上海杨浦初级中学数学七年级上学期期末数学试题题.docx

上海杨浦初级中学数学七年级上学期期末数学试题题
一、选择题
1．如图，实数﹣3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值
最小的数对应的点是（
）
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
2．2019 年 6 月 21 日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台
温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000 元，这个数据用科学记数法表示为
（
）
A．0.1289×1011
B．1.289×1010
D．1289×10 7
）
C．1.289×109
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（
2
A．若 2a＝3b，则 a＝ b
B．若 a＝b，则 a+1＝b﹣1
3
a
b
a b
=
C．若 a＝b，则 2﹣ ＝2﹣
D．若
，则 2a＝3b
3
3
2 3
2
4．一个角是这个角的余角的 倍，则这个角的度数是（ ）
45°
60°
75°
D．
A．30
B．
C．
5．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出4´4
个位置的16
3
8 9 10
17 18
23，
24
25
， ).若
2
4
11
22
个数(如1， ， ， ， ， ， ， ，15 ，16， ， ，
，
用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的
( )
208
496
480
B．
A．
C．
D．592
6．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至 8℃，则该日的最高与最低气温的温差为
（
）
A．﹣9℃
B．7℃
C．﹣7℃
D．9℃
7．下列因式分解正确的是()
x2 +1=(x+1)(x-1)
+ an = a(m - n)
B．am
A．

m +4m-4=(m-2)
a -a-2=(a-2)(a+1)
D．
2
2
2
C．
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015 的末位数字是（ ）
2 =2，2 =4，2 =8，2 =16，2 =32，2 =64，2 =128，2 =256，…．
1
2
3
4
5
6
7
8
A．2
B．4
x + 2
4
C．6
D．8
2x -1
=1-
9．将方程
去分母，得(
)
3
4(2x -1) = 3(x + 2)
4(2x -1) =12 - (x + 2)
4(2x -1) =12 - 3(x + 2)
A．
C．
B．
D．
(2x -1) = 6 - 3(x + 2)
10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135 元，其中一个盈利 25%，另一个亏本
25%，在这次买卖中，这家商店( )
A．不赔不赚
B．赚了 9 元
C．赚了 18 元
D．赔了 18 元
11．如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且 2AB＝BC＝3CD，
若 A，D 两点表示的数分别为-5 和 6，点 E 为 BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点 E 最
近的点表示的数是（ ）
A．2
C．0
B．1
D．-1
12．已知点 A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点 P 是线段 AB 中点个数有 （ ）
1
①AP=BP;②.BP= AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．
2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
13．若|x|＝3，|y|＝2，则|x+y|＝_____．
14．已知方程2x + a = ax+ 2的解为
x = 3，则a 的值为__________．
15．如图，数轴上点 A 与点 B 表示的数互为相反数，且 AB=4 则点 A 表示的数为
______.
ab2
16．单项式-
17．﹣30×（
的系数是________.
2
1 2 4
-
+ ）＝_____．
2 3 5
2xy +xy
2
18．分解因式:
=_ ___________
= 10,
BC = 13. E, F , G, H 分别是线段
19．如图，在长方形 ABCD中， AB
AB, BC,CD, AD
上的定点，现分别以
BE,BF
为边作长方形 BEQF ,以
DG为边作正方形
DGIH .若长方形
与正方形 DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且
BEQF

S 3
BE = DG, Q, I 均在长方形 ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为s,s ,s
=
2
.若
,
7
1 2 3
S
1
则 = ___
S
3
20．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为_____cm
；
21．已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC=______cm．
22．当12 点
20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________ .
23．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉
约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切
的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七
个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13 首，总字数却反而少了 20 个字．问两
种诗各多少首？设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为______．
24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫
月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019 年 1 月份的月历，用一个方框圈出任意
x
x
2´2的 4 个数，设方框左上角第一个数是 ，则这四个数的和为______(用含 的式子表示)
三、解答题
x -1
1
25．当 x 取何值时，式子
的值比 x+ 的值大﹣1？
3
2
26．某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动，已知用 2 辆小客车和 1 辆大客车每次可
运送学生 85 人，用 3 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 150 人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若计划租小客车 m 辆，大客车 n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金 300 元，大客车每辆租金 500 元，请选出最省线的租车方案，并求出
最少租金.
27．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）

股票
招商银行
浙江医药
晨光文具
﹣（﹣2.8）
﹣1.5
1000
1500
4
﹣1
5
金龙汽车
2000
请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？
28．计算：
( ) ( )
-3 +6+ -8 + 4
（1）
（2）
；
( ) ( )
-1 ´2 + -3 ¸9
2
3
．
29．计算：
1
2
æ
ö
÷
ø
-10 -8 ¸ (-2)´ -
（1）
（2）
ç
è
1
-1 - (1- 0.5)´ ´ é19 - (-5) ù
2
2 .
û
ë
3
30．如图，在数轴上点 A 表示的数 a、点 B 表示 数 b，a、b 满足|a﹣30|+（b+6） =0．点
2
O 是数轴原点．
（1）点 A 表示的数为
（2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上
找一点 C，使 AC=2BC，则点 C 在数轴上表示的数为
，点 B 表示的数为
，线段 AB 的长为
．
．
（3）现有动点 P、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点
P 移动到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P
到达 A 点时，点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒，问：当 t 为多少时，P、Q 两点
相距 4 个单位长度？
四、压轴题
( )
b
25 2
+ -35 = 0
， ，且 +
31．如图，数轴上有 A， B 两点，分别表示的数为a
a
b
．点
P 从 A 点出发以每秒 13 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相
同的速度返回往 A 点运动，并持续在 A，B 两点间往返运动．在点 P 出发的同时，点 Q 从
B 点出发以每秒 2 个单位长度向左匀速运动，当点 Q 达到 A 点时，点 P，Q 停止运动．
=
（1）填空：a
=
，b
；
（2）求运动了多长时间后，点 P，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；
（3）求当点 P，Q 停止运动时，点 P 所在的位置表示的数；
（4）在整个运动过程中，点 P 和点 Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）

32．已知：A、O、B 三点在同一条直线上，过 O 点作射线 OC，使∠AOC：∠ BOC＝1：2，
将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的
下方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB
上，此时三角板旋转的角度为
度；
（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在∠AOC 的
内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图 1 中的三角板绕点 O 按 5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角
三角板的直角边 OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间 t 的值为 （直接写结果）．
33．如图，数轴上有 A、B 两点，且 AB=12，点 P 从 B 点出发沿数轴以 3 个单位长度/s 的
速度向左运动，到达 A 点后立即按原速折返，回到 B 点后点 P 停止运动，点 M 始终为线段
BP 的中点
(1)若 AP=2 时，PM=____；
(2)若点 A 表示的数是-5，点 P 运动 3 秒时，在数轴上有一点 F 满足 FM=2PM，请求出点 F
表示的数；
(3)若点 P 从 B 点出发时，点 Q 同时从 A 点出发沿数轴以 2.5 个单位长度/s 的速度一直向右
．．
运动，当点 Q 的运动时间为多少时，满足 QM=2PM.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】

【分析】
【详解】
∵实数-3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，
∴原点在点 P 与 N 之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故选 B．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看
n
把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【详解】
解：12 8900 0000 元，这个数据用科学记数法表示为 1.289×10 ．
9
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中 1≤|a|＜
n
10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】
3
解：A、根据等式性质 2，2a＝3b 两边同时除以 2 得 a＝ b，原变形错误，故此选项不符
2
合题意；
B、根据等式性质 1，等式两边都加上 1，即可得到 a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符
合题意；
a
b
C、根据等式性质 1 和 2，等式两边同时除以﹣3 且加上 2 应得 2﹣ ＝2﹣ ，原变形正
3
3
确，故此选项符合题意；
D、根据等式性质 2，等式两边同时乘以 6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1 必须注意等式
两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2 必须注意等式两边所
乘的（或除的）数或式子不为 0，才能保证所得的结果仍是等式．

4．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个角为 α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．
【详解】
解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，
解得：α=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意设第一列第一行的数为 x，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.
【详解】
解：设第一列第一行的数为 x，第一行四个数分别为x, x +1,x + 2, x + 3，
+ 7, x + 8, x + 9, x +10
第二行四个数分别为 x
第三行四个数分别为 x
第四行四个数分别为 x
，
+14, x +15, x +16, x +17
，
+ 21,x + 22, x + 23, x + 24
，
16 个数相加得到16x +192
，当相加数为 208 时 x 为 1，当相加数为 480 时 x 为 18，相加
数为 496 时 x 为 19，相加数为 592 时 x 为 25，由数字卡片可知，x 为 19 时，不满足条件.
故选 C.
【点睛】
本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．
【详解】
解：该日的最高与最低气温的温差为 8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的
内容.
7．D

解析：D
【解析】
【分析】
分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．
【详解】
解：A、 x2 +1无法分解因式，故此选项错误；
+ an = a(m + n)
B、
，故此选项错误；
am
C、 2 +
m
4m - 4 无法分解因式，故此选项错误；
-a-2=(a-2)(a+1)，正确；
D、 a2
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵ 2 =2，2 =4，2 =8，2 =16，2 =32，2 =64，2 =128，2 =256，…．
1
2
3
4
5
6
7
8
2015÷4=503…3，
∴ 22015
3
的末位数字和 2 的末位数字相同，是 8．
故选 D．
【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程两边同乘 12 即可得答案．
【详解】
2x -1
x + 2
=1-
4(2 -1) =12 - 3( + 2)
两边同时乘 12 得：
方程
x
x
3
4
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：设盈利的这件成本为 x 元，则 135－x=25%x，解得：x=108 元；亏本的这件成本

为 y 元，则 y－135=25%y，解得：y=180 元，则 135×2－(108+180)=－18 元，即赔了 18
元．
考点：一元一次方程的应用.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据 A、D 两点在数轴上所表示的数，求得 AD 的长度，然后根据 2AB=BC=3CD，求得
AB、BD 的长度，从而找到 BD 的中点 E 所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
1
∴ED= BD=4，
2
∴|6-E|=4，
∴点 E 所表示的数是：6-4=2．
∴离线段 BD 的中点最近的整数是 2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量
关系也是十分关键的一点．
12．A
解析：A
【解析】
①项，因为 AP=BP，所以点 P 是线段 AB 的中点，故①项正确；
②项，点 P 可能是在线段 AB 的延长线上且在点 B 的一侧，此时也满足 BP=12AB，故②项
错误；
③项，点 P 可能是在线段 BA 的延长线上且在点 A 的一侧，此时也满足 AB=2AP，故③项
错误；
④项，因为点 P 为线段 AB 上任意一点时 AP+PB=AB 恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
二、填空题

13．1或5．
【解析】
【分析】
根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．
【详解】
解：∵ |x|＝3，|y|＝2，
∴ x＝±3，y＝±2，
（1）x＝3
解析：1 或 5．
【解析】
【分析】
根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．
【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
（1）x＝3，y＝2 时，
|x+y|＝|3+2|＝5
（2）x＝3，y＝﹣2 时，
|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1
（3）x＝﹣3，y＝2 时，
|x+y|＝|﹣3+2|＝1
（4）x＝﹣3，y＝﹣2 时，
|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5
故答案为：1 或 5．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
14．2
【解析】
【分析】
把 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值．
【详解】
解：把 x=3 代入方程得：6+a=3a+2，
解得：a=2．
故答案为：2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能

解析：2
【解析】
【分析】
把 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值．
【详解】
解：把 x=3 代入方程得：6+a=3a+2，
解得：a=2．
故答案为：2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
解：表示的数互为相反数，
且，
则 A 表示的数为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
解析：-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
, B
解： A 表示的数互为相反数，
= 4
且 AB
，
则 A 表示的数为：-2 .
故答案为：-2 .
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
16．【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式的系数是，

故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
1
解析：
-
2
【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
1
ab2
-
解：单项式-
的系数是
，
2
2
1
-
故答案为：
【点睛】
.
2
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
17．﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：﹣30×（+）
＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛
解析：﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
1 2 4
-
解：﹣30×（
+ ）
2 3 5
1
2
3
4
5
-
＝﹣30× +（﹣30）×（
）+（﹣30）×
2
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．

故答案为：﹣19．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.
18．【解析】
【分析】
原式提取公因式 xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解 提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本
xy(2y +1)
解析：
【解析】
【分析】
原式提取公因式 xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
19．【解析】
【分析】
设 CG＝a，然后用 a 分别表示出 AE、PI 和 AH，根据，列方程可得 a 的值，根据
正方形的面积公式可计算 S3 的值．
【详解】
解：如图，设 CG＝a，则 DG＝GI＝BE＝10 a，
121
解析：
4
【解析】
【分析】
S 3
=
2
设 CG＝a，然后用 a 分别表示出 AE、PI 和 AH，根据
，列方程可得 a 的值，根据正
S 7
1
方形的面积公式可计算 S 的值．
3
【详解】

解：如图，设 CG＝a，则 DG＝GI＝BE＝10−a，
∵AB＝10，BC＝13，
∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，
AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，
S 3
a2
3
=
=
2
∵
，即
，
S 7
1
( + 3) 7
a a
∴4a −9a＝0，
2
9
解得：a ＝0（舍），a ＝ ，
1
2
4
9
121
4
则 S ＝（10−2a） ＝（10− ） ＝
，
2
2
3
2
121
4
故答案为
【点睛】
．
本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的
关键是学会利用参数列方程解决问题．
20．【解析】
【分析】
绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字
前面的 0 的个数所决定.
【详解】
0
解析： 2.05 10
´
-6
【解析】
【分析】
绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 ´
10
,与较大数的科学记数
a
-n
法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数
所决定.
【详解】
2.05´10-6
0.00000205=

故答案为2.05´10-6
【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
21．5 或 11
【解析】
【分析】
由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 AC 的长，注意不要漏解．
【详解】
由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当 C 点在 B 点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5 或 11
【解析】
【分析】
由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．
【详解】
由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当 C 点在 B 点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当 C 点在 B 点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段 AC 等于 11cm 或 5cm.
22．110°
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角
度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度
数．
【详解】
解：因为
解析：110°
【解析】
【分析】
12 时整时，分针和时针都指着 12，当 12 时 20 分时，分针和时针都转过一定的角度，用

分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上12 时20 分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，
分针转过的角度是：6°×20=120°，
所以12 时20 分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．
故答案为：110°
【点睛】
本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转
0.5°．
23．28x-20（x+13）=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有 x 首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
解析：28x-20（x+13）=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
故答案为: 28x-20（x+13）=20.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.
24．【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
故答案为.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
解析：4x 16
【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.

【详解】
由题意，得
( ) ( ) (
)
x + x +1 + x + 7 + x + 7+1 = 4x +16
故答案为4x +16.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
三、解答题
25．25．
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
x -1
1
2
x -1
1
æ
ö
÷
ø
- x +
= -1
- x - = -1
根据题意得：
ç
，即
，
3
3
2
è
去分母得到：2（x﹣1）﹣6x﹣3＝﹣6，
去括号得：2x﹣2﹣6x﹣3＝﹣6，
移项合并得：﹣4x＝﹣1，
解得： x=0.25
，
1
2
x
-1
x=0.25
+
则
时，
的值比 x
的值大﹣1．
3
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程，进行解答是解题的关键．
26．(1)每辆小客车能坐 20 人，每辆大客车能坐 45 人；(2)①租车方案有三种：方案一：小
客车 20 辆、大客车 0 辆；方案二：小客车 11 辆，大客车 4 辆；方案三：小客车 2 辆，大
客车 8 辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600 元.
【解析】
【分析】
(1)设每辆小客车能坐 x 人,每辆大客车能坐 y 人根据题意可得等量关系:2 辆小客车座的人数
+1 辆大客车座的人数=85 人;3 辆小客车座的人数+2 辆大客车座的人数=150 人,根据等量关
系列出方程组,再解即可
(2)①根据题意可得小客车 m 辆运的人数+大客车 n 辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②
根据①所得方案和小客车每辆租金 300 元,大客车每辆租金 500 元分别计算出租金即可
【详解】
y
(1)设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐 人，
ì2x + y = 85
据题意；í
3x + 2y =150，
î

ì =
20
x
解得：í
，
îy = 45
答：每辆小客车能坐 20 人，每辆大客车能坐 45 人；
(2)①由题意得：20m+ 45n = 400
，
80 - 4m
∴
，
n
=
9
∵ 、 为非负整数，
m n
ì =
20
ìm =11 ìm = 2
m
∴ í
或 í
或 í
，
în = 0
în = 4
în = 8
∴租车方案有三种：
方案一：小客车 20 辆、大客车 0 辆，
方案二：小客车 11 辆，大客车 4 辆，
方案三：小客车 2 辆，大客车 8 辆；
②方案一租金：300´20 = 6000(元)，
方案二租金：300´11+500´4 = 5300
(元)，
方案三租金：300´2+500´8 = 4600(元)，
∴最省钱的是租车方案三，最少租金是 4600 元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程
27．赚了，赚了 950 元．
【解析】
【分析】
先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4 种股票分别赚了多少钱；然后
把它们相加，根据计算的结果即可判定投资者是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元.
【详解】
解： 500×23+2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000，
=4000+2800﹣2250﹣3600，
=950（元），
答：赚了，赚了 950 元．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键．
28．（1）－1；（2）－1．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的运算法则进行运算求解即可;
（2）根据乘方的运算法则,将每一项进行化简,然后根据有理数的运算法则进行计算求解即
可.
【详解】
（1）(－3)＋6＋(－8)＋4；

=－11+10
=－1；
（2）(－1) ×2＋(－3) ÷9．
2
=1×2+(－27)÷9
=－1．
3
【点睛】
本题考查了有理数的运算法则,解决本题的关键正确理解题意,掌握有理数的运算法则.
29．（1）-12；（2）0
【解析】
【分析】
（1）将除法变乘法计算，最后计算减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算乘法，最后计算加减．
【详解】
1
1
2
æ
ö æ
ö
÷
ø
-10 -8´ - ´ -
（1）解：原式=
ç
÷ ç
2
è
ø è
-10-2
-12
=
=
1 1
(
)
-1- ´ ´ 19 - 25
（2）解：原式=
2 3
1
( )
-1- ´ -6
=
=
6
-1+1
=0
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（1）30，﹣6， 36；（2）6 或﹣42；（3）当 t 为 4 秒、7 秒和 11 秒时，P、Q 两点
相 距 4 个单位长度．
【解析】
【分析】
（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b 的值，可得点 A 表示的数，点 B 表示
的数，再根据两点间的距离公式可求线段 AB 的长；（2）分两种情况：点 C 在线段 AB 上，
点 C 在射线 AB 上，进行讨论即可求解；（3）分 0＜t≤6、6＜x≤9 和 9＜t≤30 三种情况
考虑，根据两点间的距离公式结合 PQ=4 即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结
论．
【详解】
（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，
∴a﹣30=0，b+6=0，
解得 a=30，b=﹣6，
AB=30﹣（﹣6）=36．

故点 A 表示的数为 30，点 B 表示的数为﹣6，线 段 AB 的长为 36．
（2）点 C 在线段 AB 上，
∵AC=2BC，
2
∴AC=36×
=24，
1+ 2
点 C 在数轴上表示的数为 30﹣24=6；
点 C 在射线 AB 上，
∵AC=2BC，
∴AC=36×2=72，
点 C 在数轴上表示的数为 30﹣72=﹣42．
故点 C 在数轴上表示的数为 6 或﹣42；
（3）经过 t 秒后，点 P 表示的数为 t﹣6，点 Q 表示的数为{-6(0 < t £ 6)
，
3(t - 6) - 6(6 < t £ 36)
（i）当 0＜t≤6 时，点 Q 还在点 A 处，
∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；
（ii）当 6＜x≤9 时，点 P 在点 Q 的右侧，
∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，
解得：t=7；
（iii）当 9＜t≤30 时，点 P 在点 Q 的左侧，
∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，
解得：t=11．
综上所述：当 t 为 4 秒、7 秒和 11 秒时，P、Q 两点相 距 4 个单位长度．
故答案为：30，﹣6，36；6 或﹣42．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负
性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．
四、压轴题
-25
31．（1）
遇了 7 次.
【解析】
【分析】
，35 （2）运动时间为 4 秒，相遇点表示的数字为 27 ；（3）5;(4) 一共相
（1）根据 0+0 式的定义即可解题；（2）设运动时间为x
秒,表示出 P,Q 的运动路程,利用路
程和等于 AB 长即可解题；（3）根据点 Q 达到 A 点时，点 P，Q 停止运动求出运动时间即
可解题；（4）根据第三问点 P 运动了 6 个来回后，又运动了 30 个单位长度即可解题.
【详解】
-25 35
解：（1）
，
（2）设运动时间为x
秒
13x + 2x = 25+35

x = 4
解得
35- 2´4 = 27
答：运动时间为 4 秒，相遇点表示的数字为 27
（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30 即点 P 运动了 6 个来回后，又运动了
30 个单位长度,
-25+30 = 5
∵
，
∴ 点 P 所在的位置表示的数为 5 .
（4）由（3）得：点 P 运动了 6 个来回后，又运动了 30 个单位长度,
∴点 P 和点 Q 一共相遇了 6+1=7 次.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系
是解题关键.
32．（1）90°；（2）30°；（3）12 秒或 48 秒．
【解析】
【分析】
（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；
（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差