北京第一零一中学人教版七年级上学期期末数学试题.docx

北京第一零一中学人教版七年级上学期期末数学试题
一、选择题
1．购买单价为 a 元的物品 10 个，付出 b 元（b＞10a），应找回（
A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元
）
D．（b﹣10a）元
2．有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（
）
A．a＞b
B．﹣ab＜0
C．|a|＜|b|
D．a＜﹣b
.按如图所示方法用圆规在数轴上截取
BC = AB ,若点 A表示的数是a ,则点C 表示的数是( )
= OB
3．如图，点 A, 在数轴上,点O为原点，OA
B
2a
-3a
-2a
A．
B．
D．
C．3a
4．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出4´4
个位置的16
3
8 9 10
17 18
23，
，
24
25
2
4
11
22
个数(如1， ， ， ， ， ， ， ，15 ，16， ， ，
，
).若
用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的
( )
208
496
480
A．
C．
B．
D．592
4:5
5． A、 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为
，两车同时从 A地出发
B
4x
到 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 千米/小
B
时，则所列方程是( )
160 160
-
160 160 1
=
= 30
-
A．
C．
B．
D．
4x 5x
4x 5x 2
160 160 1
-
160 160
+
30
=
=
5x 4x 2
4x 5x
6．方程 3x+2＝8 的解是（
）

10
3
1
2
A．3
B．
C．2
D．
7．已知 a＝b，则下列等式不成立的是（
）
A．a+1＝b+1
B．1﹣a＝1﹣b
的解是（ ）
C．3a＝3b
D．2﹣3a＝3b﹣2
8．方程3x -1= 2
1
1
=1
x = -1
= -
=
D． x
A． x
B．
C． x
3
3
ì2x + y =
ìx = 5
9．如果方程组í
的解为í
，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )
îx - 2y = 3
îy =
A．14，4
B．11，1
C．9，-1
D．6，-4
2x - y
10．当 x=3，y=2 时，代数式
的值是（
）
3
4
A．
B．2
C．0
D．3
3
11．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上
的字是（
）
A．设
B．和
C．中
D．山
12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135 元，其中一个盈利 25%，另一个亏本
25%，在这次买卖中，这家商店( )
A．不赔不赚
B．赚了 9 元
C．赚了 18 元
D．赔了 18 元
13．A、B 两地相距 450 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车
的速度为 120 千米/小时，乙车的速度为 80 千米/小时，经过 t 小时，两车相距 50 千米，
则 t 的值为（ ）
A．2 或 2.5
B．2 或 10
C．2.5
D．2
50
14．据统计，全球每年约有 万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患
50
者，数据“ 万”用科学记数法表示为（ ）
D．5´10
A．50´104
B．5´105
C．5´106
15．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
（ ）
A．①②④
二、填空题
B．①②③
C．②③④
D．①③④
16．单项式 2x y 与﹣5y x 是同类项，则 m﹣n 的值是_____．
m 3
n
17．如果实数 a，b 满足（a-3） +|b+1|=0，那么ba =__________．
2
18．数轴上到原点的距离不大于 3 个单位长度的点表示的最小整数的数是_____．

19．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字
是_____．
20．将 0.09493 用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．
21．如图，数轴上点 A 与点 B 表示的数互为相反数，且 AB=4 则点 A 表示的数为
______.
ab2
22．单项式-
的系数是________.
2
23． 已知线段 AB＝8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使得 BC＝6 cm，则线段
AC＝________cm.
b
æ
a ö
¸ 1-
24．计算
ç
÷ 的结果是______
a - b è a + b ø
2
2
25．小颖按如图所示的程序输入一个正数 x，最后输出的结果为 131.则满足条件的 x 值为
________.
26．如图，点 C，D 在线段 AB 上，CB＝5cm，DB＝8cm，点 D 为线段 AC 的中点，则线段
AB 的长为_____．
27．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
28．计算 7a b﹣5ba ＝_____．
2
2
29．已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC=______cm．
30．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分∠ AOC，若∠ AOD=20°，则∠ COB 的度数为
_____度．
三、压轴题
31．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD．
（1）如图 1，当 OB、OC 重合时，求∠AOE﹣∠BOF 的值；
（2）如图 2，当∠COD 从图 1 所示位置绕点 O 以每秒 3°的速度顺时针旋转 t 秒（0＜t＜
10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF 的值是否会因 t 的变化而变化？若不发生变化，请求出

该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝
秒．
32．已知数轴上两点 A、B，其中 A 表示的数为-2，B 表示的数为 2，若在数轴上存在一点
C，使得 AC+BC=n，则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点”．例如图 1 所示：若点 C 表示的数为
0，有 AC+BC=2+2=4，则称点 C 为点 A、B 的“4 节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点 C 为点 A、B 的“n 节点”，且点 C 在数轴上表示的数为-4，求 n 的值；
（2）若点 D 是数轴上点 A、B 的“5 节点”，请你直接写出点 D 表示的数为______；
1
（3）若点 E 在数轴上（不与 A、B 重合），满足 BE= AE，且此时点 E 为点 A、B 的“n 节
2
点”，求 n 的值．
33．如图 1，线段 AB 的长为 a．
（1）尺规作图：延长线段 AB 到 C，使 BC＝2AB；延长线段 BA 到 D，使 AD＝AC．（先用
尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段 AB 所在的直线画数轴，以点 A 为原点，若点 B 对应的数
恰好为 10，请在数轴上标出点 C，D 两点，并直接写出 C，D 两点表示的有理数，若点 M
是 BC 的中点，点 N 是 AD 的中点，请求线段 MN 的长．
（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开
始，在点 C，D 之间进行往返运动；乙从点 N 开始，在 N，M 之间进行往返运动，甲、乙
同时开始运动，当乙从 M 点第一次回到点 N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为
每秒 5 个单位，乙的运动速度为每秒 2 个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点
对应的有理数．
34．对于数轴上的点 P，Q，给出如下定义：若点 P 到点 Q 的距离为 d(d≥0)，则称 d 为点 P
到点 Q 的 d 追随值，记作 d[PQ]．例如，在数轴上点 P 表示的数是 2，点 Q 表示的数是 5，

则点 P 到点 Q 的 d 追随值为 d[PQ]=3．
问题解决：
(1)点 M，N 都在数轴上，点 M 表示的数是 1，且点 N 到点 M 的 d 追随值 d[MN]=a(a≥0)，
则点 N 表示的数是_____(用含 a 的代数式表示)；
(2)如图，点 C 表示的数是 1，在数轴上有两个动点 A，B 都沿着正方向同时移动，其中 A
点的速度为每秒 3 个单位，B 点的速度为每秒 1 个单位，点 A 从点 C 出发，点 B 表示的数
是 b，设运动时间为 t(t>0)．
①当 b=4 时，问 t 为何值时，点 A 到点 B 的 d 追随值 d[AB]=2；
②若 0<t≤3 时，点 A 到点 B 的 d 追随值 d[AB]≤6，求 b 的取值范围．
( )
，b ，且 + 25 + -35 = 0
2
35．如图，数轴上有 A， B 两点，分别表示的数为a
a
b
．点
P 从 A 点出发以每秒 13 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相
同的速度返回往 A 点运动，并持续在 A，B 两点间往返运动．在点 P 出发的同时，点 Q 从
B 点出发以每秒 2 个单位长度向左匀速运动，当点 Q 达到 A 点时，点 P，Q 停止运动．
=
（1）填空：a
=
，b
；
（2）求运动了多长时间后，点 P，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；
（3）求当点 P，Q 停止运动时，点 P 所在的位置表示的数；
（4）在整个运动过程中，点 P 和点 Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）
36．如图，己知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=22．动点 P 从点 A 出
发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点 B 表示的数____，点 P 表示的数____（用含 t 的代数式表示）；
(2)若动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同
时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同
时出发，问 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2（直接写出答案）
(4)思考在点 P 的运动过程中，若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点.线段 MN 的长度是否发
生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.
37．如图①，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠AOC=12 0°，将一直角三角
板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．

（1）将图①中的三角板 OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边 OM 在∠BOC 的内部，当
OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段 NO 的延长线 OP（如图③所示），试说明射线 OP 是
∠AOC 的平分线；
（3）将图①中的三角板 OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的
数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
38．已知数轴上三点 A，O，B 表示的数分别为 6，0，-4，动点 P 从 A 出发，以每秒 6 个
单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等时，点 P 在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点 R 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同
时出发，问点 P 运动多少时间追上点 R？
（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发
生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意知：花了 10a 元，剩下（b﹣10a）元．
【详解】
购买单价为 a 元的物品 10 个，付出 b 元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．
故选 D．
【点睛】
本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．
2．D

解析：D
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上的位置得出 a、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知 a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，从而得到点 表示的数．
C
【详解】
= OB
解：由点O为原点，OA
，可知 A、B 表示的数互为相反数，
点 表示的数是a ,所以 B 表示的数为-a ，
A
= AB
,所以点 表示的数为
-3a.
C
又因为 BC
故选 B.
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意设第一列第一行的数为 x，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.
【详解】
解：设第一列第一行的数为 x，第一行四个数分别为x, x +1,x + 2, x + 3，
+ 7, x + 8, x + 9, x +10
第二行四个数分别为 x
第三行四个数分别为 x
第四行四个数分别为 x
，
+14, x +15, x +16, x +17
，
+ 21,x + 22, x + 23, x + 24
，
16 个数相加得到16x +192
，当相加数为 208 时 x 为 1，当相加数为 480 时 x 为 18，相加
数为 496 时 x 为 19，相加数为 592 时 x 为 25，由数字卡片可知，x 为 19 时，不满足条件.
故选 C.
【点睛】

本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据两车同时从 A 地出
发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，列出方程即可得.
【详解】
甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，由题意得
160 160 1
－
＝ ，
5x 2
4x
故选 B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
移项、合并后，化系数为 1，即可解方程．
【详解】
解：移项、合并得，3x = 6
，
化系数为 1 得： x
= 2，
故选： ．
C
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
8．A

解析：A
【解析】
试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．
故选 A．
考点：解一元一次方程．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
ì =
5
x
把 í
x=5 代入方程 x-2y=3 可求得 y 的值，然后把 x、y 的值代入 2x+y=口即可求得答案.
=
îy
【详解】
把 x=5 代入 x-2y=3，得 5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为 1，
把 x=5，y=1 代入 2x+y=口，得 10+1=口, 所以口=11，
故选 B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解
题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
当 x=3，y=2 时，直接代入代数式即可得到结果．
【详解】
2x - y 2´3- 2 4
，
=
=
3
3
3
故选 A
【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“设”是相对面，
“和”与“中”是相对面，
“建”与“山”是相对面．

故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分
析及解答问题．
12．D
解析：D
【解析】
试题分析：设盈利的这件成本为 x 元，则 135－x=25%x，解得：x=108 元；亏本的这件成本
为 y 元，则 y－135=25%y，解得：y=180 元，则 135×2－(108+180)=－18 元，即赔了 18
元．
考点：一元一次方程的应用.
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
分相遇前相距 50 千米和相遇后相距 50 千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求
出 t 值，可得答案.
【详解】
①当甲，乙两车相遇前相距 50 千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，
解得：t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时，
根据题意，得 120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
综上，t 的值为 2 或 2.5，
故选 A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关
系是解题关键．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 ´10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，确定 n 的值时，要
a
n
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数
绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时,n 是负数.
【详解】
将 50 万用科学记数法表示为5´105，故 B 选项是正确答案.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 ´10 的形式，其中
a
n

1≤|a|＜10，n 为整数，表示时正确确定 a 的值以及 n 的值是解决本题的关键.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
【详解】
圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选 B．
二、填空题
16．-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式 2xmy3 与﹣5ynx 是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案
解析：-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式 2x y 与﹣5y x 是同类项，
m 3
n
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
17．-1；
【解析】
解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1．

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0．
解析：-1；
【解析】
= (-1)3 =－1． 故答案为－1．
解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴ ba
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为 0．
18．-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左
侧或右侧．
【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、
1、2、
解析：-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【详解】
数轴上到原点的距离不大于 3 个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、
3，
所以最小的整数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉
任一种情况．
19．伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“国”是相对面，
“人”与
解析：伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．

【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“国”是相对面，
“人”与“中”是相对面，
“的”与“梦”是相对面．
故答案为：伟．
【点睛】
本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解
答本题的关键.
20．09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可．
【详解】
解：将 0.09493 用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 0.09．
故答案为 0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和
解析：09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可．
【详解】
解：将 0.09493 用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为 0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般
有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
21．-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
解：表示的数互为相反数，
且，
则 A 表示的数为：.
故答案为：.

【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
解析：-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
, B
解： A 表示的数互为相反数，
= 4
且 AB
，
则 A 表示的数为：-2 .
故答案为：-2 .
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
22．【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式的系数是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
1
解析：
-
2
【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
1
ab2
-
解：单项式-
的系数是
，
2
2
1
-
故答案为：
【点睛】
.
2
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
23．2 或 14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点 C 在线段 AB 上,点 C 在线段 AB 的延长线上,根据线
段的和差,可得答案．

【详解】
解：当点 C 在线段 AB 上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8
解析：2 或 14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点 C 在线段 AB 上,点 C 在线段 AB 的延长线上,根据线段的和差,可
得答案．
【详解】
解：当点 C 在线段 AB 上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8-6=2cm；
当点 C 在线段 AB 的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=8+6=14cm；
故答案为 2 或 14．
点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．
24．【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
1
解析：
a -b
【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
æ a + b
a ö
b
¸
-
解：原式= ( )( ) ç
÷
a -b a + b è a + b a +b ø
b
a + b
×
= ( )( )
a -b a +b
b
1
=
a -b

1
故答案为：
【点睛】
.
a b
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
25．26,5,
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件
的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若
4
解析：26,5,
5
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得 131，经过两次输入结果得 131，…，分别求满足条件的正数 x 的
值．
【详解】
若经过一次输入结果得 131，则 5x＋1＝131，解得 x＝26；
若经过二次输入结果得 131，则 5（5x＋1）＋1＝131，解得 x＝5；
4
；
若经过三次输入结果得 131，则 5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得 x＝
5
1
若经过四次输入结果得 131，则 5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得 x＝−
（负数，
25
舍去）；
故满足条件的正数 x 值为：
4
．
26，5，
5
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数
x 的值．
26．11cm．
【解析】
【分析】
根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．
【详解】
解：∵，且，，

∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点
解析：11cm ．
【解析】
【分析】
= 2DC
根据点 D 为线段 AC 的中点，可得 AC
，再根据线段的和差即可求得 AB 的长．
【详解】
解：∵
DC DB BC
-
=
，且
DB
= 8 ，CB = 5 ，
∴
= 8 - 5 = 3，
DC
∵点 为线段 AC 的中点，
D
∴ AD
∵ AB
∴ AB
= 3，
= AD+ DB，
= 3+ 8 =11(cm)
．
故答案为：1 1cm
【点睛】
．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．
27．2
【解析】
【分析】
从 n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有 5﹣3＝2 条对角线，
故答案为 2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记
解析：2
【解析】
【分析】
从 n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有 5﹣3＝2 条对角线，

故答案为 2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角
线）是解此题的关键．
28．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于
基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
( )
7a b﹣5ba = 7﹣5 a b=2a b．
2
2
2
2
故答案为：2a2b
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
29．5 或 11
【解析】
【分析】
由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 AC 的长，注意不要漏解．
【详解】
由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当 C 点在 B 点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5 或 11
【解析】
【分析】
由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．

【详解】
由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当 C 点在 B 点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当 C 点在 B 点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段 AC 等于 11cm 或 5cm.
30．140
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵ OD平分∠ AOC，
∴ ∠ AOC=2∠ AOD=40°，
∴ ∠ COB=180°﹣∠ COA=140°
故答案为：140
解析：140
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵ OD 平分∠ AOC，
∴ ∠ AOC=2∠ AOD=40°，
∴ ∠ COB=180°﹣∠ COA=140°
故答案为：140
三、压轴题
31．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF 求
解；
（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝
∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；
3
3t +14 = 20 + t
（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，故
，解方程即可求出 t 的值．
2
【详解】
解：（1）∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD，

1
1
1
1
ÐAOF = ÐBOD = ´40 = 20
° ，
ÐAOE = ÐAOC = ´110 °
∴
＝55°，
°
2
2
2
2
∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；
（2）∠AOE﹣∠BOF 的值是定值
由题意∠BOC＝3t°，
则∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，
∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD，
( )
1
1
3
\ÐAOE = ÐAOC = ´ 110 + 3t = 55 + t
°
°
°
°
2
1
2
1
2
( )
3
ÐBOF = ÐBOD = 40 + 3t = 20 + t
∴
∴
°
°
°
° ，
2
2
2
3
3
æ
ö æ
ö
ÐAOE - ÐBOF = 55 + t - 20 + t = 35
° ，
ç
°
° ÷ ç
°
° ÷
2
2
è
ø è
ø
∴∠AOE﹣∠BOF 的值是定值，定值为 35°；
（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，
3
3t +14 = 20 + t
∴
，
2
解得t
= 4．
故答案为4 ．
【点睛】
本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
32．（1）n= 8；（2）-2.5 或 2.5；（3）n=4 或 n=12．
【解析】
【分析】
（1）根据“n 节点”的概念解答；
（2）设点 D 表示的数为 x，根据“5 节点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点 E 在 BA 延长线上时，②当点 E 在线段 AB 上时，③当点 E 在
1
AB 延长线上时，根据 BE= AE，先求点 E 表示的数，再根据 AC+BC=n，列方程可得结论．
2
【详解】
（1）∵A 表示的数为-2，B 表示的数为 2，点 C 在数轴上表示的数为-4，
∴AC=2，BC=6，
∴n=AC+BC=2+6=8．
（2）如图所示：
∵点 D 是数轴上点 A、B 的“5 节点”，
∴AC+BC=5，
∵AB=4，

∴C 在点 A 的左侧或在点 A 的右侧，
设点 D 表示的数为 x，则 AC+BC=5，
∴-2-x+2-x=5 或 x-2+x-（-2）=5，
x=-2.5 或 2.5，
∴点 D 表示的数为 2.5 或-2.5；
故答案为-2.5 或 2.5；
（3）分三种情况：
①当点 E 在 BA 延长线上时，
1
∵不能满足 BE= AE，
2
∴该情况不符合题意，舍去；
1
②当点 E 在线段 AB 上时，可以满足 BE= AE，如下图，
2
n=AE+BE=AB=4；
③当点 E 在 AB 延长线上时，
1
∵BE= AE，
2
∴BE=AB=4，
∴点 E 表示的数为 6，
∴n=AE+BE=8+4=12，
综上所述：n=4 或 n=12．
【点睛】
本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找
出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．
2
6
33．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、11 、﹣7 ．
3
7
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；
（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；
（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程
来计算相遇的时间，然后计算出位置．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）根据（1）所作图的条件，如果以点 A 为原点，若点 B 对应的数恰好为 10，则有

点 C 对应的数为 30，点 D 对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35
（3）设乙从 M 点第一次回到点 N 时所用时间为 t，则
2MN
2´35
=
t＝
＝35（秒）
2
2
那么甲在总的时间 t 内所运动的长度为
s＝5t＝5×35＝175
可见，在乙运动的时间内，甲在 C，D 之间运动的情况为
175÷60＝2……55，也就是说甲在 C，D 之间运动一个来回还多出 55 长度单位．
①设甲乙第