二次函数的教案.doc

课题：二次函数y＝ax2＋k与y＝a(x—h)2的图象
【学习目标】
1．能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象．
2．能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．
3．让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究的过程，能说出二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系．
4．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，能说出二次函数y＝a(x－h)2的性质及它与函数y＝ax2的关系．
【教学流程】
活动1：探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k图象的关系？
完成下列问题：
1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2、y＝x2＋1与y =x2-1的图象?
解：①列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

…
y＝x2＋1
…

…
y =x2-1

②描点：
③连线：

2．观察（1）中图象思考下列问题：
①抛物线y＝x2＋1，y =x2-1的图象与抛物线y＝x2有什么关系？
②结合抛物线y＝x2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y＝x2＋1，y =x2-1的性质．

小结：二次函数y=ax2+k的性质：函数y=ax2+k的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______.它的图象可以由函数y＝ax2的图象向 或向 平移 个单位得到．
当a>0时，抛物线y=ax2+k开口______，在对称轴的左边（即x<0时），图象自左向右 ，即函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>0时），图象自左向右 ，即函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最低的点.（即当x＝______时，函数值y=ax2+k (a>0)取得最 值，最 值y=______）
当a<0时，抛物线y=ax2+k开口______，在对称轴的左边（即当x<0时），函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>0时），函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最高的点.（即当x＝______时，函数值y=ax2+k (a>0)取得最 值，最 值y=______）
活动2：探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数y＝a(x－h)2图象的关系？
完成下列问题：
1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2与y＝(x+1)2与y＝(x－1)2的图象．
①列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2

y＝(x+1)2

y＝(x－1)2

②描点：
③连线：

2．观察（1）中图象思考下列问题：
①抛物线y＝(x+1)2 、y＝(x－1)2与抛物线y＝x2有什么关系？
②结合抛物线y＝x2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y＝(x+1)2，y＝(x－1)2的性质．
小结：二次函数y＝a(x－h)2的性质：
(1)函数y＝a(x－h)2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______.它的图象可以由函数y＝ax2的图像向 或向 平移 个单位得到.
(2)当a>0时，抛物线y＝a(x－h)2开口______，在对称轴的左边（即x<h时），图象自左向右 ，即函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>h时），图象自左向右 ，即函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最低的点.（即当x＝______时，函数值y＝a(x－h)2 (a>0)取得最 值，最 值y=______）
当a<0时，抛物线y＝a(x－h)2开口______，在对称轴的左边（即当x<h时），函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>h时），函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最高的点.（即当x＝______时，函数值y＝a(x－h)2 (a>0)取得最 值，最 值y=______）
课堂小结：这节课你有什么收获？还有什么疑惑？
【检测反馈】
1．函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.
2．抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
3、抛物线y=7（x-3）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
4、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 .若点C(-2，m)，D（n，7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 .
课题：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象
【学习目标】
1．会画出函数y=a(x－h)2＋k的图象，并确定它的的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，能说出函数y=a(x－h)2＋k的性质．
【教学流程】
活动1:复习巩固
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的，图象有什么关系?

活动2:探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数y＝a(x—h)2+k图象的关系？
完成下列问题：
1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2、y=x2-1、y＝(x+1)2与y＝(x+1)2-1的图象．
①列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2

y=x2-1

y＝(x+1)2

y＝(x+1)2-1

②描点：
③连线：

2．观察（1）中图象思考下列问题：
①抛物线y＝(x+1)2-1与抛物线y=x2-1有什么关系？
②抛物线y＝(x+1)2-1与抛物线y＝(x+1)2有什么关系？
③抛物线y＝(x+1)2-1与抛物线y＝x2有什么关系？
3．结合抛物线y＝x2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y＝(x+1)2-1的性质.
小结函数y=a(x－h)2＋k的性质：
(1)函数y=a(x－h)2＋k的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______.它的图像可以由函数y＝ax2的图像向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.
（2）函数y=a(x－h)2＋k的图象的对称轴为 ，顶点坐标为
(3)当a>0时，抛物线y＝y=a(x－h)2＋k开口______，在对称轴的左边（即当x< 时），图像自左向右 ，即函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x> 时），图像自左向右 ，即函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最低的点.（即当x＝______时，函数y=a(x－h)2＋k的图象(a>0)取得最 值，最 值y=______）
当a<0时，抛物线函数y=a(x－h)2＋k的图象开口______，在对称轴的左边（即当x< h时），函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x> 时），函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最高的点.（即当x＝______时，函数值函数y=a(x－h)2＋k的图象(a>0)取得最 值，最 值y=______）
4．（1）写出二次函数y＝6(x＋1)2+1的性质.（尽可能多写）

（2）说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，并说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

课堂小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

【检测反馈】
1、函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向 平称 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的.
2．说出二次函数y=2(x－1)2＋1的性质：二次函数的图像是 ，开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，函数图像有最 点，函数值y有最 值. 当x 时，函数值y随x的增大而 ，当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x时，函数取得最 值，最小值y .
3．画出函数y＝2(x＋1)2－1的图像，写出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2(x＋1)2－1；