2023年人教版高中数学第七章复数基本知识过关训练.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第七章复数基本知识过关训练年人教版高中数学第七章复数基本知识过关训练 单选题 1、为虚数单位，已知复数2 1+(1)是纯虚数，则等于（）A1B1C1D0 答案：C 解析：根据纯虚数的定义，实部为0，虚部不为0，列方程组求解.复数2 1+(1)是纯虚数，所以2 1=0 1 0，得=1.故选：C.2、已知为虚数单位，则1+312=（）.A2 3B1 C1+D3+2 答案：C 分析：利用复数的除法化简可得结果.1+312=(1+3)(1+2)(12)(1+2)=5+55=1+，故选：C.3、已知=2+(1+2)i的实部与虚部相等，则实数=（）A2B2C3D3 答案：D 分析：由题可得 2=1+2，即得.由题可知 2=1+2，解得=3.故选：D 4、在复平面内，复数=534（为虚数单位），则对应的点的坐标为（）A(3,4)B(4,3)C(45,35)D(45,35)答案：D 分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.因为=534=5(3+4)(34)(3+4)=345=45+35，所以=4535，所以复数所对应的点的坐标为(45,35).故选:D.5、在复平面内，把复数3 3i对应的向量按顺时针方向旋转3，所得向量对应的复数是()A23B23iC3 3iD3+3i 答案：B 分析：由题意知复数3 3对应的向量按顺时针方向旋转3，需要把已知向量对应的复数乘以复数的沿顺时针旋转后的复数，相乘得到结果 解：由题意知复数3 3i对应的向量按顺时针方向旋转3，旋转后的向量为(3 3i)cos(3)+isin(3)=(3 3i)(123i2)=3233i23i2+3i22=23i 故选：B 6、在复平面内，点(cos,sin),(sin(),cos()分别对应复数1,2，则21=（）A1B1CiDi 答案：D 分析：根据复数几何意义，求得1,2，再结合复数的除法的运算法则，即可求解.由点(cos,sin)和(sin(),cos()分别对应复数1,2，可得1=cos+isin，2=sin()+icos()=sin+icos，所以21=sin+icoscos+isin=(sin+icos)(cosisin)(cos+isin)(cosisin)=(sin2+cos2)icos2+sin2=i.故选：D.7、设是虚数单位，则复数=2(2+3)对应的点在复平面内位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：C 分析：利用复数的乘法法则化简复数，由此可得出结论.=2(2+3)=6 4，因此，复数在复平面内的点位于第三象限.故选：C.8、已知复数1，2在复平面内对应的点分别为(2,1)，(1,)，若12是纯虚数，则=（）A2B12C12D2 答案：A 分析：根据复数的几何意义，可得1=2+,2=1+，根据复数的运算法则，即可得答案.由题意得：1=2+,2=1+，所以12=(2+)(1+)=2+2+2=2 +(2+1)，又12是纯虚数，所以2 =02+1 0，解得=2，故选：A.小提示：本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.9、若复数=21+i，其中 i 为虚数单位，则z=（）A1+iB1 iC1+iD1 i 答案：B 分析：复数的除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可.=21+i=2(1 i)(1+i)(1 i)=1 i 故选：B.10、已知复数12满足|1 2|=(0)，复数(1 ,)满足|1|=或者|2|=，且|对任意1 0)，所以|=|=，又(1 ,)满足|1|=或者|2|=，则可表示以O为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以B为圆心，半径为r的圆上的向量，则终点可能的个数即为n，因为|，所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为60，如图所示，则最多有 10 个可能的终点，即n=10.故选：C 小提示：解题的关键是根据所给条件的几何意义，得到的终点轨迹，根据条件，数形结合，即可得答案，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.11、2i1+2i=（）A1B1 CiDi 答案：D 分析：根据复数除法法则进行计算.2 1+2=(2 )(1 2)(1+2)(1 2)=55=故选：D 小提示：本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.12、在复平面内,复数2i13i对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：A 分析：根据复数的运算法则，求得2i13i=12+12i，结合复数的几何意义，即可求解.由题意，复数2i13i=(2i)(1+3i)(13i)(1+3i)=5+5i10=12+12i，所以该复数在复平面内对应的点为(12,12)，在第一象限.故选：A.双空题 13、复数满足(1 )=3+4，则的虚部为_，|=_ 答案：72 522 分析：利用复数的除法法则可化简复数，利用复数的模长公式可求得|.由已知可得=3+41=(3+4)(1+)(1)(1+)=1+72=12+72，所以，复数的虚部为72，|=(12)2+(72)2=522.所以答案是：72；522.14、已知,，i是虚数单位，+=3+，则=_；=_.答案：2 1.分析：利用复数相等的知识列方程组，解方程组求得,的值.依题意+(1)i=3+i，所以+=3 1=2=1.所以答案是：2；1 15、欧拉公式=cos+sin（i为虚数单位）把复指数函数与三角函数联系起来它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”.请计算:=_；猜想：_（填“是”或“不是”）虚数.答案：1 不是 分析：由欧拉公式=cos+sin（i为虚数单位）直接计算即可 解：由欧拉公式可知，=cos+sin=1，因为2=cos2+sin2=，所以=(2)=22=2为实数，不是虚数，所以答案是：1；不是 小提示：此题考查利用欧拉公式求值，考查了阅读理解能力，考查了计算能力，属于中档题.16、已知实系数一元二次方程2+=0的一个根4 i，那么=_，=_.答案：=8 =17 分析：由题意可知，实系数一元二次方程2+=0的两个虚根分别为4 i和4+i，利用韦达定理可求出、.由题意可知，实系数一元二次方程2+=0的两个虚根分别为4 i和4+i 由韦达定理得(4+)+(4 )=(4+)(4 )=，解得=8=17 所以答案是：8,17 17、计算：（1）(1i)1996(1+3i)998=_（2）(13i)15(1+3i)15(1+i)12=_ 答案：1232i#32i+12 0 分析：根据复数的乘方和乘除法运算法则，一一进行求解即可.(1)(1i)1996(1+3)998=(1i)2998(1+3i)998=2i(13i)(1+3i)(13i)998=(3+i2)998=(1232i)449=1232i(2)(13i)15(1+3i)15(1+i)12=2(12+32i)152(1232i)15(2i)6=215+215(4)3=0 所以答案是：1232i，0 解答题 18、若复数=(+i)2的辐角主值是32，求实数a的值 答案：1 分析：计算得到2 1+2 i=i，故2 1=0且2 0，解得答案.=(+i)2=2 1+2 i=(cos32+isin32)=i，故2 1=0且2 0，解得=1.19、设复数=log2(2 3 3)+ilog2(3)，当取何实数时：(1)复数z为纯虚数；(2)在复平面上表示z的点位于第三象限；(3)表示z的点在直线 2+1=0上 答案：(1)复数不可能为纯虚数(2)(3+212,4)(3)=15 分析：（1）由实部等于 0，虚部不等于 0 可得；（2）由实部小于 0，虚部小于 0 可得；（3）用实部代入，用虚部代入求解可得(1)由为纯虚数，则log2(2 3 3)=0,log2(3)0,该组条件无解，所以复数不可能为纯虚数；(2)由表示的点位于第三象限，则log2(2 3 3)0,log2(3)0,解得 (3+212,4)；(3)由表示的点在直线 2+1=0上，则log2(2 3 3)2log2(3)+1=0，解得=15 20、已知复数=i()，+31i是实数.(1)求复数z；(2)若复数()2 8在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.答案：(1)=3i(2)(0,9)分析：（1）先将=i代入+31i化简，再由其虚部为零可求出的值，从而可求出复数，（2）先对()2 8化简，再由题意可得2 8 9 0,从而可求得结果(1)因为=i，所以+31i=3+i1i=(3+i)(1+i)2=3+(+3)i2，因为+31i是实数，所以+3=0，解得=3.故=3i.(2)因为=3i，所以()2 8=(+3i)2 8=(2 8 9)+6i.因为复数()2 8所表示的点在第二象限，所以2 8 9 0,解得0 9，即实数m的取值范围是(0,9).