合肥市七年级上学期期末数学试题及答案.docx

合肥市七年级上学期期末数学试题及答案
一、选择题
1．有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（
）
A．a＞b
B．﹣ab＜0
C．|a|＜|b|
D．a＜﹣b
2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
3．如图，数轴的单位长度为 1，点 A、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点 C 到点 B
的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ）
A．-1 或 2
B．-1 或 5
C．1 或 2
D．1 或 5
4．有一个数值转换器，流程如下：
y
当输入 x 的值为 64 时，输出 的值是（ ）
2 2
2
A．2
B．
C．
D．
32
5．如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 2 ﹣1 和 2 ，则 A，B 两点之间的距离
是（
）
A．2 2
B．2 2 ﹣1
C．2 2 +1
D．1
D．
-x- y
6．下列分式中，与
的值相等的是()
2x- y
x+ y
x+ y
x- y
x- y
y +2x
A．
B．
C．
y -2x
2x- y
2x- y
7．在直线 AB 上任取一点 O，过点 O 作射线 OC、OD，使 OC⊥OD，当∠ AOC=40°时，
∠ BOD 的度数是（
A．50°
）
B．130°
C．50°或 90°
D．50°或 130°
8．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯
形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的
长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（
）

A．2（x+10）＝10×4+6×2
C．2x+10＝10×4+6×2
B．2（x+10）＝10×3+6×2
D．2（x+10）＝10×2+6×2
9．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )
A．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查
B．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查
D．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查
10．如图,已知 AB∥CD,点 E、F 分别在直线 AB、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1 与
∠2 的数量关系为( )
A．∠1=∠2
B．∠1=2∠2
C．∠1=3∠2
D．∠1=4∠2
2x -1
x + 2
=1-
11．将方程
去分母，得(
)
3
4
4(2x -1) = 3(x + 2)
4(2x -1) =12 - (x + 2)
A．
C．
B．
D．
(2x -1) = 6 - 3(x + 2)
4(2x -1) =12 - 3(x + 2)
12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏
损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏
B．盈利 37.5 元
C．亏损 25 元
D．盈利 12.5 元
二、填空题
13．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．
14．如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，BC＝2AB，点 D 是线段 AC 的中点，AB＝4，则 BD
长度是_____．
5 5
， ， 3 按从小到大的顺序排列为______.
5
15．把

16．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860 元，则
五笔交易后余额__________元．
支付宝帐单
日期
交易明细
10.16
乘坐公交￥-4.00
10.17
10.18
10.19
10.20
+200.00
转帐收入￥
-82.00
零食￥
餐费￥
-100.00
17．在一样本容量为 80 的样本中，已知某组数据的频率为 0.7，频数为_____.
18．据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示
为_________．
19．计算 7a b﹣5ba ＝_____．
2
2
20．已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC=______cm．
21．如图，将△ABE 向右平移 3cm 得到△DCF,若 BE=8cm，则 CE=______cm.
22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000 千
米，用科学记数法表示为_____千米．
1
3
2
23．用“＞”或“＜”填空： _____ ； -2 _____﹣3．
3
5
3
24．如果 A、B、C 在同一直线上，线段 AB＝6 厘米，BC＝2 厘米，则 A、C 两点间的距离
是______.
三、压轴题
25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图 1，数轴上的点M ， N 所表
示的数分别为 0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运
动（即棋子从点 M 出发沿数轴向右运动，当运动到点 处，随即沿数轴向左运动，当运
N
动到点 M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复 ）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第
Q
Q
2
1 步，从点 M 开始运动t 个单位长度至点 处；第 2 步，从点 继续运动 t 单位长度至
1
1
3t
t = 3
Q
点Q 处；第 3 步，从点Q 继续运动 个单位长度至点 处…例如：当
时，点 、
Q
3
1
2
2

Q 、 的位置如图 2 所示.
Q
3
2
解决如下问题：
= 4
< 4
£ 2
=
，那么线段Q Q ______；
（1）如果t
（2）如果t
（3）如果t
1
3
t
=
，且点 表示的数为 3，那么
______；
Q
3
，且线段Q Q
= 2，那么请你求出t 的值.
2
4
26．如图，已知数轴上有三点 A，B，C ，若用 AB 表示 A，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两
点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点 C 对应的数分别是 a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .
（1）若点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为2 个单位长度/秒、5 个
单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？
（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点
R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为 1 个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为
线段 RQ 的中点，点 R 运动了 x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出 x 的值.
27．已知数轴上有 A、B、C 三个点对应的数分别是 a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-
10） =0；动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒．
2
（1）求 a、b、c 的值；
（2）若点 P 到 A 点距离是到 B 点距离的 2 倍，求点 P 的对应的数；
（3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度向 C 点运动，Q 点
到达 C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点 Q 开始运动后第几秒时，
P、Q 两点之间的距离为 8？请说明理由．
28．已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，且满足（a-1） +|ab+3|=0，
2
c=-2a+b．
（1）分别求 a，b，c 的值；
（2）若点 A 和点 B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度在数轴上同时相
向运动，设运动时间为 t 秒．

i）是否存在一个常数 k，使得 3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改
变？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由．
ii）若点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向右与点 A，B 同时运动，何时点 C 为线段 AB 的三
等分点？请说明理由．
= 30cm
29．已知线段 AB
2cm/ s
Q
的速度运动，同时点 沿线段点
B
（1）如图 1，点 沿线段 AB 自点 A向点 以
P
B
3cm / s
、
P Q
两点相遇？
向点 以
A
的速度运动，几秒钟后，
P、Q
两点相距10cm
（2）如图 1，几秒后，点
？
= 4cm PO = 2cm
，
（3）如图 2， AO
，当点 在
P
的上方，且ÐPOB = 600时，点
AB P
Q
绕着点O以 30 度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点 沿直线 BA 自 点向
B
P、Q
Q
两点能相遇，求点 的运动速度．
A点运动，假若点
30．已知：A、O、B 三点在同一条直线上，过 O 点作射线 OC，使∠AOC：∠ BOC＝1：2，
将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的
下方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB
上，此时三角板旋转的角度为
度；
（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在∠AOC 的
内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图 1 中的三角板绕点 O 按 5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角
三角板的直角边 OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间 t 的值为 （直接写结果）．
=12cm
C
BC = 2AC
，点 是线段 AB 上的一点， .动点 从点 A出发，以
31．如图， AB
P
3cm / s
3cm / s
Q
的速度向左运动；动点 从
的速度向右运动，到达点 后立即返回，以
B
1cm/ s
s
t
的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为 . 当点 与点
Q
点 出发，以
C
P
第二次重合时， P、Q
（1）求 AC ， BC ；
两点停止运动.
= PQ
（2）当t 为何值时， AP
；

t
（3）当 为何值时， 与Q 第一次相遇；
P
PQ
=1cm.
t
（4）当 为何值时，
32．点 A 在数轴上对应的数为﹣3，点 B 对应的数为 2．
1
(1)如图 1 点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1＝ x﹣5 的解，在数轴上是否存在
2
1
点 P 使 PA+PB＝ BC+AB？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由；
2
(2)如图 2，若 P 点是 B 点右侧一点，PA 的中点为 M，N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点，
3
1
2
3
4
PM +
当 P 在 B 的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣ BN 的值不变；②
BN 的值不
4
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上的位置得出 a、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知 a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
2．B
解析：B
【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选 B.
3．D

解析：D
【解析】
【分析】
如图，根据点 A、B 表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B 表示的数，根据两点
间的距离公式即可得答案.
【详解】
如图，设点 C 表示的数为 m，
∵点 A、B 表示的数互为相反数，
∴AB 的中点 O 为原点，
∴点 B 表示的数为 3，
∵点 C 到点 B 的距离为 2 个单位，
3 m
∴
=2，
∴3-m=±2，
解得：m=1 或 m=5，
∴m 的值为 1 或 5，
故选：D.
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
把 64 代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.
【详解】
∵
=8，是有理数，
64
∴继续转换，
∵ 3 8 =2，是有理数，
∴继续转换，
∵2 的算术平方根是 2 ，是无理数，
∴输出 y= 2 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数
的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.
5．D
解析：D

【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵A，B 两点表示的数分别是 2 ﹣1 和 2 ，
∴A，B 两点之间的距离是： 2 ﹣（ 2 ﹣1）＝1；
故选：D．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
x + y
x + y
解：原式＝-
=
，
2x - y y - 2x
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再分别计算即可．
【详解】
根据题意画图如下；
（1）
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，
（2）

∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°﹣50°=130°，
故选 D．
【点睛】
此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10 厘米，再设另一边为 x
厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】
解：长方形的一边为 10 厘米，故设另一边为 x 厘米．
根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不
变．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似进行判断即可.
【详解】
A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;
B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；
C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题
意；
D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，

故选 A.
【点睛】
本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象
的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值
不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查
的方式.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长 EP 交 CD 于点 M，由三角形外角的性质可得∠ FMP=90°-∠ 2，再根据平行线的性质可
得∠ BEP=∠ FMP，继而根据平角定义以及∠ BEP=∠ GEP 即可求得答案.
【详解】
延长 EP 交 CD 于点 M，
∵∠ EPF 是△FPM 的外角，
∴∠ 2+∠ FMP=∠ EPF=90°，
∴ ∠ FMP=90°-∠ 2，
∵AB//CD，
∴∠ BEP=∠ FMP，
∴∠ BEP=90°-∠ 2，
∵∠ 1+∠ BEP+∠ GEP=180°，∠ BEP=∠ GEP，
∴∠ 1+90°-∠ 2+90°-∠ 2=180°，
∴∠ 1=2∠ 2，
故选 B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握
和灵活运用相关知识是解题的关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程两边同乘 12 即可得答案．
【详解】
2x -1
x + 2
=1-
4(2 -1) =12 - 3( + 2)
方程
两边同时乘 12 得：
x
x
3
4

故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
(1+ 60%)x =100
x
设盈利的计算器的进价为 ，则
y
，亏损的计算器的进价为 ，则
(1- 20%) y =100
，用售价减去进价即可.
【详解】
(1+ 60%)x =100
= 62.5，亏损的计算器的进价
x
解：设盈利的计算器的进价为 ，则
， x
(1- 20%) y =100 y =125 200-62.5-125=12.5
元，所以这家商店盈利了
y
为 ，则
，
，
12.5 元..
故选：D
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.
二、填空题
13．80°
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．
【详解】
解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG
又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝
解析：80°
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．
【详解】
解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG
又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°
1
∴∠BOG＝ ×160°＝80°．
2
故答案为 80°．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键.

14．【解析】
【分析】
先根据 AB＝4，BC＝2AB 求出 BC 的长，故可得出 AC 的长，再根据 D 是 AC
的中点求出 AD 的长度，由 BD＝AD﹣AB 即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴B
解析：【解析】
【分析】
先根据 AB＝4，BC＝2AB 求出 BC 的长，故可得出 AC 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出 AD
的长度，由 BD＝AD﹣AB 即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴BC＝8．
∴AC＝AB+BC＝12．
∵D 是 AC 的中点，
1
∴AD＝ AC＝6．
2
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
15．【解析】
【分析】
分别对其进行 6 次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】
解：，5，都大于 0，
则，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进
解析： 5
5 5
<
3 <
【解析】
【分析】
分别对其进行 6 次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】

解：
5 ，5， 3 5 都大于 0，
( 5) = 5 < ( 5) = 5 < 5
则
，
3
6
2
6
3
6
\ 5 < 5 < 5，
3
故答案为： 5 < 5 < 5 .
3
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.
16．810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛
解析：810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为 860+200-4-64-82-100=810 元，
故填 810.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解.
17．56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容
量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80
解析：56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为 80 的样本,已知某组样本的频率为 0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答
案
【详解】

样本容量为 80,某组样本的频率为 0.7,
该组样本的频数=0.7×80=56
故答案为:56
【点睛】
此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键
18．6×
【解析】
试题解析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整
数．由于 4 600 000 000 有 10 位，所以可以确定 n=10-1=9．
所以，4 600 000 0
解析：6×109
【解析】
试题解析：科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．由于
n
4 600 000 000 有 10 位，所以可以确定 n=10-1=9．
所以，4 600 000 000=4.6×109．
故答案为 4.6×109．
19．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于
基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
( )
7a b﹣5ba = 7﹣5 a b=2a b．
2
2
2
2
2a b
2
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
20．5 或 11
【解析】

【分析】
由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 AC 的长，注意不要漏解．
【详解】
由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当 C 点在 B 点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5 或 11
【解析】
【分析】
由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．
【详解】
由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当 C 点在 B 点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当 C 点在 B 点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段 AC 等于 11cm 或 5cm.
21．5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.
【详解】
∵ △ ABE向右平移3cm得到△ DCF，
∴ BC=3cm，
∵ BE=8cm，
∴ C
解析：5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得 BC=3cm，继而由 BE=8cm，CE=BE-BC 即可求得答案.
【详解】
∵△ABE 向右平移 3cm 得到△DCF，
∴BC=3cm，
∵BE=8cm，

∴CE=BE-BC=8-3=5cm，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．
22．18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n
的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原
解析：18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时，要看
n
把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时，n 是负数．
【详解】
解:118000=1.18×10 ，
5
故答案为 1.18×105．
23．＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切
负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：＜；＞﹣3．
故答
解析：＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
1 3
2
解： ＜ ； 2 ＞﹣3．
3 5
3
故答案为：＜、＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数

都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
24．8cm 或 4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当 C 点在 AB 之间，②当 C 在 AB 延长线时，再根据线段的
和差关系求解．
【详解】
①当 C 点在 AB 之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm 或 4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当 C 点在 AB 之间，②当 C 在 AB 延长线时，再根据线段的和差关系求
解．
【详解】
①当 C 点在 AB 之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当 C 在 AB 延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A、C 两点间的距离是 8cm 或 4cm
故答案为：8cm 或 4cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．
三、压轴题
1 7
2 22
25．(1)4；(2) 或 ；(3) 或
或 2
2 2
7 13
【解析】
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了 t+2t+3t=6t 个单位长度，当 t=4 时，6t=24,为 MN 长度的整
的偶数倍，即棋子回到起点 M 处，点Q 与 M 点重合，从而得出Q Q 的长度.
3
1
3
(2)根据棋子的运动规律可得，到Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为 t<4,由
3
(1)知道，棋子运动的总长度为 3 或 12+9=21，从而得出 t 的值.

t £ 2,则棋子运动的总长度10t £ 20
(3)若
,可知棋子或从 M 点未运动到 N 点或从 N 点返回
= 2
运动到Q 的左边或从 N 点返回运动到Q 的右边三种情况可使Q Q
2
2
2
4
【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当 t=4 时，6t=24,
24 =12´2
∵
,
∴点Q 与 M 点重合，
3
= 4
∴Q Q
1
3
(2)由已知条件得出：6t=3 或 6t=21,
1
2
7
2
t =
t =
或
解得：
(3)情况一：3t+4t=2,
2
t =
解得：
7
情况二：点Q 在点Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t)
4
2
22
13
t =
解得：
情况三：点Q 在点Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
4
2
解得：t=2.
2 22
综上所述：t 的值为，2 或 或
.
7 13
【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，
用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
10
14 114
或
26．（1） 秒或 10 秒；（2）
．
7
13 13
【解析】
【分析】
（1）由绝对值的非负性可求出 a，c 的值，设点 B 对应的数为 b，结合 BC = 2 AB，求出 b
的值，当运动时间为 t 秒时，分别表示出点 P、点 Q 对应的数，根据“Q 到 B 的距离与 P
到 B 的距离相等”列方程求解即可；
（2）当点 R 运动了 x 秒时，分别表示出点 P、点 Q、点 R 对应的数为，得出 AQ 的长，
由中点的定义表示出点 M、点 N 对应的数，求出 MN 的长．根据 MN+AQ=25 列方程，分三
种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵|a-20|+|c+10|=0，
∴a-20=0，c+10=0，
∴a=20，c=﹣10．

设点 B 对应的数为 b．
∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．
解得：b=10．
当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数为 20+2t，点 Q 对应的数为﹣10+5t．
∵Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等，
∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，
即 5t﹣20=10+2t 或 20﹣5t=10+2t，
10
解得：t=10 或 t=
．
7
10
答：运动了 秒或 10 秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等．
7
（2）当点 R 运动了 x 秒时，点 P 对应的数为 20+2（x+2）=2x+24，点 Q 对应的数为﹣10+5
（x+2）=5x，点 R 对应的数为 20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．
∵点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，
2x + 24 + 20 - x 44 + x
∴点 M 对应的数为
=
，
2
2
20 - x + 5x
=
点 N 对应的数为
2x+10，
2
44 + x
∴MN=|
﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．
2
∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．
分三种情况讨论：
①当 0＜x＜4 时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，
14
解得：x=
；
13
当 4≤x≤8 时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，
66
解得：x=
＞8，不合题意，舍去；
7
当 x＞8 时，1.5x﹣12+5x﹣20=25，
114
=
解得：x
．
13
14 114
或
综上所述：x 的值为
．
13 13
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关
系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
44
27．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点 P 的对应的数是-
或 4；(3) 当 Q 点开始运动后第
3

6、21 秒时，P、Q 两点之间的距离为 8，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得 a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得 a、b、c 的
值；
（2）分两种情况讨论可求点 P 的对应的数；
（3）分类讨论：当 P 点在 Q 点的右侧，且 Q 点还没追上 P 点时；当 P 在 Q 点左侧时，且
Q 点追上 P 点后；当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时；当 Q 点到达 C 点后，当 P
点在 Q 点右侧时，根据两点间的距离是 8，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10） =0，
2
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；
（2）-10-（-24）=14，
2 28
①点 P 在 AB 之间，AP=14×
=
，
2 1 3
28 44
=-
-24+
，
3
3
44
3
点 P 的对应的数是-
；
②点 P 在 AB 的延长线上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
点 P 的对应的数是 4；
（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，
∴t =20÷1=20（s），即点 P 运动时间 0≤t≤20，
P
点 Q 到点 C 的时间 t =34÷2=17（s），点 C 回到终点 A 时间 t =68÷2=34（s），
1
2
当 P 点在 Q 点的右侧，且 Q 点还没追上 P 点时，2t+8=14+t，解得 t=6；
当 P 在 Q 点左侧时，且 Q 点追上 P 点后，2t-8=14+t，解得 t=22＞17（舍去）；
46
当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=
＜17（舍去）；
3
62
3
当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得 t=
＞20（舍去），
当点 P 到达终点 C 时，点 Q 到达点 D，点 Q 继续行驶（t-20）s 后与点 P 的距离为 8，此时
2（t-20）+（2×20-34）=8，
解得 t=21；
综上所述：当 Q 点开始运动后第 6、21 秒时，P、Q 两点之间的距离为 8．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合
数轴解决问题．

28．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数 m，m=6 这个不变化的值为 26，ii）11.5s
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得 a、b、c 的值即可；
（2）i）根据 3BC-k•AB 求得 k 的值即可；
1
ii）当 AC= AB 时，满足条件．
3
【详解】
（1）∵a、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0，
∴a-1=0 且 ab+3=0．
解得 a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故 a，b，c 的值分别为 1，-3，-5．
（2）i）假设存在常数 k，使得 3BC-k•AB 不随运动时间 t 的改变而改变．
则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．
所以 m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t 与 t 的值无关，即 m-6=0，
解得 m=6，
所以存在常数 m，m=6 这个不变化的值为 26．
1
ii）AC= AB，
3
AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，
1