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二次函数总复习综合试题一、选择题（每题4分，共36分）1、抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）A（1，1） B（-1，1） C（-1，-1） D（1，-1）2、二次函数的图像与x轴交点的横坐标是（ ） A. -2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. 2和-3 3、抛物线的一部分如图1所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（ ）A、（，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）4、（2007 长沙市）把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）CA B C D5、若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是C当时，的最大值为D抛物线与轴的交点为6、抛物线的部分图象如图2所示，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.或7、（2007 常州市）若二次函数（为常数）的图象如下（图3），则的值为（ ）ABCD8、一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A10m B20m C30m D60m9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图4)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m二、填空题（每题3分，共27分）10、抛物线y2x2+4x+5的对称轴是x=_ 11、二次函数的最小值是_12、已知抛物线的顶点坐标为(1，4)，且其图象与x轴交于点(2，0)，抛物线的解析式为_13、已知二次函数的对称轴和x轴相交于点（）则m的值为_14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 15、二次函数yx2bxc的图象经过点A(1，0)、B(3，0)两点其顶点坐标是_ 16、（2007 甘肃省兰州市）抛物线yax22axa22的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_17、（2007 甘肃省兰州市）将抛物线y2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_18、（2007 佛山市）已知二次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则当满足的条件是 时，；当满足的条件是 时，0123020图9三、解答题（共57分）19、（8分）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根 （2）写出不等式的解集 （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围 （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 20、（12分）（1）把二次函数代成的形式（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）21、（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22、（12分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）23、（2007 安徽省）（13分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）参考答案：一、1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 9、B二、10、1 11、2 12、y=4(x+1)2+4 13、1 14、y=(x1)2+7 15、(1，4) 16、(1，0) 17、y2x28x5 18、0或2；三、19、（1）， （2） （3） （4）20、解：（1） （2）由上式可知抛物线的顶点坐标为，其对称轴为直线 该抛物线是由抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的 （3）抛物线与轴交于，与轴交于，顶点为，把这三个点用平滑的曲线连接起来就得到抛物线在的图象（如图所示）（画出的图象没有标注以上三点的减1分）情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米 21、（1）化简得： （2） （3），抛物线开口向下 当时，有最大值又，随的增大而增大当元时，的最大值为元当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润 22、解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 由已知：当时即 表达式为 （或）（2）（3分）令（舍去）足球第一次落地距守门员约13米 （3）如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得 （米）23、（1）当P=时，y=x,即y=y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）又当x=20时，y=100而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求； （2）本题是开放性问题，答案不唯一若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求如取h=20,y=, a0，当20x100时，y随着x的增大令x=20,y=60，得k=60 令x=100,y=100，得a802k=100 由解得， 7