第四讲函数的概念及性质.doc

函数的概念及性质
【预习】阅读课本16-23页，并完成导学.
【预习目标】回顾函数的概念及性质．
【导引】
1．函数的定义域和值域
求函数定义域需注意的情况
分式函数分母不等于零；开偶次方根的定义域为被开方数为非负数；幂函数0次幂和负指数幂，底数不为零；对数函数①真数大于零；②底数大于零且不等于1．
2. 函数的基本性质
（1） 函数的单调性
复合函数单调性的判断原则为增增为增，减减为增，减增为减.
（2） 函数的奇偶性
①函数奇偶性的性质
若函数为奇函数，则；若函数为偶函数，则
②注意奇、偶函数的定义域关于原点对称
【试试看】
1．下列各式中，能确定y是x的函数是 （ ）
Ａ． B． C． D．
2．设函数则 （ ）
Ａ． B． C． D．

3. 设是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，则的大小关系是 （ ）
Ａ． B．
C． D．
4.函数的值域是 ．
5.已知二次函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ．
6.若函数的图像恒过点，则函数的图像恒过点 ．

【本课目标】
1.回顾函数的概念及性质.
2.在了解基础知识的前提下，熟悉函数与其他知识点相结合的综合应用.
3.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的理解能力．
【重点】函数性质的运用．
【难点】函数性质的应用．
【导学】
任务1：理解函数的概念及性质.
【例1】求下列函数的定义域：
（1）（2）

【试金石】
（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围.

【例2】已知偶函数在区间上单调增，求满足的取值范围.

【试金石】定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数m的取值范围.

【例3】已知函数在定义域上为增函数，且满足
，.
(1) 求的值；
(2) 解不等式

【试金石】已知是二次函数，，且.
(1) 求函数的解析式；
(2) 求函数的值域.

【例4】已知m,n是关于x的方程的两个实根，求
的最大值和最小值.

【试金石】函数在区间上有最大值2，求实数的值.

【检测】
1. 已知函数是奇函数，且定义域为R，若时，，则函数的解析式为 ．
2.求下列函数的值域：
（1） ； （2）.

3.已知函数满足，求的解析式.

【导练】
1．若关于x的不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围是 ．
2.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当时，
，则 ．
3.函数若是奇函数，则 ．
4.已知函数若，求的值.

5.设是上的奇函数，且，当时，.
(1)求的值；
（2）求在上的图像与x轴所围成图形的面积.