全等三角形判定(一)教学设计.doc

14.2 三角形全等的判定（一）
【教学目标】
1．探索三角形全等“边角边”的条件．
2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
【教学重、难点】
1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）
【教学准备】
1.教师准备：课件
2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。
【学情介绍】
这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
【内容分析】
教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS” 。
【教学过程】
一、温故知新
1．什么叫全等三角形?
2、全等三角形的性质是什么？
3、根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？
二、情景导入
1、问题:有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，你能想出办法来吗？（幻灯片出示画面）

2.如图，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出
DE的长就是A、B的距离，为什么? (出示幻灯片)

3.板书课题：三角形全等的判定（一）
三、合作探究
小组活动（一）
按以下条件画图并作如下的实验：
N
M
B
C
B
C
C＇
C＇
B＇
B＇
A＇
A
A
A＇
(1)已知任意△ABC，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇＝AB，A＇C＇＝AC，∠A＇＝∠A．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？由此你能得到什么结论。（学生画图操作）
归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(小组内讨论后，师生共同总结)
四、随堂练习，巩固深化
C
B
O
D
A
练习一
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
∵ ______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）
D
E
B
C
A

(2).如图，在△AEC和△ADB中，
___ = ___(已知
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)

∴ △AEC≌△ADB（ ）

2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.

D
B
C
A
Ⅰ
ر
30º
8 cm
9 cm
Ⅵ
ر
30º
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30º
ر
8 cm
5 cm
ر
5 cm
Ⅴ
30º
8 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm
ر
30º
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ
ر
30º
8 cm
8 cm
Ⅲ

五、范例学习，应用所学
例：已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
（小组讨论后，在黑板展示）
证明：在△ACB 和 △ADB中
AC = A D （已知）
∵ ∠CAB=∠DAB （已知）
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS）
六、归纳总结证明三角形全等的步骤。
小组活动（二）（各组讨论后发表观点，师生共同总结）
证明三角形全等的步骤：
1.ê写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.ê按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.
3.ê写出结论.每步要有推理的依据.
七、应用所学，解决问题。
小组活动（三）
问题:如图有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? （小组讨论后，在黑板展示）
D
E
C
B
A
证明：在△ABC和△DEC中
CA=CD(已知）
∵ ∠ACB=∠DCE(对顶角相等）
CB=CE（已知）
∴ △ABC≌△DEC(SAS）
∴ AB=DE(全等三角形对应边相等）
八、课堂小结
本节课主要学习了那些知识？你获得了那些成功的经验？与同伴进行交流。
师生共同归纳总结：
1.边角边基本事实的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
2.边角边基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
3.边角边基本事实的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
边角边证明两个三角形全等需注意：
1. 证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写.
2. 基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3. 基本事实中涉及的角必须是两边的夹角.
九、课后作业：
作业：P.100. 第1，2，3题
十、板书设计：
（一）三角形全等的判定1：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”
（二）应用所学，解决问题。
D
E
C
B
A
证明：在△ABC和△DEC中
CA=CD(已知）
∵ ∠ACB=∠DCE(对顶角相等）
CB=CE（已知）
∴ △ABC≌△DEC(SAS）
∴ AB=DE(全等三角形对应边相等）
（三）课堂小结
1.边角边的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
2.边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）
3.边角边的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.