上海长宁中学七年级上学期期末数学试题及答案.docx

上海长宁中学七年级上学期期末数学试题及答案
一、选择题
1．观察下列图形，第一个图 2 条直线相交最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有
3 个交点，第三个图 4 条直线相交最多有 6 个交点，…，像这样，则 20 条直线相交最多交
点的个数是（
）
A．171
B．190
C．210
D．380
2．计算a ×a 的结果是（ ）
3
2
A． ；
B． 4；
a
C． ；
D． ．
5
6
8
a
a
a
3．下列因式分解正确的是()
+1=(x+1)(x-1)
A． x2
+
= ( - )
am an a m n
B．
D．
m +4m-4=(m-2)
a -a-2=(a-2)(a+1)
2
2
2
C．
4．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（
）
A．132°
B．134°
C．136°
C．2020
D．138°
5．﹣2020 的倒数是（
）
1
1
D．
A．﹣2020
B．﹣
2020
2020
6．已知关于 x 的方程 ax﹣2＝x 的解为 x＝﹣1，则 a 的值为（
）
A．1
7．下列四个数中最小的数是（
A．﹣1 B．0
B．﹣1
C．3
D．﹣3
）
C．2
D．﹣（﹣1）
D．m=4，n=0
D．﹣6，2
8．若-4x y 和-23x y 是同类项，则 m，n 的值分别是( )
2
m n
A．m=2,n=1
B．m=2,n=0
C．m=4,n=1
9．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（
A．6，1 B．﹣6，1
）
C．6，2
10．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB＝4cm，DB＝7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的
长等于（
）
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm
D．14 cm
11．某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%．那

么商店在这次交易中( )
A．亏了 10 元钱 B．赚了 10 钱
C．赚了 20 元钱
D．亏了 20 元钱
12．已知点 A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点 P 是线段 AB 中点个数有 （ ）
1
①AP=BP;②.BP= AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．
2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
13．如图，点 在点 的北偏西30 方向，点 在点 的南偏东
60°方向.则ÐABC
的度
A
B
C
B
数是__________．
14．甲、乙两地海拔高度分别为 20 米和﹣9 米，那么甲地比乙地高_____米．
3x y
x2 y
m =
的和仍为单项式，则 __________.
15．若
5
2 与
m+
n
n
16．苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需
____元．
1 2 4
-
17．﹣30×（
+ ）＝_____．
2 3 5
18．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第 2018 次输出的
数是_____；若第一次输入的数为 x，使第 2 次输出的数也是 x，则 x＝_____．
b
æ
a ö
¸ 1-
19．计算
ç
÷ 的结果是______
a - b è a + b ø
2
2
20．如图，在数轴上点 A，B 表示的数分别是 1，– 2 ，若点 B，C 到点 A 的距离相等，
则点 C 所表示的数是___．
21．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项：3(a -b) + 4(a -b) - 2(a -b)
＝_____．
22．如图,某海域有三个小岛 A,B,O,在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 61°的方向上,观测

到小岛 B 在它南偏东 38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.
23．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则 a=b；③内错角相
等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)
24．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝_____．
三、解答题
25．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，试判断 AD 与 FG 的位置关系，并说明理由.
1
2
1
1
(8x -3xy) -3(x - xy + y)
= -2 =1.
， y
26．先化简，再求值：
27．先化简，再求值：
2
2
，其中 x
2
3
1
2(4 y - xy) - (3x - 2xy + 2y ) - (-12x -1)
2
2
2
2
其中 x=- ，y=-2.
3
28．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活
动．甲商场规定：这两种商品都打 8.5 折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖
瓶赠送一个水杯．若某单位想要买 4 个暖瓶和 16 个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买
更合算，并说明理由．
29．先化简，再求值：﹣a b+（3ab ﹣a b）﹣2（2ab ﹣a b），其中 a＝1，b＝﹣2．
2
2
2
2
2
5x - 7
x +1
-1= 2 +
30．解方程：
．
3
2
四、压轴题
31．已知：如图数轴上两点 A、B 所对应的数分别为-3、1，点 P 在数轴上从点 A 出发以每
秒钟 2 个单位长度的速度向右运动，点 Q 在数轴上从点 B 出发以每秒钟 1 个单位长度的速

度向左运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．
（1）若点 P 和点 Q 同时出发，求点 P 和点 Q 相遇时的位置所对应的数；
（2）若点 P 比点 Q 迟 1 秒钟出发，问点 P 出发几秒后，点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长
度；
（3）在（2）的条件下，当点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长度时，数轴上是否存在一个点
C，使其到点 A、点 P 和点 Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，
若不存在，试说明理由．
32．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具
体案例，请完善整个探究过程。
已知：点 在直线 AB 上， AC
，
，且
，点
是 AB 的中点，请按照
C
= a BC = b
a
b
M
下面步骤探究线段MC 的长度。
（1）特值尝试
=10
C
MC
若 a
， = 6 ，且点 在线段 AB 上，求线段
的长度.
b
（2）周密思考：
=10
MC
若 a
， = 6 ，则线段
的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.
b
（3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a
b
、 的代数式表示）.
33．已知：如图，点 A、B 分别是∠MON 的边 OM、ON 上两点，OC 平分∠MON，在
∠CON 的内部取一点 P（点 A、P、B 三点不在同一直线上），连接 PA、PB．
（1）探索∠APB 与∠MON、∠PAO、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线 PQ 交 OC 于点 Q，求∠OQP 的度数（用
含有 x、y 的代数式表示）．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】

分析：由于第一个图 2 条直线相交，最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有 3 个
交点，第三个图 4 条直线相交，最多有 6 个，由此得到 3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图 5
条直线相交，最多有 1+2+3+4=10 个，以此类推即可求解．
详解：∵第一个图 2 条直线相交，最多有 1 个交点，
第二个图 3 条直线相交最多有 3 个交点，
第三个图 4 条直线相交，最多有 6 个，
而 3=1+2，6=1+2+3，
∴第四个图 5 条直线相交，最多有 1+2+3+4=10 个，
∴20 条直线相交，最多交点的个数是 1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．
故选 B．
点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐
含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
2．A
解析：A
【解析】
×a = a (a > 0)
3+2
5
此题考查同底数幂的乘法运算，即a
，所以此题结果等于a = a ，
m
n
m
+n
选 A；
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．
【详解】
解：A、 x2 +1无法分解因式，故此选项错误；
+ an = a(m + n)
B、
，故此选项错误；
am
C、 2 +
m
4m - 4 无法分解因式，故此选项错误；
-a-2=(a-2)(a+1)，正确；
D、 a2
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
4．B
解析：B
【解析】
过 E 作 EF∥AB，求出 AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
求出∠BAE，即可求出答案．
解：

∴AB∥CD∥EF，
∵∠C=44°，∠AEC 为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
1
-
解：根据倒数的概念可得，﹣2020 的倒数是
，
2020
故选：B．
将 x
代入 - 2 = ，即可求a 的值．
ax
x
解：将 x
= -1
x
a
= -1，
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
解析：A

【解析】
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【详解】
解：﹣（﹣1）＝1，
∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于 0，正数大
于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
8．A
解析：A
【解析】
根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．
解：由题意得：
m=2，n=1．
故选 A．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】
解：单项式﹣6ab 的系数与次数分别为﹣6，2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由
＝4 ， ＝7 求得 CD=3cm，再根据 是
CB cm DB cm D
的中点即可求得
的长
AC
AC
【详解】
∵C，D 是线段 AB 上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D 是 AC 的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】

此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
11．A
解析：A
【解析】
设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元，
则 x（1+25%）=200，
解得，x=160，
y（1-20%）=200，
解得，y=250，
∴ （200-160）+（200-250）=-10（元），
∴ 这家商店这次交易亏了 10 元.
故选 A．
12．A
解析：A
【解析】
①项，因为 AP=BP，所以点 P 是线段 AB 的中点，故①项正确；
②项，点 P 可能是在线段 AB 的延长线上且在点 B 的一侧，此时也满足 BP=12AB，故②项
错误；
③项，点 P 可能是在线段 BA 的延长线上且在点 A 的一侧，此时也满足 AB=2AP，故③项
错误；
④项，因为点 P 为线段 AB 上任意一点时 AP+PB=AB 恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
由题意根据方向角的表示方法，可得∠ ABD=30°，∠ EBC=60°，根据角的和差，
可得答案．
【详解】
解：如图：
由题意，得∠ ABD=30°，∠ EBC=60°，
∴ ∠ FBC
解析：150
【解析】
【分析】
由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答
案．

【详解】
解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，
∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，
故答案为150°
【点睛】
．
本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．
14．【解析】
【分析】
根据题意可得 20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是
解析：【解析】
【分析】
根据题意可得 20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
15．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.
解析：9
【解析】
3x y
3x y
,解得
m
+5 = 2
根据
5
2 与
2
x y
的和仍为单项式,可知
5
2 与
2
x y
是同类项,所以
m+
n
m+
n
( )
m = -3,n = 2
n
3
= 9
,故答案为:9.
= -
2
,所以
m
16．【解析】

【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元
解析：(2a + 3b)
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买 2 千克苹果和 3 千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，买单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元，
共用去：(2a+3b)元．
故选 C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
17．﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：﹣30×（+）
＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛
解析：﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
1 2 4
-
解：﹣30×（
+ ）
2 3 5
1
2
3
4
5
-
＝﹣30× +（﹣30）×（
）+（﹣30）×
2
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．

故答案为：﹣19．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.
18．2； 0 或 3 或 6
【解析】
【分析】
先计算出前 6 次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换
机的运算程序，求出所有 x 的值，使得输入的数和第 2 次输出的数相等即可．
【详解】
解析：2； 0 或 3 或 6
【解析】
【分析】
先计算出前 6 次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程
序，求出所有 x 的值，使得输入的数和第 2 次输出的数相等即可．
【详解】
解：∵第 1 次输出的结果为 7+3＝10，
1
第 2 次输出的结果为 ×10＝5，
2
第 3 次输出结果为 5+3＝8，
1
第 4 次输出结果为 ×8＝4，
2
1
第 5 次输出结果为 ×4＝2，
2
1
第 6 次输出结果为 ×2＝1，
2
第 7 次输出结果为 1+3＝4，
1
第 8 次输出结果为 ×4＝2，
2
……
∴输出结果除去前 3 个数后，每 3 个数为一个周期循环，
∵（2018﹣3）÷3＝671…2，
∴第 2018 次输出的数是 2，
如图，

1
若 x＝ x，则 x＝0；
4
1
若 x＝ x+3，则 x＝6；
2
1
若 x＝ （x+3），则 x＝3；
2
故答案为：2、0 或 3 或 6．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果
给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，
所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化
简．
19．【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
1
解析：
a -b
【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
æ a + b
a ö
b
¸
-
解：原式= ( )( ) ç
÷
a -b a + b è a + b a +b ø

b
a + b
×
= ( )( )
a -b a +b
b
1
=
a -b
1
故答案为：
.
a -b
【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
20．2+
【解析】
【分析】
先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．
【详解】
∵ 数轴上点A，B表示的数分别是1，–，
∴ AB=1–（–）=1+，
则点C表示的数为1+1+
解析：2+
2
【解析】
【分析】
先求出点 A、B 之间的距离，再根据点 B、C 到点 A 的距离相等，即可解答．
【详解】
2
∵数轴上点 A，B 表示的数分别是 1，–
，
2
2
，
∴AB=1–（–
）=1+
2
2
，
则点 C 表示的数为 1+1+
=2+
2
故答案为 2+
．
【点睛】
本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了
数形结合的思想．
21．【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：，
故答案为：．

【点睛】
本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
解析：5(a -b)
【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：3(a - b) + 4(a - b) - 2(a - b) = (3+ 4 - 2)(a - b) = 5(a - b)
，
故答案为：5(a -b)
．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
22．81
【解析】
【分析】
根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
【详解】
根据题意可知，OA 表示北偏东 61°方向的一条射线，OB 表示南偏东 38°方向
的一条射线，
解析：81
【解析】
【分析】
根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
【详解】
根据题意可知，OA 表示北偏东 61°方向的一条射线，OB 表示南偏东 38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，
故答案为：81．
【点睛】
本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．
23．①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即
可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令 a=1，b=-1，此

解析：①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠ 1=∠ 2，∠ 2=∠ 3，则∠ 1=∠ 3，真命题，符合题意；
②令 a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而 a≠b，故②是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；
④对顶角相等，真命题，符合题意，
故答案为：①④.
【点睛】
本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性
质是解题的关键.
24．-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．
【详解】
∵ a※ b＝a﹣b+2ab，
∴ （﹣2）※ 3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣
解析：-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．
【详解】
∵a※b＝a﹣b+2ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣2﹣3﹣12
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题
25．AD//FG，理由见解析.

【解析】
【分析】
由∠ BAC=∠DEC，根据同位角相等，两直线平行可得 AB//DE，继而可得∠ BAD=∠ 2，由等
量代换可得∠ 1=∠ BAD，再根据同位角相等，两直线平行即可求得答案.
【详解】
AD//FG，理由如下：
∵∠ BAC=∠DEC，
∴AB//DE，
∴∠ BAD=∠ 2，
∵∠ 1=∠2，
∴∠ 1=∠ BAD，
∴ AD//FG.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是解题的关键.
- y
26． x2
，3.
【解析】
【分析】
先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x、y 的值代入求值即可.
【详解】
3
3
= 4x - xy -3x + xy - y = x - y
原式
2
2
2
2
2
= -2， y =1代入得：原式= (-2)2 -1 = 3
将 x
【点睛】
本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
9x + 6y +1
；26.
27．化简得：原式=
2
2
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项，然后代入数值．去括号时，注意括号里各项的符号变化，代值
时，明确 x、y 所代替的数．
【详解】
2(4 y - xy) - (3x - 2xy + 2y ) - (-12x -1)
2
2
2
2
=8y -2xy-3x +2xy-2y +12x +1
2
2
2
2
9x + 6y +1
=
2
2
;
1
3
= -2
时，原式=1+24+1=26.
= -
当 x
， y
【点睛】
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常
考点．

28．（1）一个暖瓶的售价是 30 元，一个水杯的售价是 8 元；（2）这个单位在甲商场购
买更算．
【解析】
【分析】
（1）根据“暖瓶+水杯=38 元”和“2 个暖瓶的价格+3 个水杯的价格=84 元”这两个关系
式,设暖瓶为 x 元,用 x 将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.
（2）根据售价×折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.
【详解】
（1）设一个暖瓶售价 x 元,则一个水杯售价是(38 - x)
元．
2x + 3(38- x) = 84
依题意得：
,
解得： x
= 30．
38-30=8(元)．
因此,一个暖瓶的售价是 30 元,一个水杯的售价是 8 元．
（2）这个单位在甲商场购买更算．
（4´30+16´8）´85% = 210.8(元)；
理由：在甲商场购买所需费用为：
在乙商场购买所需费用为：4´30+（16-4）´8 = 216(元)；
因为 210.8＜216,
所以这个单位在甲商场购买更算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等
量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.
29．-4.
【解析】
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负
号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数
不变．
【详解】
解：原式＝﹣a b+3ab ﹣a b﹣4ab +2a b＝（﹣1﹣1+2）a b+（3﹣4）ab ＝﹣ab ，
2
2
2
2
2
2
2
2
当 a＝1，b＝﹣2 时，
原式＝﹣1×（﹣2） ＝﹣4．
2
【点睛】
考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
30．x＝5．
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．
【详解】
解：去分母得：2（5x﹣7）﹣6＝12+3（x+1），

去括号得：10x﹣14﹣6＝12+3x+3，
移项合并得：7x＝35，
解得：x＝5．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、压轴题
1
2
4
31．（1） ；（2）P 出发 秒或 秒；(3)见解析.
-
3
3
3
【解析】
【分析】
(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t，Q 点表示的数为1-t，若P、Q 相遇，则
P、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；
(2)由点P 比点Q 迟1 秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1 个单位长度与相遇
后相距1 个单位长度两种情况分别求解即可得；
(3)设点C 表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.
【详解】
(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t，Q 点表示的数为10-2t；
若P，Q 两点相遇，则有
-3+2t=1-t，
4
解得：t= ，
3
4
-3+ 2´ = -
3
1
3 ，
∴
1
-
∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为 ；
3
(2)∵点P 比点Q 迟1 秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，
若点P 和点Q 在相遇前相距1 个单位长度，
( )
2t +1´ t +1 = 4-1，
则
2
解得： ；
t =
3
若点P 和点Q 在相遇后相距1 个单位长度，
则 2t+1×(t+1) =4+1，
4
解得： ，
t =
3
2
4
综合上述，当P 出发 秒或 秒时，P 和点Q 相距1 个单位长度；
3
3
(3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1 个单位长度，

2 5
2 2
此时点 P 表示的数为-3+2× =- ，Q 点表示的数为 1-(1+ )=- ，
3 3
3 3
设此时数轴上存在-个点 C，点 C 表示的数为 a，由题意得
5
2
AC+PC+QC=|a+3|+|a+ |+|a+ |，
3
3
5
2
要使|a+3|+|a+ |+|a+ |最小，
3
3
5
当点 C 与 P 重合时，即 a=- 时，点 C 到点 A、点 P 和点 Q 这三点的距离和最小；
3
②若点 P 和点 Q 在相遇后相距 1 个单位长度，
4 1
4 4
此时点 P 表示的数为-3+2× =- ，Q 点表示的数为 1-(1+ )=- ，
3 3
3 3
4
3
此时满足条件的点 C 即为 Q 点，所表示的数为
，
5
4
综上所述，点 C 所表示的数分别为- 和- .
3
3
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数
轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.
32．（1）2（2）8 或 2；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）由于 B 点的位置不能确定，故应分当 B 点在线段 AC 的上和当 B 点在线段 AC 的延长
线上两种情况进行分类讨论；
1
1
（3）由（1）（2）可知 MC= (a+b)或 (a-b）.
2
2
【详解】
解：解：（1）∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC+BC=16，
∵点 M 是 AB 的中点，
1
∴AM= AB
2
∴MC=AC-AM=10-8=2．
（2）线段 MC 的长度不只是（1）中的结果，
由于点 B 的位置不能确定，故应分当 B 点在线段 AC 的上和当 B 点在线段 AC 的延长线上两
种情况：
①当 B 点在线段 AC 上时，
∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC-BC=4，
∵点 M 是 AB 的中点，
1
∴AM= AB=2，
2
∴MC=AC-AM=10-2=8．
②当 B 点在线段 AC 的延长线上，
此时 MC=AC-AM=10-8=2．
1
2
（3）由（1）（2）可知 MC=AC-AM=AC-
AB
因为当 B 点在线段 AC 的上，AB=AC-BC，
1
1
2
1
1
故 MC=AC- (AC-BC)=
AC+ BC= (a+b)
2
2
2
当 B 点在线段 AC 的延长线上，AB=AC+BC，
1
2
1
2
1
1
（AC+BC）=
故 MC=AC-
AC- BC= (a-b）
2
2
【点睛】
主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.
1
1
1
1
33．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+ x°﹣ y°或∠OQP= x°﹣ y°．
2
2
2
2
【解析】
【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；
①如图 1，点 P 在直线 AB 的右侧，∠APB+∠ MON+∠ PAO+∠ PBO=360°，
②如图 2，点 P 在直线 AB 的左侧，∠APB=∠ MON+∠ PAO+∠ PBO，
（2）分两种情况讨论，如图 3 和图 4.
【试题解析】
（1）分两种情况：
①如图 1，点 P 在直线 AB 的右侧，∠APB+∠ MON+∠ PAO+∠ PBO=360°，
证明：∵四边形 AOBP 的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴ ∠ APB=360°﹣∠ MON﹣∠ PAO﹣∠ PBO；
②如图 2，点 P 在直线 AB 的左侧，∠APB=∠ MON+∠ PAO+∠ PBO，
证明：延长 AP 交 ON 于点 D，
∵ ∠ ADB 是△AOD 的外角，

∴ ∠ ADB=∠ PAO+∠ AOD，
∵ ∠ AP B 是△PDB 的外角，
∴ ∠ APB=∠ PDB+∠ PBO，
∴ ∠ APB=∠ MON+∠ PAO+∠ PBO；
（2）设∠MON=2m°，∠ APB=2n°，
∵ OC 平分∠MON，
∴ ∠ AOC= ∠ MON=m°，
∵ PQ 平分∠APB，
∴ ∠ APQ= ∠ APB=n°，
分两种情况：
第一种情况：如图 3，∵ ∠ OQP=∠ MOC+∠ PAO+∠ APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①
∵ ∠ OQP+∠ CON+∠ OBP+∠ BPQ=360°，
∴ ∠ OQP=360°﹣∠ CON﹣∠ OBP﹣∠ BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，
①+②得 2∠ OQP=360°+x°﹣y°，
∴ ∠ OQP=180°+ x°﹣ y°；
第二种情况：如图 4，∵ ∠ OQP+∠ APQ=∠ MOC+∠ PAO，
即∠OQP+n°=m°+x°，
∴ 2∠ OQP+2n°=2m°+2x°①，
∵ ∠ APB=∠ MON+∠ PAO+∠ PBO，
∴ 2n°=2m°+x°+y°②，
①﹣②得 2∠ OQP=x°﹣y°，
∴ ∠ OQP= x°﹣ y°，
综上所述，∠OQP=180°+ x°﹣ y°或∠OQP= x°﹣ y°．

∴AB=AC-BC=4，
∵点 M 是 AB 的中点，
1
∴AM= AB=2，
2
∴MC=AC-AM=10-2=8．
②当 B 点在线段 AC 的延长线上，
此时 MC=AC-AM=10-8=2．
1
2
（3）由（1）（2）可知 MC=AC-AM=AC-
AB
因为当 B 点在线段 AC 的上，AB=AC-BC，
1
1
2
1
1
故 MC=AC- (AC-BC)=
AC+ BC= (a+b)
2
2
2
当 B 点在线段 AC 的延长线上，AB=AC+BC，
1
2
1
2
1
1
（AC+BC）=
故 MC=AC-
AC- BC= (a-b）
2
2
【点睛】
主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.
1
1
1
1
33．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+ x°﹣ y°或∠OQP= x°﹣ y°．
2
2
2
2
【解析】
【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；
①如图 1，点 P 在直线 AB 的右侧，∠APB+∠ MON+∠ PAO+∠ PBO=360°，
②如图 2，点 P 在直线 AB 的左侧，∠APB=∠ MON+∠ PAO+∠ PBO，
（2）分两种情况讨论，如图 3 和图 4.
【试题解析】
（1）分两种情况：
①如图 1，点 P 在直线 AB 的右侧，∠APB+∠ MON+∠ PAO+∠ PBO=360°，
证明：∵四边形 AOBP 的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴ ∠ APB=360°﹣∠ MON﹣∠ PAO﹣∠ PBO；
②如图 2，点 P 在直线 AB 的左侧，∠APB=∠ MON+∠