三角形全等的判定（一）.doc

11.2三角形全等的判定(一)
海门市海南中学 张萍
教学目标
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
3．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点、难点
重点
三角形全等的条件．
难点
三角形全等条件的探索过程．
教具、学具
多媒体和实物投影
课前准备
学生：三角形纸片若干。
教师：三角形纸片若干和投影片。
教学过程
一、创设情境，引入新课
1．出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、
AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、
∠C=∠C′．
2．提出问题：你能画一个三角形与它全等 吗？怎样画？
（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
二、导入新课，获取新知
1．建立模型，探索发现
出示投影片
（1）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
2．结果展示：
（1）只给定一条边时：

只给定一个角时：

（2）给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
（1）作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（2）以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
3． “边边边”或“SSS”定理
特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
三、例题讲解，理解新知
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
分析：要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=DC。
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

例2 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
四、应用新知，体验成功
1．如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要
用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

2．课本P96练习．

五、课堂小结，布置作业
1．反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
2．布置作业
课作：习题13．2复习巩固1、2； 综合运用9．
家作：《互动课堂》同步
六、活动与探索
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．
结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．

投影
1．讨论、探索
（1）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一定全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．

2．结果展示：
（1）只给定一
条边时：

只给定一
个角时：

（2）给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．

例2 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

3．如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

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