与(1，2)，设线段ＡB得函数关系式为：，根据题意得：
ﻩﻩ解得:
∴图中线段AB所表示得S2与t间得函数关系式为：,自变量ｔ得取值范围就是:.
一次函数图像信息题２
基础扫描：1、确定一次函数得表达式，就就是求待定系数,。一般已知直线上两组不同对应值,可以得到两个方程，求出，、
2、一元一次方程ａx＋b=０(a≠０)与一次函数ｙ=ax+b(a≠0）得关系
（１)一元一次方程ａx＋b=0(ａ≠０）就是一次函数ｙ=ax+b（a≠0）得函数值为0时得特殊情形。
（２)直线y=ax+ｂ与x轴交点得横坐标　　　 　 　 纵坐标y=0
(３)直线ｙ=ax＋ｂ与y轴交点得纵坐标就是y＝b,x=0。
３、二元一次方程组与一次函数得关系
（1)二元一次方程组中得每个方程可瞧作函数解析式。
　(2）求二元一次方程组得解可以瞧作求两个一次函数得交点坐标。
举一反三:O
y(千米)
x(小时)
y1
y2
1
2
3
2、5
4
7、5
P
例(20０8晋江)东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示，图中得线段、分别表示小东、小明离B地得距离（千米)与所用时间（小时）得关系、
⑴试用文字说明:交点P所表示得实际意义、
⑵试求出A、B两地之间得距离、
思维导航：关键就是确定关系式及图像表示得含义。弄清
y与ｘ轴y轴交点得含义。
解：⑴交点P所表示得实际意义就是：
经过２、5小时后，小东与小明在距离B地7、5千米处相遇、
⑵设,又经过点P(2、5,7、5),（4,0)
∴ ，解得
∴ 　 　 当时,
故AB两地之间得距离为20千米、
模仿操作：
1题

1、(201０山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地、两班同时出发，相向而行、设步行时间为小时，甲、乙两班离地得距离分别为千米、千米，、与得函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(１)直接写出、与得函数关系式;
（2）求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间就是多少小时?
2.(２０1０江苏扬州)我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案,积极展开向灾区运送救灾物资与对伤员得救治工作。已知西宁机场与玉树机场相距８0０千米,甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发,相向而行。如图,线段AＢ、ＣD分别表示甲、乙两机离玉树机场得距离Ｓ(百千米）与所用去得时间ｔ（小时)之间得函数关系得图象（注:为了方便计算,将平面直角坐标系中距离S得单位定为(百千米)）。观察图象回答下列问题:
（1）乙机在甲机出发后几小时,才从玉树机场出发?甲、乙两机得飞行速度每小时各为多少千米？O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
t(时)
y(百千米)
A
B
C
D
(5,8)

（2）求甲、乙两机各自得Ｓ与t得函数关系式；
(3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时?
离西宁机场多少千米?
3、（2010湖北十堰）(本小题满分8分)如图所示,某地区对某种药品得需求量y1（万件），供应量y２（万件)与价格x（元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=—x　+ 70，y2=2x－38，需求量为０时,即停止供应、当y1=y2时，该药品得价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量、
(1)求该药品得稳定价格与稳定需求量、
（2）价格在什么范围内,该药品得需求量低于供应量?
（3）由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量、根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量、
O
x(元/件)
y(万件)
y1=－x+70
y2=2x－38

一次函数图像信息题２答案
1、【答案】解：(１)y1=４x（0≤ｘ≤2、5），y2=—5x+10（0≤ｘ≤2)
（２)根据题意可知:两班相遇时，甲乙离Ａ地得距离相等，即y1=y２，由此可得一元一次方程
—５x+10=４x， 解这个方程，得ｘ=(小时）。当x=时,ｙ2=—-5×＋1０＝(千米）、
（３)根据题意，得y2 —ｙ1=４、　 即—5ｘ＋１0－4x＝4、解这个方程,得x=(小时)。
答：甲乙两班首次相距４千米所用时间就是小时.
2、【答案】解:(1)由图像可知乙机在甲机出发后１小时才从玉树机场出发；甲机得速度=＝16０千米每小时,乙机得速度＝＝200千米每小时;
（2）设甲机得函数关系式为S甲＝k1ｔ+b1,因图像过点A（0,8）与点B（5，0）将两点坐标代入可得解得，得甲机得函数关系为Ｓ甲=t+8；设乙机得函数关系式为S乙=ｋ2ｔ+b2，因图像过点C(1，0)与点D（５,8）将两点坐标代入可得解得得乙机得函数关系式为S乙=2ｔ－2;(3）由解得所以两机相遇时,乙飞机飞行了小时；乙飞机离西宁机场为8-＝千米
3、【答案】解：（1）由题可得，当y1=y2时,即-x+70＝2x-3８∴３x=108，∴x＝3６
当x=3６时,y1＝y2=34,所以该药品得稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件、
(２)令ｙ1=０，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时,该药品得需求量低于供应量、
（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有
,解得
一次函数图像信息题3
基础扫描：
举一反三：（200９年江苏省）某加油站五月份营销一种油品得销售利润（万元)与销售量(万升）之间函数关系得图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时得销售利润为4万元,截止至15日进油时得销售利润为5、５万元。（销售利润＝(售价-成本价）×销售量）
请您根据图象及加油站五月份该油品得所有销售记录提供得信息，解答下列问题：
(１）求销售量为多少时,销售利润为4万元;
（2）分别求出线段ＡB与ＢＣ所对应得函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得得利润称为利润率,那么，在OA、AB、BC三段所表示得销售信息中，哪一段得利润率最大?（直接写出答案）

思路导航：解法一:(1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为(万升）．
答：销售量为4万升时销售利润为4万元。
(2）点得坐标为,从１3日到15日利润为（万元），
所以销售量为(万升),所以点得坐标为．
设线段所对应得函数关系式为,则解得
线段所对应得函数关系式为．
从15日到31日销售５万升,利润为（万元)．
本月销售该油品得利润为（万元)，所以点得坐标为．
设线段所对应得函数关系式为,则解得
所以线段所对应得函数关系式为。
（3)线段。
解法二：(1)根据题意,线段所对应得函数关系式为，即．
当时,.
答：销售量为4万升时,销售利润为4万元.
(２）根据题意，线段对应得函数关系式为,
即.
把代入，得，所以点得坐标为。
截止到１５日进油时得库存量为(万升）.
当销售量大于５万升时，即线段所对应得销售关系中,
每升油得成本价（元）.
所以,线段所对应得函数关系为
．　
（3)线段。
y(立方米)
x(小时)
10 000
8 000
2 000
0
0、5
10、5
图2
模仿操作:1.（20０９年新疆乌鲁木齐市)星期天8:0０~８：3０，燃气公司给平安加气站得储气罐注入天然气。之后,一位工作人员以每车2０立方米得加气量,依次给在加气站排队等候得若干辆车加气．储气罐中得储气量（立方米)与时间(小时）得函数关系如图2所示．
（1)8:０0～８:3０，燃气公司向储气罐注入了多少立方米得天然气？
(２）当时，求储气罐中得储气量(立方米）与时间(小时）得函数解析式；
（3）请您判断,正在排队等候得第1８辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由．
２.（20０9年安徽)已知某种水果得批发单价与批发量得函数关系如图（1）所示．
金额w(元)
O
批发量m(kg)
300
200
100
20
40
60
（１）请说明图中①、②两段函数图象得实际意义.
O
60
20
4
批发单价(元)
5
批发量(kg)
①
②

(２)写出批发该种水果得资金金额w（元)与批发量ｍ（kg）之间得
函数关系式；在下图得坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内,以同样得资金可以批发到较多数量得该种水果.
(3)经调查，某经销商销售该种水果得日最高销量与零售价之间得函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出６０ｋg以上该种水果，
且当日零售价不变,请您帮助该经销商设计进货与销售得方案,
O
6
2
40
日最高销量(kg)
80
零售价(元)

4
8
(6,80)
(7,40)
使得当日获得得利润最大.
3.（20０９年长沙）为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发得一种电子产品，并约定用该公司经营得利润逐步偿还无息贷款。已知该产品得生产成本为每件40元，员工每人每月得工资为2500元，公司每月需支付其它费用１５万元．该产品每月销售量（万件)与销售单价（元)之间得函数关系如图所示。
（1)求月销售量(万件）与销售单价（元）之间得函数关系式；
（2)当销售单价定为5０元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额－生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人?
(3）若该公司有8０名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
4
2
1
40
60
80
x
(元)
(万件)
y
O

方法小结:
一次函数图表息像题３答案
1、【答案】解：(1）由图可知，星期天当日注入了立方米得天然气;(２)当时，设储气罐中得储气量（立方米)与时间（小时）得函数解析式为：
(为常数,且),∵它得图象过点,，
∴　 　解得故所求函数解析式为:.
（3）可以．∵给18辆车加气需(立方米)，储气量为(立方米）,于就是有：,解得：，而从8:00到10：３0相差2、5小时,显然有：,故第18辆车在当天10:30之前可以加完气。
２、【答案】(１)解：图①表示批发量不少于20ｋｇ且不多于60ｋｇ得该种水果，
可按５元/kｇ批发;……3分 图②表示批发量高于６0kg得该种水果，可按4元/kg批发。
(２)解:由题意得：,函数图象如图所示．由图可知资金金额满足240<w≤30０时,以同样得资金可批发到较多数量得该种水果.
(3）解法一:设当日零售价为ｘ元，由图可得日最高销量
当m>60时，ｘ〈6、5由题意，销售利润为
当x＝6时，,此时m＝80即经销商应批发80ｋg该种水果,日零售价定为６元/kg，
当日可获得最大利润160元。解法二：设日最高销售量为xkｇ(x>60)则由图②日零售价p满足:,于就是 销售利润
当x＝80时,,此时p＝6 　即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润1６0元。
3、解: (1)当时，令，则解得 　　　。同理，当时，.