2023年人教版高中数学第七章复数易错知识点总结.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第七章复数易错知识点总结年人教版高中数学第七章复数易错知识点总结 单选题 1、复数i2+i3+i2022=（）AiB2 iC2+iD1 答案：B 分析：由复数的乘方化简计算 i2+i3+i2022=(1)+(i)+(1)=2 i 故选：B 2、已知复数=1+，是z的共轭复数，若a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（）A-2B-1C1D2 答案：A 分析：根据共轭复数的定义，结合复数的运算性质和复数相等的性质进行求解即可.因为=1+，所以=1 ，因此=2+=2+=1 ，所以2=1且=1,则=2,=2.故选：A 3、在复平面内，复数=534（为虚数单位），则对应的点的坐标为（）A(3,4)B(4,3)C(45,35)D(45,35)答案：D 分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.因为=534=5(3+4)(34)(3+4)=345=45+35，所以=4535，所以复数所对应的点的坐标为(45,35).故选:D.4、若(1+i3)=i，则在复平面内复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.因为(1 i)=i，所以=i1i=i(1+i)2=1+i2，故z对应的点位于复平面内第二象限 故选：B 5、已知复数=2 3i，若 (+i)是纯虚数，则实数=（）A23B23C32D32 答案：D 分析：根据共轭复数的定义及复数的乘法运算结合纯虚数的定义即可得出答案.解：(+i)=(2+3i)(+i)=2 3+(3+2)i是纯虚数，则2 3=03+2 0，解得=32.故选：D.6、设(1+2i)+=2i，其中,为实数，则（）A=1,=1B=1,=1C=1,=1D=1,=1 答案：A 分析：根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出 因为,R，(+)+2i=2i，所以+=0,2=2，解得：=1,=1 故选：A.7、设i为虚数单位，“复数=2220201不是纯虚数“是“1”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：先化简z，求出a，再判断即可.=2220201=2211=221+(1)(1+)=221212，z不是纯虚数，则2212 0，所以2 1，即 1，所以 1是 1的充分而不必要条件.故选：A.小提示：本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.8、在ABC中，已知D是AB边上的一点，若=13+，则 等于（）A13B23C12D34 答案：B 分析：利用共线向量定理求解.因为D是AB边上的一点，所以A，B，D三点共线，所以=，则 =，因为=13+，所以(+23)(+)=0，因为A，B，C不共线，所以+23=0+=0，解得=23，故选：B 9、设i为虚数单位，若i=2+5i，则|=（）A3B2C5D3 答案：D 分析：根据复数的乘法，利用对应相等先求得=5 2i，再求模长即可得解.令=+i，i=i =2+5i，所以=5,=2，即=5 2i，所以|=5+4=3，故选：D 10、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是1=1+3i和2=1 3i，则这个一元二次方程可以是（）.A2 2+2=0B2 2+4=0C32 2+1D2+2+4=0 答案：B 分析：设方程为2+=0(0)，根据韦达定理分别将,用表示，即可得出答案.解：设方程为2+=0(0)，则1+2=2，所以=2，12=4，所以=4，则方程为(2 2+4)=0(0)，故只有 B 选项符合题意.故选：B.11、(2+2i)(1 2i)=（）A2+4iB2 4iC6+2iD6 2i 答案：D 分析：利用复数的乘法可求(2+2i)(1 2i).(2+2i)(1 2i)=2+4 4i+2i=6 2i，故选：D.12、已知=2 i，则(+i)=（）A6 2iB4 2iC6+2iD4+2i 答案：C 分析：利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.因为=2 ，故=2+，故(+)=(2 )(2+2)=4+4 2 22=6+2 故选：C.双空题 13、若复数满足(1 i)=1+2i（i为虚数单位），则的虚部是_，|=_ 答案：32 102 分析：首先化简复数得到=12+32i，再求虚部和模长即可.因为(1 i)=1+2i，所以=1+2i1i=(1+2i)(1+i)(1i)(1+i)=1+3i2=12+32i.所以的虚部是32.|=(12)2+(32)2=102.所以答案是：32；102 14、设复数=1+i1i（其中i为虚数单位），则的虚部是_，|+|=_ 答案：1 0 分析：根据复数的除法运算法则化简复数的表示.空 1：根据虚部的定义进行求解即可；空 2：根据共轭复数的定义和复数模的运算公式进行求解即可.=1+i1i=(1+i)(1+i)(1i)(1+i)=1+2i+i22=i.空 1：因为=i，所以它的虚部为 1；空 2：因为=i，所以=i，因此|+|=|i+i|=0，所以答案是：1；0 15、实系数一元二次方程2+=0的一个根为1，则=_，=_ 答案：0 1 分析：将根带入方程化简，利用复数为 0 时实部为 0 虚部为 0 求解.解：方程的根为1，即方程的根为，则满足方程()2+()+=0，化简得：+1=0 由复数相等可知：=0,=1.所以答案是：0；1.16、复数的乘法运算法则：两个复数相乘类似于多项式与多项式的乘法即若1=+i,2=+i，则12=(+i)(+i)=_=_ 注：因为两个复数的积仍然是一个复数，所以我们将两个复数的积的结果仍然用复数的代数形式表示 答案：+i+i+i2 ()+(+)i 分析：根据题意结合多项式的乘法法则求解即可,1 2=(+i)(+i)=+i+i+i2=()+(+)i，所以答案是：+i+i+i2，()+(+)i 17、已知(2 )+i=(3 )i，且为实数，为纯虚数，则=_，=_ 答案：-1 2i 分析：设=i，()，根据复数代数形式的乘法与加减法化简，再根据复数相等得到方程组，解得即可；解：设=i，()，因为(2 )+i=(3 )i，即(2 i)+i=i (3 i)i 即2 i+i=i 3i+i2 即2 i+i=i 3i 即2+(4 2)i=0，所以2+=04 2=0，解得=2=1 所以=2i 所以答案是：1；2i；解答题 18、已知复数=(1)+(2+1)()（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|的最小值 答案：（1）1；（2）(12,1)，|=355.解析：（1）利用纯虚数的定义，实部为零，虚部不等于零即可得出（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出 解：（1）=(1)+(2+1)()为纯虚数，1=0且2+1 0 =1（2）在复平面内的对应点为(1,2+1)由题意：1 0，12 0，求复数2 答案：(1)(1,1)；(2)2=3+3i.分析：（1）由题可得(1 i)2+(1 i)+=0，可得1=2+2i，然后利用条件可得 1 0,2 2 02+2=0，即得.(1)因为方程2+=0的一个根为 1i，所以(1 i)2+(1 i)+=0，即(+)+(2 )i=0，根据复数相等的定义得+=0,2 =0,解得=2,=2.1=2+2i，121+(2 3)i=1+i+(2 3)i=1+(2 2)i，因为121+(2 3)i在复平面内对应的点位于第三象限，所以 1 0,2 2 0,解得1 0，故有2+2 0,2+2=0,即 0,=,由解得=3,=3,所以2=3+3i 20、设复数1=1 i，2=cos+isin，其中 0,.(1)若复数=1 2为纯虚数，求的值；(2)求|31+2|的取值范围.答案：(1)=4；(2)32 1,5.分析：（1）利用共轭复数的意义结合复数乘法进行计算，再利用纯虚数的定义计算作答.（2）利用复数模的意义求出|31+2|，再借助三角恒等变换、三角函数性质求解作答.（1）复数1=1 i，则1=1+i，因此=(1+i)(cos+isin)=(cos sin)+(sin+cos)i，而复数=1 2为纯虚数，于是得cos sin=0，且sin+cos 0，解得tan=1，又 0,，所以=4.（2）因1=1 i，2=cos+isin，则31+2=3 3i+cos+isin=(3+cos)+(sin 3)i，因此|31+2|=(3+cos)2+(sin 3)2=19+6(cos sin)=19+62cos(+4)，又 0,，即4 +454，则有1 cos(+4)22，即62 62cos(+4)6，所以|31+2|的取值范围为32 1,5.