上海长宁中学七年级上学期期末数学试题及答案.docx

上海长宁中学七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1观察下列图形，第一个图 2 条直线相交最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有3 个交点，第三个图 4 条直线相交最多有 6 个交点，像这样，则 20 条直线相交最多交点的个数是（）A171B190C210D3802计算a a 的结果是（ ）32A ；B 4；aC ；D 568aaa3下列因式分解正确的是()+1=(x+1)(x-1)A x2+= ( - )am an a m nBDm +4m-4=(m-2)a -a-2=(a-2)(a+1)222C4如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（）A132B134C136C2020D13852020 的倒数是（）11DA2020B202020206已知关于 x 的方程 ax2x 的解为 x1，则 a 的值为（）A17下列四个数中最小的数是（A1 B0B1C3D3）C2D（1）Dm=4，n=0D6，28若-4x y 和-23x y 是同类项，则 m，n 的值分别是( )2m nAm=2,n=1Bm=2,n=0Cm=4,n=19单项式6ab 的系数与次数分别为（A6，1 B6，1）C6，210如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB4cm，DB7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于（）A3 cmB6 cmC11 cmD14 cm11某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%那 么商店在这次交易中( )A亏了 10 元钱 B赚了 10 钱C赚了 20 元钱D亏了 20 元钱12已知点 A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点 P 是线段 AB 中点个数有 （ ）1AP=BP;.BP= AB;AB=2AP;AP+PB=AB2A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题13如图，点 在点 的北偏西30 方向，点 在点 的南偏东60方向.则ABC的度ABCB数是_14甲、乙两地海拔高度分别为 20 米和9 米，那么甲地比乙地高_米3x yx2 ym =的和仍为单项式，则 _.15若52 与m+nn16苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需_元1 2 4-1730（+ ）_2 3 518如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第 2018 次输出的数是_；若第一次输入的数为 x，使第 2 次输出的数也是 x，则 x_ba 1-19计算 的结果是_a - b a + b 2220如图，在数轴上点 A，B 表示的数分别是 1， 2 ，若点 B，C 到点 A 的距离相等，则点 C 所表示的数是_21把（ab）看作一个整体，合并同类项：3(a -b) + 4(a -b) - 2(a -b)_22如图,某海域有三个小岛 A,B,O,在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 61的方向上,观测 到小岛 B 在它南偏东 38的方向上,则AOB 的度数是_.23下列命题：若1=2，2=3，则1=3；若|a|=|b|，则 a=b；内错角相等；对顶角相等.其中真命题的是_(填写序号)24ab 是新规定的这样一种运算法则：abab+2ab，若（2）3_三、解答题25如图，已知1=2，BAC=DEC，试判断 AD 与 FG 的位置关系，并说明理由.1211(8x -3xy) -3(x - xy + y)= -2 =1.， y26先化简，再求值：27先化简，再求值：22，其中 x2312(4 y - xy) - (3x - 2xy + 2y ) - (-12x -1)2222其中 x=- ，y=-2.328请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动甲商场规定：这两种商品都打 8.5 折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯若某单位想要买 4 个暖瓶和 16 个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由29先化简，再求值：a b+（3ab a b）2（2ab a b），其中 a1，b2222225x - 7x +1-1= 2 +30解方程：32四、压轴题31已知：如图数轴上两点 A、B 所对应的数分别为-3、1，点 P 在数轴上从点 A 出发以每秒钟 2 个单位长度的速度向右运动，点 Q 在数轴上从点 B 出发以每秒钟 1 个单位长度的速 度向左运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）若点 P 和点 Q 同时出发，求点 P 和点 Q 相遇时的位置所对应的数；（2）若点 P 比点 Q 迟 1 秒钟出发，问点 P 出发几秒后，点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点 A、点 P 和点 Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由32从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。已知：点 在直线 AB 上， AC，且，点是 AB 的中点，请按照C= a BC = babM下面步骤探究线段MC 的长度。（1）特值尝试=10CMC若 a， = 6 ，且点 在线段 AB 上，求线段的长度.b（2）周密思考：=10MC若 a， = 6 ，则线段的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.b（3）问题解决类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含ab、 的代数式表示）.33已知：如图，点 A、B 分别是MON 的边 OM、ON 上两点，OC 平分MON，在CON 的内部取一点 P（点 A、P、B 三点不在同一直线上），连接 PA、PB（1）探索APB 与MON、PAO、PBO 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设OAP=x，OBP=y，若APB 的平分线 PQ 交 OC 于点 Q，求OQP 的度数（用含有 x、y 的代数式表示）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】 分析：由于第一个图 2 条直线相交，最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有 3 个交点，第三个图 4 条直线相交，最多有 6 个，由此得到 3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图 5条直线相交，最多有 1+2+3+4=10 个，以此类推即可求解详解：第一个图 2 条直线相交，最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有 3 个交点，第三个图 4 条直线相交，最多有 6 个，而 3=1+2，6=1+2+3，第四个图 5 条直线相交，最多有 1+2+3+4=10 个，20 条直线相交，最多交点的个数是 1+2+3+19=（1+19）192=190故选 B点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题2A解析：A【解析】a = a (a 0)3+25此题考查同底数幂的乘法运算，即a，所以此题结果等于a = a ，mnm+n选 A；3D解析：D【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案【详解】解：A、 x2 +1无法分解因式，故此选项错误；+ an = a(m + n)B、，故此选项错误；amC、 2 +m4m - 4 无法分解因式，故此选项错误；-a-2=(a-2)(a+1)，正确；D、 a2故选：D【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键4B解析：B【解析】过 E 作 EFAB，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案解： ABCDEF，C=44，AEC 为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键1-解：根据倒数的概念可得，2020 的倒数是，2020故选：B将 x代入 - 2 = ，即可求a 的值axx解：将 x= -1xa= -1，【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键解析：A 【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可【详解】解：（1）1，10（1）2，故选：A【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小8A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案解：由题意得：m=2，n=1故选 A9D解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【详解】解：单项式6ab 的系数与次数分别为6，2故选：D【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键10B解析：B【解析】【分析】由4 ， 7 求得 CD=3cm，再根据 是CB cm DB cm D的中点即可求得的长ACAC【详解】C，D 是线段 AB 上两点，CB4cm，DB7cm，CDDBBC743（cm），D 是 AC 的中点，AC2CD236（cm）故选：B【点睛】 此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.11A解析：A【解析】设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元，则 x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250， （200-160）+（200-250）=-10（元）， 这家商店这次交易亏了 10 元.故选 A12A解析：A【解析】项，因为 AP=BP，所以点 P 是线段 AB 的中点，故项正确；项，点 P 可能是在线段 AB 的延长线上且在点 B 的一侧，此时也满足 BP=12AB，故项错误；项，点 P 可能是在线段 BA 的延长线上且在点 A 的一侧，此时也满足 AB=2AP，故项错误；项，因为点 P 为线段 AB 上任意一点时 AP+PB=AB 恒成立，故项错误故本题正确答案为二、填空题13【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得 ABD=30， EBC=60，根据角的和差，可得答案【详解】解：如图：由题意，得 ABD=30， EBC=60， FBC解析：150【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得ABD=30，EBC=60，根据角的和差，可得答案 【详解】解：如图：由题意，得ABD=30，EBC=60，FBC=90-EBC=90-60=30，ABC=ABD+DBF+FBC=30+90+30=150，故答案为150【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出ABD=30，EBC=60是解题关键14【解析】【分析】根据题意可得 20（9），再根据有理数的减法法则进行计算即可【详解】解：20（9）20+929，故答案为：29【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得 20（9），再根据有理数的减法法则进行计算即可【详解】解：20（9）20+929，故答案为：29【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数159【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】3x y3x y,解得m+5 = 2根据52 与2x y的和仍为单项式,可知52 与2x y是同类项,所以m+nm+n( )m = -3,n = 2n3= 9,故答案为:9.= -2,所以m16【解析】 【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元解析：(2a + 3b)【解析】【分析】用单价乘数量得出买 2 千克苹果和 3 千克香蕉的总价，再进一步相加即可【详解】买单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，买单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元，共用去：(2a+3b)元故选 C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系1719【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解【详解】解：30（+）30+（30）（）+（30）15+202419故答案为：19【点睛解析：19【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解【详解】1 2 4-解：30（+ ）2 3 512345-30 +（30）（）+（30）215+202419 故答案为：19【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.182； 0 或 3 或 6【解析】【分析】先计算出前 6 次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有 x 的值，使得输入的数和第 2 次输出的数相等即可【详解】解析：2； 0 或 3 或 6【解析】【分析】先计算出前 6 次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有 x 的值，使得输入的数和第 2 次输出的数相等即可【详解】解：第 1 次输出的结果为 7+310，1第 2 次输出的结果为 105，2第 3 次输出结果为 5+38，1第 4 次输出结果为 84，21第 5 次输出结果为 42，21第 6 次输出结果为 21，2第 7 次输出结果为 1+34，1第 8 次输出结果为 42，2输出结果除去前 3 个数后，每 3 个数为一个周期循环，（20183）36712，第 2018 次输出的数是 2，如图， 1若 x x，则 x0；41若 x x+3，则 x6；21若 x （x+3），则 x3；2故答案为：2、0 或 3 或 6【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简19【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.1解析：a -b【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】 a + ba b-解：原式= ( )( ) a -b a + b a + b a +b ba + b= ( )( )a -b a +bb1=a -b1故答案为：.a -b【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.202+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答【详解】 数轴上点A，B表示的数分别是1， AB=1（）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点 A、B 之间的距离，再根据点 B、C 到点 A 的距离相等，即可解答【详解】2数轴上点 A，B 表示的数分别是 1，22，AB=1（）=1+22，则点 C 表示的数为 1+1+=2+2故答案为 2+【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想21【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案【详解】解：，故答案为： 【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键解析：5(a -b)【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案【详解】解：3(a - b) + 4(a - b) - 2(a - b) = (3+ 4 - 2)(a - b) = 5(a - b)，故答案为：5(a -b)【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键2281【解析】【分析】根据方位角的表示可知，AOB=180-61-38计算即可得出结果【详解】根据题意可知，OA 表示北偏东 61方向的一条射线，OB 表示南偏东 38方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，AOB=180-61-38计算即可得出结果【详解】根据题意可知，OA 表示北偏东 61方向的一条射线，OB 表示南偏东 38方向的一条射线，AOB=180-61-38=81，故答案为：81【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键23【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】若1=2，2=3，则1=3，真命题，符合题意；令 a=1，b=-1，此 解析：【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】若 1= 2， 2= 3，则 1= 3，真命题，符合题意；令 a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而 ab，故是假命题，不符合题意；两直线平行，内错角相等，故是假命题，不符合题意；对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.24-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2（-2）3，计算即可得到结果【详解】 a bab+2ab， （2） 323+2（2）3解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2（-2）3，计算即可得到结果【详解】abab+2ab，（2）323+2（2）3231217故答案为：17【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题25AD/FG，理由见解析. 【解析】【分析】由 BAC=DEC，根据同位角相等，两直线平行可得 AB/DE，继而可得 BAD= 2，由等量代换可得 1= BAD，再根据同位角相等，两直线平行即可求得答案.【详解】AD/FG，理由如下： BAC=DEC，AB/DE， BAD= 2， 1=2， 1= BAD， AD/FG.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是解题的关键.- y26 x2，3.【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x、y 的值代入求值即可.【详解】33= 4x - xy -3x + xy - y = x - y原式22222= -2， y =1代入得：原式= (-2)2 -1 = 3将 x【点睛】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.9x + 6y +1；26.27化简得：原式=22【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入数值去括号时，注意括号里各项的符号变化，代值时，明确 x、y 所代替的数【详解】2(4 y - xy) - (3x - 2xy + 2y ) - (-12x -1)2222=8y -2xy-3x +2xy-2y +12x +122229x + 6y +1=22;13= -2时，原式=1+24+1=26.= -当 x， y【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 28（1）一个暖瓶的售价是 30 元，一个水杯的售价是 8 元；（2）这个单位在甲商场购买更算【解析】【分析】（1）根据“暖瓶+水杯=38 元”和“2 个暖瓶的价格+3 个水杯的价格=84 元”这两个关系式,设暖瓶为 x 元,用 x 将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.（2）根据售价折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.【详解】（1）设一个暖瓶售价 x 元,则一个水杯售价是(38 - x)元2x + 3(38- x) = 84依题意得：,解得： x= 3038-30=8(元)因此,一个暖瓶的售价是 30 元,一个水杯的售价是 8 元（2）这个单位在甲商场购买更算（430+168）85% = 210.8(元)；理由：在甲商场购买所需费用为：在乙商场购买所需费用为：430+（16-4）8 = 216(元)；因为 210.8216,所以这个单位在甲商场购买更算【点睛】本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.29-4.【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【详解】解：原式a b+3ab a b4ab +2a b（11+2）a b+（34）ab ab ，22222222当 a1，b2 时，原式1（2） 42【点睛】考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值注意运算顺序及符号的处理30x5【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【详解】解：去分母得：2（5x7）612+3（x+1）， 去括号得：10x14612+3x+3，移项合并得：7x35，解得：x5【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、压轴题12431（1） ；（2）P 出发 秒或 秒；(3)见解析.-333【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t，Q 点表示的数为1-t，若P、Q 相遇，则P、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1 秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1 个单位长度与相遇后相距1 个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t，Q 点表示的数为10-2t；若P，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t，4解得：t= ，34-3+ 2 = -313 ，1-点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为 ；3(2)点P 比点Q 迟1 秒钟出发，点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1 个单位长度，( )2t +1 t +1 = 4-1，则2解得： ；t =3若点P 和点Q 在相遇后相距1 个单位长度，则 2t+1(t+1) =4+1，4解得： ，t =324综合上述，当P 出发 秒或 秒时，P 和点Q 相距1 个单位长度；33(3)若点P 和点Q 在相遇前相距1 个单位长度， 2 52 2此时点 P 表示的数为-3+2 =- ，Q 点表示的数为 1-(1+ )=- ，3 33 3设此时数轴上存在-个点 C，点 C 表示的数为 a，由题意得52AC+PC+QC=|a+3|+|a+ |+|a+ |，3352要使|a+3|+|a+ |+|a+ |最小，335当点 C 与 P 重合时，即 a=- 时，点 C 到点 A、点 P 和点 Q 这三点的距离和最小；3若点 P 和点 Q 在相遇后相距 1 个单位长度，4 14 4此时点 P 表示的数为-3+2 =- ，Q 点表示的数为 1-(1+ )=- ，3 33 343此时满足条件的点 C 即为 Q 点，所表示的数为，54综上所述，点 C 所表示的数分别为- 和- .33【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.32（1）2（2）8 或 2；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据线段之间的和差关系求解即可；（2）由于 B 点的位置不能确定，故应分当 B 点在线段 AC 的上和当 B 点在线段 AC 的延长线上两种情况进行分类讨论；11（3）由（1）（2）可知 MC= (a+b)或 (a-b）.22【详解】解：解：（1）AC=10，BC=6，AB=AC+BC=16，点 M 是 AB 的中点，1AM= AB2MC=AC-AM=10-8=2（2）线段 MC 的长度不只是（1）中的结果，由于点 B 的位置不能确定，故应分当 B 点在线段 AC 的上和当 B 点在线段 AC 的延长线上两种情况：当 B 点在线段 AC 上时，AC=10，BC=6， AB=AC-BC=4，点 M 是 AB 的中点，1AM= AB=2，2MC=AC-AM=10-2=8当 B 点在线段 AC 的延长线上，此时 MC=AC-AM=10-8=212（3）由（1）（2）可知 MC=AC-AM=AC-AB因为当 B 点在线段 AC 的上，AB=AC-BC，11211故 MC=AC- (AC-BC)=AC+ BC= (a+b)222当 B 点在线段 AC 的延长线上，AB=AC+BC，121211（AC+BC）=故 MC=AC-AC- BC= (a-b）22【点睛】主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.111133（1）见解析；（2）OQP=180+ x y或OQP= x y2222【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；如图 1，点 P 在直线 AB 的右侧，APB+ MON+ PAO+ PBO=360，如图 2，点 P 在直线 AB 的左侧，APB= MON+ PAO+ PBO，（2）分两种情况讨论，如图 3 和图 4.【试题解析】（1）分两种情况：如图 1，点 P 在直线 AB 的右侧，APB+ MON+ PAO+ PBO=360，证明：四边形 AOBP 的内角和为（42）180=360， APB=360 MON PAO PBO；如图 2，点 P 在直线 AB 的左侧，APB= MON+ PAO+ PBO，证明：延长 AP 交 ON 于点 D， ADB 是AOD 的外角， ADB= PAO+ AOD， AP B 是PDB 的外角， APB= PDB+ PBO， APB= MON+ PAO+ PBO；（2）设MON=2m， APB=2n， OC 平分MON， AOC= MON=m， PQ 平分APB， APQ= APB=n，分两种情况：第一种情况：如图 3， OQP= MOC+ PAO+ APQ，即OQP=m+x+n OQP+ CON+ OBP+ BPQ=360， OQP=360 CON OBP BPQ，即OQP=360myn，+得 2 OQP=360+xy， OQP=180+ x y；第二种情况：如图 4， OQP+ APQ= MOC+ PAO，即OQP+n=m+x， 2 OQP+2n=2m+2x， APB= MON+ PAO+ PBO， 2n=2m+x+y，得 2 OQP=xy， OQP= x y，综上所述，OQP=180+ x y或OQP= x yAB=AC-BC=4，点 M 是 AB 的中点，1AM= AB=2，2MC=AC-AM=10-2=8当 B 点在线段 AC 的延长线上，此时 MC=AC-AM=10-8=212（3）由（1）（2）可知 MC=AC-AM=AC-AB因为当 B 点在线段 AC 的上，AB=AC-BC，11211故 MC=AC- (AC-BC)=AC+ BC= (a+b)222当 B 点在线段 AC 的延长线上，AB=AC+BC，121211（AC+BC）=故 MC=AC-AC- BC= (a-b）22【点睛】主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.111133（1）见解析；（2）OQP=180+ x y或OQP= x y2222【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；如图 1，点 P 在直线 AB 的右侧，APB+ MON+ PAO+ PBO=360，如图 2，点 P 在直线 AB 的左侧，APB= MON+ PAO+ PBO，（2）分两种情况讨论，如图 3 和图 4.【试题解析】（1）分两种情况：如图 1，点 P 在直线 AB 的右侧，APB+ MON+ PAO+ PBO=360，证明：四边形 AOBP 的内角和为（42）180=360， APB=360 MON PAO PBO；如图 2，点 P 在直线 AB 的左侧，APB= MON+