2023年人教版高中数学第九章统计易错知识点总结.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第九章统计易错知识点总结年人教版高中数学第九章统计易错知识点总结 单选题 1、从某班 50 名学生中抽取 6 名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（）A50 名学生是总体 B每个被调查的学生是个体 C抽取的 6 名学生的视力是一个样本 D抽取的 6 名学生的视力是样本容量 答案：C 分析：根据总体、样本、个体、样本容量的概念判断.从某班 50 名学生中抽取 6 名学生进行视力状况的统计分析，则 50 个学生的视力状况是总体，抽取的 6 名学生的视力是一个样本，每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是 6，结合所给的选项，只有 C 正确.故选：C 2、3 个数 1，3，5 的方差是（）A23B34C2D83 答案：D 分析：由题得 3 个数的平均数为 3，再利用方差公式求解.由题得 3 个数的平均数为 3，所以2=13(1 3)2+(3 3)2+(5 3)2=83 故选：D 3、为了进一步推动全市学习型党组织学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，从全体测试人员中随机抽取了一部分人的测试成绩，得到频率分布直方图如图所示.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，则估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是（）A85，87.5B86.75，86.67C86.75，85D85，85 答案：B 分析：根据平均数和中位数的定义求解即可 由题意可知，平均数约为(0.03 77.5+0.05 82.5+0.06 87.5+0.04 92.5+0.02 97.5)5=86.75；因为前 2 组的频率和为5 0.03+5 0.05=0.4 0.5，所以中位数在85，90）内，设中位数为，则5 0.03+5 0.05+(85)0.06=0.5，解得 86.67.所以估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是 86.75，86.67.故选：B.4、某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年级有 280 人，若每人被抽到的可能性都为 0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（）A80B160C200D280 答案：C 分析：每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于的方程并求解出结果.由题意可知：400+320+280=0.2，解得=200，故选：C.5、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止 2020 年 10 月 10 日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A人口数逐次增加，第二次增幅最大 B第六次普查人数最多，第四次增幅最小 C第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小 答案：C 分析：人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；故选：C 6、某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团已知报名参加这两个社团的学生共有 800 人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x：y：z5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为 50 的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（）A4B6C9D10 答案：B 分析：先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解.因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，所以“剪纸”社团的人数占总人数的25，人数为800 25=320 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为+=35+3+2=310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320 310=96 以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为96 50800=96 116=6 故选：B.7、某大学工程学院共有本科生 1200 人、硕士生 400 人、博士生 200 人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 180 的样本，则应抽取博士生的人数为（）A20B25C40D50 答案：A 分析：直接利用分层抽样，即可计算.因为学院共有本科生 1200 人、硕士生 400 人、博士生 200 人，所以应抽取博士生的人数为2001200+400+200 180=20 故选：A 8、国内生产总值（GDP）指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果.下图是我国 20142018 年连续 5 年的GDP及增速图，则下列结论错误的是（）A连续 5 年中我国GDP保持 6%以上的增长 B20142018 年我国GDP增速整体呈现下降趋势 C2018 年GDP为这 5 年最高，GDP增速为这 5 年最低 D2018 年GDP相对 2014 年GDP增长了一倍以上 答案：D 分析：根据表中的数据，依次分析各选项即可得答案.解：根据表中数据，对于 A 选项，2018 年国民生产总值增长率最低，为 6.6%左右，故连续 5 年中我国GDP保持 6%以上的增长，正确；对于 B 选项，根据增长率折线图可知，20142018 年我国GDP增速整体呈现下降趋势，故正确；对于 C 选项，2018 年GDP为 90 万亿，为 5 年最高，GDP增速为 6.6%左右，为 5 年最低，故正确；对于 D 选项，由表中数据，2014 年GDP为 64 万亿左右，2018 年GDP为 90 万亿左右，故没有增长一倍以上，故错误.故选：D 9、期末考试后，高二某班 50 名学生物理成绩的平均分为 85，方差为 8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（）A60B78C85D100 答案：A 分析：利用方差的定义、计算公式进行判断.根据题意，平均数=85，方差2=150(85)250=1=8.2，所以(85)250=1=8.2 50=410，若存在=60，则(60 85)2=625 410，则方差必然大于 8.2，不符合题意，所以 60 不可能是所有成绩中的一个数据又(78 85)2=49 410，(85 85)2=0 410，(100 85)2=225 410.故 B，C，D 错误.故选：A 10、下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A某医院从 200 名医生中，挑选出 50 名最优秀的医生去参加抗疫活动 B从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验 C从空间直角坐标系中抽取 10 个点作为样本 D饮料公司从仓库中的 500 箱饮料中一次性抽取前 10 箱进行质量检查 答案：B 分析：根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.对于 A，某医院从 200 名医生中，挑选出 50 名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；对于 B，从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；对于 C，从空间直角坐标系中抽取 10 个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；对于 D，饮料公司从仓库中的 500 箱饮料中一次性抽取前 10 箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.故选：B.11、为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为 35 岁以下，35 45岁，45 岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为 10 的样本，组成答题团队，已知35 45岁组中每位教师被抽到的概率为124，则该学校共有教师（）人 A120B180C240D无法确定 答案：C 分析：根据抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等可得答案.因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等，所以该学校共有教师10 124=240人.故选：C.12、下列命题是真命题的是（）A有甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲 C数据1，2，3，4，4，5的平均数众数中位数相同 D某单位三个部门平均年龄为38岁24岁和42岁，又，两部门人员平均年龄为30岁，两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为35岁 答案：D 分析：对于选项根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项设，三个部门的人数为，根据题意可得=34，=54，从而求出该单位全体人员的平均年龄 解：对于选项：如果抽取的甲个体数为 9，则样本容量为936=18，故选项是假命题，对于选项：乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，方差为15(5 7)2+(6 7)2+(10 7)2+(5 7)2=185，因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项是假命题，对于选项：数据 1，2，3，4，4，5 的平均数为196、众数为 4、中位数为72，故选项是假命题，对于选项：设，三个部门的人数为，则有：38+24+=30，化简得=34，24+42+=34，化简得=54，所以该单位全体人员的平均年龄为38+24+42+=3834+24+425434+54=1053=35岁，故选项是真命题，故选：双空题 13、某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的 25%分位数和75%分位数分别为_和_.答案：66 82 解析：根据分位数的计算方法，计算出分位数.22 25%=5.5，对应的为第6个数，即66，22 0.75=16.5，对应的为第17个数，即82.所以答案是：(1)66 (2)82 小提示：本小题主要考查分位数的计算，属于基础题.14、每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5、2.8、2.5、2.3、3.2、3.0、2.7、1.7，则这组数据的极差是_，第40 百分位数是_ 答案：1.8#95 2.7#2710 分析：将数据由由小到大排列，利用极差和百分位数的定义可求得结果.将这组数据从小到大排列为：1.7、2.3、2.5、2.7、2.8、3.0、3.2、3.5，所以这组数据的极差为3.5 1.7=1.8，因为40%8=3.2，所以这组数据的第40百分位数为第4项数据，即2.7 所以答案是：1.8；2.7.15、“水能载舟，亦能覆舟”是古代思想家荀子的一句名言，意指事物用之得当则有利，反之必有弊害.对于高中生上学是否应该带手机，有调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的编号是奇数吗？（2）你上学时是否带手机？学生在被调查时，先背对着调查人员抛掷一枚硬币（保证调查人员看不到硬币的抛掷结果），如果正面向上，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查的学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，由于只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.某次调查活动共有 800 名高中生（编号从 1 至 800）参与了调查，则回答为“不是”的人数的最大值是_.如果其中共有 260 人回答为“是”，则由此可以估计这 800 名学生中，上学带手机的人数约为_.答案：800 120 分析：第一空因为样本容量为 800，则回答“不是”的人数不超过样本容量即可；结合掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为 0.5，则回答第一个问题和第二个问题的人数大约为 400，而学号为奇数和偶数的概率均为0.5，则回答第一个问题的人中回答“是”的占 200 人，由此可得出第二空答案 解：某次调查活动共有 800 名高中生参与了调查，回答为“不是”的人数的最大值是 800，掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为 0.5，回答第一个问题和第二个问题的人数大约为 400，而学号为奇数和偶数的概率均为 0.5，则回答第一个问题的人中回答“是”的占 200 人，其中共有 260 人回答为“是”，在回答问题（2）的 400 人中，回答“是”人数为 260-200=60，这 800 名学生中，上学带手机的人数约为 120，所以答案是：800；120 小提示：本题主要考查随机抽样的概念及特征，考查涉及敏感性信息的问卷调查，属于中档题 16、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为_、中位数约为_（结果不能整除的精确到 0.1）答案：72 73.3 分析：由已知，利用频率分布直方图可以直接求解出平均数，设出中位数，根据题意，列出等量关系，即可求解.由已知，根据频率分布直方图可得，这次测试中数学成绩的平均分为：45 0.05+55 0.15+65 0.2+75 0.3+85 0.25+95 0.05=72分，设中位数为，则7010 0.3+0.4=0.5，解得 73.3.所以答案是：72，73.3.17、已知1、2、10的平均值为 6，方差为 3，则21 1、22 1、210 1的平均值为_，方差为_ 答案：11 12 分析：根据数据线性变换后均值、方差之间的关系求解 新数据平均值为2 6 1=11，新数据方差为22 3=12 所以答案是：11；12 解答题 18、某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 (1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分与中位数（结果保留 2 位小数）；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在60,70)之间的人数 分数段 50,60)60,70)70,80)80,90):1:1 2:1 3:4 4:5 答案：(1)0.005(2)平均分 73；中位数 71.67(3)20 分析：（1）利用频率分布直方图中各小矩形面积之和等于 1，即可得出答案（2）根据频率分布直方图中平均数及中位数的意义即可得出平均分及中位数；（3）由这 100 名学生的语文成绩在60,70)之间的人数与数学成绩相应分数段的人数之比，即可得到数学成绩在60,70)之间的人数（1）由频率分布直方图可得：10(2+0.02+0.03+0.04)=1，解得=0.005（2）由频率分布直方图可得平均分为：(550.005+650.04+750.03+850.02+950.005)10=73（分）50,70)的频率为(0.005+0.04)10=0.45，70,80)的频率为0.0310=0.3 中位数为：70+0.5-0.450.310=215371.67（3）数学成绩在60,70)的人数为1000.041012=20（人）19、某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体 100 名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分成 6 段，并得到如图所示频率分布直方图.（1）估计这 100 名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从70,80)，80,90)，90,100这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 11 个人，求70,80)这组抽取的人数.答案：（1）众数为 75，中位数为71.4；（2）7 人.分析：（1）根据中位数和众数的定义结合频率分布直方图即可得出答案；（2）根据频率分布直方图分别求出70,80)，80,90)，90,100的人数，任何根据分层抽样即可求出从70,80)抽取的人数.解：（1）由题意得众数为 75，40,70)的频率为(0.005+0.015+0.025)10=0.45，40,80)的频率为(0.005+0.015+0.025+0.035)10=0.8，设中位数为a，(70)0.035=0.05，71.4.（2）70,80)的人数：0.035 10 100=35，80,90)的人数：0.01 10 100=10，90,100的人数：0.01 10 100=10，抽样比例为1155=15，从70,80)抽取的人数：15 35=7.20、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩防护服消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下六组：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到 0.01).答案：（1）=0.030；（2）平均数为 71，中位数为 73.33.解析：（1）利用频率之和等于 1 进行求解即可（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可（1）由10 (0.010+0.015+0.015+0.025+0.05)=1，得=0.030.（2）平均数为=45 0.1+55 0.15+65 0.15+75 0.3+85 0.25+95 0.05=71，设中位数为，则0.1+0.15+0.15+(70)0.03=0.5，得=2203 73.33.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为 71，中位数为 73.33.