2023年人教版高中数学第七章复数题型总结及解题方法.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第七章复数题型总结及解题方法年人教版高中数学第七章复数题型总结及解题方法 单选题 1、2i1+2i=（）A1B1 CiDi 答案：D 分析：根据复数除法法则进行计算.2 1+2=(2 )(1 2)(1+2)(1 2)=55=故选：D 小提示：本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.2、在复平面内，复数=(2 2)+(2 2)i()是纯虚数，则（）A=0或=2B=0 C 1且 2D 1或 2 答案：B 分析：利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.复数=(2 2)+(2 2)i()是纯虚数,所以2 2=02 2 0，解得：=0，故选：B.3、已知(1 2)=，则下列说法正确的是（）A复数的虚部为5B复数对应的点在复平面的第二象限 C复数z的共轭复数=255D|=15 答案：B 分析：由复数除法求出复数，然后可判断各选项 由已知得=12=1(1+21)(12)(1+2)=25+5，所以复数z的虚部为15，而不是5，A错误；在复平面内，复数z对应的点为(25,15)，在第二象限，B正确.=255，C错误；|=(25)2+(15)2=55，D错误；故选：B 小提示：本题考查复数的除法，考查复数的几何意义，共轭复数的概念及模的定义，属于基础题 4、设复数满足(3+2)=2021，则复数=（）A2+313B2+313C3213D3+213 答案：A 分析：根据复数的运算法则及共轭复数的概念求得复数.=20213+2=(32)(3+2)(32)=3+2213=2313，=2+313，故选：A.5、若=1+3i，则1=（）A1+3iB1 3iC13+33iD1333i 答案：C 分析：由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.=1 3i,=(1+3i)(1 3i)=1+3=4.1=1+3i3=13+33i 故选：C 6、欧拉公式=cos+sin(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数2在复平面内对应点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 分析：根据欧拉公式有2=cos2+sin2，判断cos2,sin2即可确定2对应点所在象限.由题意知：2=cos2+sin2，而2 2 ，cos2 0，故2对应点在第二象限.故选：B 7、已知i是虚数单位，若=i+1+i为纯虚数，则实数=（）A1B1C2D2 答案：B 分析：由复数除法法则化简复数为代数形式，然后由复数的定义求解 因为=i+1+i=(+i)(1i)(1+i)(1i)=i+ii22=+12+12i为纯虚数，所以+12=012 0，=1 故选：B 8、已知复数=2i20171+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：A 分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案 复数=2i20171+i=2i1+i=(2i)(1i)(1i)(1+i)=13i2=1232i，则=12+32i 所以复数在复平面内对应的点的坐标为(12,32)，位于复平面内的第一象限.故选：A 9、已知下列三个命题：若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；复数z是实数的充要条件是z=.则其中正确命题的个数为 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案：C 解析：运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.对于中复数1和2的模相等,例如1=1+,2=2,则1和2是共轭复数是错误的;对于1和2都是复数,若1+2是虚数,则其实部互为相反数,则1不是2的共轭复数,所以是正确的;对于复数是实数,令=,则=所以=,反之当=时,亦有复数是实数,故复数是实数的充要条件是=是正确的.综上正确命题的个数是2个.故选 小提示：本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.10、已知关于x的方程（x2mx）2xi22i（mR）有实数根n，且zmni，则复数z等于（）A3iB3i C3iD3i 答案：B 分析：根据复数相等得出,的值，进而得出复数z.由题意知（n2mn）2ni22i，即2+2=02+2=0，解得=3,=1，=3 i 故选：B 11、已知是虚数单位，则复数=220202+2021对应的点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：D 分析：先化简2020,2021，再利用复数的除法化简得解.=220202+2021=12+=2(2+)(2)=25.所以复数对应的点(25,15)在第四象限，故选：D 小提示：名师点评复数=+(,)对应的点为(,)，点(,)在第几象限，复数对应的点就在第几象限.12、若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数=（）A-2-iB-2+iC2-iD2+i 答案：D 分析：根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.因为(z-1)i=1+i，所以=1+2=(1+2)=2 ，所以=2+.故选：D.双空题 13、若复数满足(1 i)=1+2i（i为虚数单位），则的虚部是_，|=_ 答案：32 102 分析：首先化简复数得到=12+32i，再求虚部和模长即可.因为(1 i)=1+2i，所以=1+2i1i=(1+2i)(1+i)(1i)(1+i)=1+3i2=12+32i.所以的虚部是32.|=(12)2+(32)2=102.所以答案是：32；102 14、复数满足(1 )=3+4，则的虚部为_，|=_ 答案：72 522 分析：利用复数的除法法则可化简复数，利用复数的模长公式可求得|.由已知可得=3+41=(3+4)(1+)(1)(1+)=1+72=12+72，所以，复数的虚部为72，|=(12)2+(72)2=522.所以答案是：72；522.15、设=11+2（为虚数单位），则的共轭复数=_，|=_ 答案：2+5 分析：先化简得=2 ，再求共轭复数和模长即可.=11+2=(1)2(1+)(1)+2=22+2=2 =2+，|=22+(1)2=5 所以答案是：2+；5 小提示：本题主要考查复数的基本概念和四则运算，属于基础题.16、已知=2 i，则=_，|+i|=_ 答案：2+i#i+2；22 分析：根据共轭复数的概念可求出=2+i；根据复数的运算及复数模的公式可求出|+i|的值.因为=2 i，所以=2+i；所以+i=2+i+i=2+2i，所以|+i|=22+22=22.所以答案是：2+i；22.17、瑞士数学家欧拉于 1777 年在微分公式一书中，第一次用来表示-1 的平方根，首创了用符号作为虚数的单位若复数=51+（为虚数单位），则复数的虚部为_；|=_ 答案：3 13 分析：利用复数的除法可计算，从而可求其虚部和模.=51+=(5)(1)(1+)(1)=462=2 3，故的虚部为3，模为4+9=13，故分别填3,13.小提示：本题考查复数的概念、复数的除法，属于基础题.解答题 18、已知,是实系数一元二次方程2+=0的两个虚根，且2，求的值 答案：=1232i 分析：根据实数系一元二次方程虚根成对原理，写出的值，再代入式子计算即可.,为实系数一元二次方程2+=0 的两个虚根，=42i2,不妨设=+i(,)，则=i，2=32，2，则3 ,即3 32+(32 3)i ，32=3 n 0,2=32.即4 2=32,=2.=3i2，若 =+3i2 则=3i2,=1232i 若 =3i2，则=+3i2,=12+32i 综上所述，=1232i 所以答案是：1232i 19、已知z为复数，+2i和2i均为实数，其中 i 是虚数单位(1)求复数|；(2)若复数1=+117+2i对应的点在第四象限，求m的取值范围 答案：(1)|=25；(2)2 34或1 023+20，解得2 34或1 32.20、关于的方程2(2 i)+i=0有实根，且一个根的模是2，求实数、的值 答案：=43,=0 或=45,=0 或=1,=3 或=1,=3 分析：设()是方程的一实根，根据复数相等的定义，可得2 2+=0,=0.，对分=0和 0讨论，并结合模是2，即可求出实数、的值 设()是方程的一实根，则(2 2+)+()i=0，则2 2+=0,=0.(1)当=0时，此时方程为2 2+=0 若有实根，则由=42 4 0，得 1或 0 当根为2时，4 4+=0，得=43；当根为2时，4+4+=0，得=45，若有一对共轭虚根，则由=42 4 0，得0 1，又因为模为2，即有=4(舍去)；(2)当 0时，则=1，此时=1，又因为模为 2，所以=3 综上：=43,=0 或=45,=0 或=1,=3 或=1,=3.