2023年人教版高中数学第七章复数重点归纳笔记.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第七章复数重点归纳笔记年人教版高中数学第七章复数重点归纳笔记 单选题 1、在复平面内，复数=(2 2)+(2 2)i()是纯虚数，则（）A=0或=2B=0 C 1且 2D 1或 2 答案：B 分析：利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.复数=(2 2)+(2 2)i()是纯虚数,所以2 2=02 2 0，解得：=0，故选：B.2、已知(1 2)=，则下列说法正确的是（）A复数的虚部为5B复数对应的点在复平面的第二象限 C复数z的共轭复数=255D|=15 答案：B 分析：由复数除法求出复数，然后可判断各选项 由已知得=12=1(1+21)(12)(1+2)=25+5，所以复数z的虚部为15，而不是5，A错误；在复平面内，复数z对应的点为(25,15)，在第二象限，B正确.=255，C错误；|=(25)2+(15)2=55，D错误；故选：B 小提示：本题考查复数的除法，考查复数的几何意义，共轭复数的概念及模的定义，属于基础题 3、设复数满足(3+2)=2021，则复数=（）A2+313B2+313C3213D3+213 答案：A 分析：根据复数的运算法则及共轭复数的概念求得复数.=20213+2=(32)(3+2)(32)=3+2213=2313，=2+313，故选：A.4、已知,，1+i+1i=1，则+2=（）A3B3C2D1 答案：A 分析：等式两边同乘(1+i)(1 i)，整理化简后利用复数相等的条件可求得+2的值 因为1+i+1i=1，所以(1 i)+(1+i)=(1+i)(1 i)=1 i2=2 即(+)+()i=2 所以+=2 =0 解得=1=1 ，所以+2=3 故选：A 5、欧拉公式=cos+sin(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数2在复平面内对应点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 分析：根据欧拉公式有2=cos2+sin2，判断cos2,sin2即可确定2对应点所在象限.由题意知：2=cos2+sin2，而2 2 ，cos2 0，故2对应点在第二象限.故选：B 6、已知复数=1+2i（i为虚数单位），设是的共轭复数，则的虚部是（）A2B2C2iD2i 答案：B 分析：先求出共轭复数，从而可求出其虚部 由=1+2i，得=1 2i，所以的虚部是2，故选：B 7、复数113i的虚部是（）A310B110C110D310 答案：D 分析：利用复数的除法运算求出z即可.因为=113=1+3(13)(1+3)=110+310，所以复数=113的虚部为310.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.8、已知关于x的方程（x2mx）2xi22i（mR）有实数根n，且zmni，则复数z等于（）A3iB3i C3iD3i 答案：B 分析：根据复数相等得出,的值，进而得出复数z.由题意知（n2mn）2ni22i，即2+2=02+2=0，解得=3,=1，=3 i 故选：B 9、=(2+i)2 4在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 分析：将复数化为标准形式再根据复数的几何意义即可确定.=(2+i)2 4=1+4i，则在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B.10、已知=(+3)+(1)i()在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（）A22,4)B2,4C(22,4)D(2,4)答案：A 分析：根据=(+3)+(1)i()在复平面内对应的点在第四象限，求出m的范围，再根据复数的模结合二次函数的性质即可得出答案.解：因为=(+3)+(1)i()在复平面内对应的点在第四象限，所以+3 0 1 0，解得3 1，|=(+3)2+(1)2=22+4+10=2(+1)2+8，因为3 0，则12 22B|1 2|=(1+2)2 41 2 C12+22=0 1=2=0D|12|=|1|2 答案：D 解析：举反例1=2+，2=2 可判断选项 A、B，举反例1=1，2=可判断选项 C，设1=+，(,)，分别计算|12|、|1|2即可判断选项 D，进而可得正确选项.对于选项 A：取1=2+，2=2 ，12=(2+)2=3+2，22=(2 )2=3 2，满足12+22=6 0，但12与22是两个复数，不能比较大小，故选项 A 不正确；对于选项 B：取1=2+，2=2 ，|1 2|=|2|=2，而(1+2)2 41 2=42 4(2+)(2 )=16 20无意义，故选项 B 不正确；对于选项 C：取1=1，2=，则12+22=0，但是1 0，2 0，故选项 C 不正确；对于选项 D：设1=+，(,)，则12=(+)2=2 2+2|12|=(2 2)2+422=(2+2)2=2+2，1=，|1|=2+2，所以|1|2=2+2，所以|12|=|1|2，故选项 D 正确.故选：D.12、设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：C 分析：先求出共轭复数再判断结果.由=3+2,得=3 2,则=3 2,对应点（-3，-2）位于第三象限故选 C 小提示：本题考点为共轭复数，为基础题目 双空题 13、Euler公式：=cos+sin(为自然对数的底数，虚数单位)被评为最完美的公式.根据此公式，可得到sin=_；|2+|=_.答案：212 2 分析：将=,代入式子，两式作差可得sin；利用复数模的求法可求|2+|.当=时，可得1=cos+sin，当=时，可得=cos sin，两式作差可得sin=12=212.|2+|=|2|=|2|=|2|cos1+sin1|=2 cos21+sin21=2，所以答案是：212；2 14、已知复数满足(1+)=2+（为虚数单位），则的虚部是_，|=_ 答案：32 102 分析：根据复数满足(1+)=2+，利用复数的除法化简得到=12+32，再根据复数的概念和模的求法求解.因为复数满足(1+)=2+，所以=2+1+=(2+)(1)(1+)(1)=12+32 所以的虚部是32，|=(12)2+(32)2=102，所以答案是：32；102.小提示：本题主要考查复数的运算以及复数的概念和模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15、复数1+2i的虚部是_，它的共轭复数在第_象限.答案：2 四 分析：根据复数与共轭复数的概念及几何意义即可得解.因为复数=+i(,R)的虚部为，所以复数1+2i的虚部是 2，又因为1+2i的共轭复数为1 2i，其对应的点为(1,2)，所以它在第四象限.所以答案是：2；四.16、一元二次方程x2-2x+m=0 的一个虚根为1 2，则另一个虚根为_，实数=_.答案：1+2 5 分析：由方程根的意义，用1 2替换方程x2-2x+m=0 中的x，经计算得m，再还原解一元二次方程得解.因1 2是一元二次方程x2-2x+m=0 的一个根，所以(1 2)2 2 (1 2)+=0 3 4 2+4+=0 =5；m=5 时，方程为x2-2x+50，(x-1)2=-4，(x-1)2=(2i)2，1=2，即=1 2或=1+2，所以方程的另一虚根为1+2.所以答案是：1+2；5 17、1 i的实部等于_；虚部等于_.答案：1 1.分析：根据复数实部、虚部的知识确定正确结论.1 i的实部为1，虚部为1.所以答案是：1；1 解答题 18、已知z为复数，+2i和2i均为实数，其中 i 是虚数单位(1)求复数|；(2)若复数1=+117+2i对应的点在第四象限，求m的取值范围 答案：(1)|=25；(2)2 34或1 023+20，解得2 34或1 32.19、关于的方程2(2 i)+i=0有实根，且一个根的模是2，求实数、的值 答案：=43,=0 或=45,=0 或=1,=3 或=1,=3 分析：设()是方程的一实根，根据复数相等的定义，可得2 2+=0,=0.，对分=0和 0讨论，并结合模是2，即可求出实数、的值 设()是方程的一实根，则(2 2+)+()i=0，则2 2+=0,=0.(1)当=0时，此时方程为2 2+=0 若有实根，则由=42 4 0，得 1或 0 当根为2时，4 4+=0，得=43；当根为2时，4+4+=0，得=45，若有一对共轭虚根，则由=42 4 0，得0 1，又因为模为2，即有=4(舍去)；(2)当 0时，则=1，此时=1，又因为模为 2，所以=3 综上：=43,=0 或=45,=0 或=1,=3 或=1,=3.20、已知复数1=1+i，2=3 i.(1)求21；(2)若=+4i()满足+2为纯虚数，求|.答案：(1)1 2i(2)5 分析：（1）根据复数代数形式的运算法则即可求出；（2）根据纯虚数的概念即可求出参数，再根据复数模的计算公式即可求出(1)21=3i1+i=(3i)(1i)(1+i)(1i)=33ii12=1 2i(2)因为+2=(+3)+3i为纯虚数，+3=0，=3.即=3+4i，|=(3)2+42=5