二次函数教案-文档.doc

26.1 二次函数 教案 1
【教学目标】
1 、 理解二次函数的有关概念。2、 经历二次函数概念的形成过程，体会建模思想。
3、 激发学生的学习兴趣与求知欲，养成良好习惯，建立学好数学的信心。
【教学重点】理解二次函数的有关概念。
【教学难点】经历二次函数概念的形成过程，体会建模思想。
【导引教学】
一、 自主探究，小组交流：自学课本第2至3面，思考以下问题：
1. 什么叫做函数？我们学习过哪些函数？
2. 尝试完成课本引言中的问题及问题1、问题2。
3. 你所列出的3 个函数有哪些共同特征？什么叫做二次函数？
4. 尝试写出一个二次函数，并指出二次项系数、一次项系数及常数项。
5. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0
（a≠0）有什么联系和区别？
二、合作探究，知能重建
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（题目见课件）
例2. 当m取什么值时，函数y=(m+3)是二次函数?
一、课堂反馈，达标测评：
1.（1）如果函数 y= +kx+1 是二次函数,则k的值是______
（2）如果函数 y=(k-3)+kx+1 是二次函数,则k的值是______
（3）如果函数 y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次函数,则k的值是______
2. 利用直角的墙角,用20m长的栅栏围成一个矩形花园,试写出花园面积S(m2)
与它一边长a(m)的函数解析式，并指出它是什么函数。

26.1.2（1）二次函数y=ax2的图象2
教学目标：1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
2.能够从图象上认识二次函数y=ax2的性质。
3.在画图、观察、比较等探究活动中，形成良好的思维习惯和学习方法。
教学重点：二次函数y=ax2的图象。
教学难点：从有关的图象中得出二次函数y=ax2的性质。
教学过程：
一、提出问题
问题1：二次函数是怎样定义的？[学生口答]
问题2：我们已经学习了一次函数、正比例函数和反比例函数，这些函数的
图象分别是什么形状？二次函数的图象又会是怎样的形状？
二、分析问题
1.用描点法画y=x2的图象。[学生独立画图，有问题教师适当提示]
（1）用描点法画图象通常有哪些步骤？列表、描点、连线。
（2）列表时，应注意什么问题？ 自变量的取值。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=x2
…

…
2.思考与归纳：（1）二次函数y= x2的图象是一条 _____线。
（2）二次函数y= x2的性质：

三、初步应用
例1 ：画完图象后思考：函数的图象与y=x2的图象相比，
有什么共同点和不同点？
共同点：开口方向相同——都 ___，对称轴相同——都是__轴，顶点相同
——都在__________。
不同点：开口大小的程度_____。
例2：画出函数y=－x2和y=－2x2的图象，
这些抛物线有什么共同点和不同点。
共同点：开口方向都___，都以__轴为对称轴，顶点都在________。
不同点：开口大小的程度不同。
猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定？

例3：抛物线y=x2与y=－x2有什么关系？由此猜想y=x2与y=－x2的关系。
结论：

4.已知y=(m+1) 是二次函数且图象开口向上。
（1）求m的值和函数解析式。
（2）直线y＝与图象相接于A、B两点，抛物线上是否存在点P，使
S△PAB＝，若存在，求出P坐标，若不存在，说明理由。

四、师生小结
1.本节课我们学习了哪些内容？
2.画函数图象应注意哪些问题？
3.对本节课你有什么困惑？
教师引导学生
同学谈谈自己的收获和疑惑。
五、布置作业
六、教学反思：

26.1.2（2）.二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质导学案3
【学习目标】（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图像.
（2）理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系，掌握y=a(x-h)2性质。
【学习重点】 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.
【学习难点】把抛物线y=ax2通过平移后得到抛物线y=a(x-h)2时，确定平移的规律.
【自主探究】一、导引自学
1、在同一平面直角坐标系中画出y=－x2，y＝－(x－1)2及y＝－ (x＋1)2的图像
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=－x2

y＝－(x＋1)2
…

…
列表：

y＝－(x-1)2
…

…

描点并画图．

2、用一张半透明的纸覆在上图中，描出y=－x2的图象，将其向右平移一个单位，
你发现了什么？若将其向左平移一个单位呢？
3、类比y=－x2的图像与性质，结合所作图像，你能说出y＝－(x－1)2与y＝
－ (x＋1)2开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性吗？
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2

y＝－(x-1)2

二、双基自测:填表

图象（草图）
开口
方向
顶点
对称轴
最值
对称轴
右侧的增减性
y＝－5 (x＋3)2

y＝3 (x－3)2

【交流展示】
1．填表

y＝ax2

y＝a (x-h)2
开口方向

顶点

对称轴

增减性
（对称轴左侧）

2．y＝ax2 、y＝a (x-h)2平移规律是怎样的？

【典例探宝】在上述坐标系中作出y＝(x－1)2的图象，观察图中各函数图象，
有何发现？

【达标测评】
1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(1) y=2(x+3)2
(2) y=-3(x -1)2
2 .抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的
3．抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 .
4.已知二次函数y=8(x -2)2，当 时,y随x的增大而增大,当 时，
y随x的增大而减小.
5. 写出一个开口向上，对称轴为x=-2的抛物线解析式为
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。

26.1.2（3）y=a(x-h)2的图像和性质导学案4
【学习目标】（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图像.
（2）理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系.
（3）体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法.
【学习重点难点】 1.二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.
2.把抛物线y=ax2通过平移后得到抛物线y=a(x-h)2时，确定平移的方向和距离.
【自主探究】1、导引自学：
（1）抛物线y=a(x-h)2的特点有：①当a＞0时，开口向___；当a＜0时，开口向___.
②对称轴是_________，顶点坐标是_______.
③当a＜0时，在对称轴左侧（x＜h），y随x的_________；在对称轴右侧
（x＞h），y随x的____________；当a＜0时，在对称轴左侧（x＜h），
y随x的___________；在对称轴右侧（x＞h），y随x的__________;
④当x=____时，函数y的值最大（或小），是___.
（2）抛物线y=a(x-h)2与y=ax2有什么关系？

2、双基自测（1）抛物线y=(x+3)2的对称轴是________，顶点坐标为_______.
（2）对称轴是直线x=-2的抛物线是 （ ）
A. y=-x2+2 B. y=x2+2 C. y=1/2(x+2)2 D. y=3(x-2)2
（3）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线︱，︱与过点A且与⊙O相切的直线交于点B，且∠APB=600，设OP=x，则⊿PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
探究点一：二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
1.抛物线y=3/5(x-3)2的开口方向______,对称轴是__________,顶点坐标是_______.
2.若抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1,且它与函数y=3x2的形状相同,开口方向相同,则a=____,h=____.
探究点二：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
3.抛物线y=(x-5)2的开口______,对称轴是___________,顶点坐标是______,
它可以看作是由抛物线y=x2向____平移____个单位得到的.
4.将抛物线y=-2(x+3)2向左平移2个单位得到的抛物线是_______________.
【典例探宝】画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最
大值或最小值各是什么及增减性如何？。

【达标测评】
1、若将抛物线y=-2（x-2）2的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位
2、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2），（-1，0）求该抛物线线的解析式。

（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）
的抛物线解析式。

（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。
求此函数解析式。

3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
抛物线有最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。
抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。
4、.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。

26.1.3（1）.二次函数y=ax2+k的图像和性质导学案 5
【学习目标】
（1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图像.
（2）理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的位置关系.
（3）体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法.
【学习重点难点】1.二次函数y=ax2+k的图像和性质.
2.理解抛物线y=ax2+k与y=ax2之间的位置关系.
【自主探究】
1、导引自学
（1）二次函数y=ax2+k的图象是一条——————，对称轴是——————，顶点是——————，
当a＞0时，抛物线开口——————，顶点是抛物线的——————点；当a＜0时，抛物
线开口——————，顶点是抛物线的——————点；
（2）抛物线y=ax2+k与y=ax2之间有怎样的位置关系？
2、双基自测
（1）抛物线y=1/4x2-9的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，它
可以看作是由抛物线y=1/4x2向_____平移_____个单位得到的。
（2）函数y=-3x2+3，当x_____时，函数值y随x的增大而减小，当x_____时，
函数有最_____值，即y=_____
（3）将二次函数的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A. y=x2-1 B y=x2+1 C y=(x-1)2 D y=(x+1)2
3、 探究点一： 二次函数y=ax2+k的图象和性质
（1）抛物线y=-x2-3的对称轴是____，顶点坐标是______。
（2）函数y=-3/2x2+7的图象开口向__，对称轴是____，顶点坐标是____，
有最__值为___.
（3）与抛物线y=-1/3x2+1顶点相同，对称轴相同，但开口方向相反的抛物线是（ ）
A y=1/3x2+1 B y=-1/3x2-1 C y=1/3x2-1 D y=-3x2+1
探究点二 二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象的位置关系.
（4）若一条抛物线与y=1/2x2的形状相同且开口向上，顶点坐标为（o,-2）
.则这条抛物线的解析式为（ ）
A y=-1/2x2+2 B y=1/2x2+2 C y=-1/2x2-2 D y=1/2x2-2
（5）已知把二次函数y=ax2+c的图像向下平移5个单位后得到抛物线y=-2x2-1
求a,c的值。
【典例探宝】
1.抛物线y=2x2向下平移5个单位后，所得抛物线为　　　　,再向上平移7
个单位后，所得抛物线为　　　　　　　　.
2.抛物线y=ax2＋k与y=－5x2的形状,大小，开口方向都相同，且其顶点坐
标是（0，3），则其表达式为　　　　　，它是由抛物线y=－5x2向　　平
移　　个单位得到的．
3.抛物线y=ax2＋k与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），
则其表达式为　　　　　　　　.
0
y
4.在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的( )
0
0
A
0
y

D
C
B

5.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之是 （ ）
A. 对称轴 B. 开口方向 C 顶点和抛物线的位置 D 形状
6、按下列要求求出抛物线的解析式：
（1）抛物线y=ax2＋c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，
顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。
（2）抛物线y=ax2＋c对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），
求抛物线的解析式.
26.1.3（2）y=a(x-h)2+k的图像和性质导学案6
【学习目标】
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图像，并通过图像认识函数的性质.
（2）能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.
【学习重点难点】1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质.
2.把实际问题转化为数学问题.
【自主探究】1、导引自学
（1）抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是___________，顶点坐标是______.
（2）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状____，位置____，把抛物线
y=ax2向__________________________，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k
（3）教材P10中的例4的直角坐标系还有其他建立的方法吗？求出的结果还一样吗？
2、双基自测
（1）抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）
A.（2,3） B.（-2,3） C.（2，-3） D.（-2，-3）
（2）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到
的抛物线解析式为 （ ）
A. y=3(x+2)2+3 B. y=3(x-2)2+3 C. y=3(x+2)2-3 D. y=(x-3)2-3
（3）抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为（3，-2），且与抛物线y=-1/3x2的形
状相同，则a=____,h=___,k=___.
探究点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
（1）二次函数y=a(x+m)2+n的图像如图，则一次函数y=mx+n的图像经过 （ ）.
A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限 C.第二,三,四象限 D.第一,三,四象限
（2）对于抛物线y=-1/3(x-5)2+3，下列说法正确的是 （ ）
A.开口向下，顶点坐标是（5,3） B.开口向下，顶点坐标是（5,3）
C.开口向下，顶点坐标是（-5,3） D.开口向上，顶点坐标是（-5,3）

（3）抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分
与x轴的交点坐标是（ ）
A.（1/2,0） B.（1,0） C.（2,0） D.（3,0）
探究点二 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的位置关系
（4）将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数
的解析式为（）
A.y=x2-1 B y=x2+4 C. y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
【典例探宝】
例3.画出函数 的图像.
指出它的开口方向、顶点与对称轴.

【达标测评】
1.抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=　　　　。
2.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。
3.抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得
到的抛物线是　　　　　　。
4.设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。

【小结反思】

26.1.4 y=ax2+bx+c的图象 导学案7
【学习目标】
1：经历求二次函数y=ax2+bx+c（a=0）的对称轴和顶点坐标的过程，能通过配方转化成y=a（x-h）2+k的形式，从而确定开口方向，对称轴和顶点坐标。
【学习重点难点】 重点是通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式，求对称轴和顶点坐标。难点是二次函数y=ax2+bx+c的性质。
【自主探究】
1、 导引自学：抛物线y＝a(x-h)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点
坐标是___________ (3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________
2、 指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5
(2) y= －3(x-1)2-2 (3) y= 4(x-3)2+7 (4) y=-5(x+2)2-6
3、 如何简洁的画出 的图象呢？

4.一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
2）、双基自测----1.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：

【典例探宝】

【达标测评】
1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是________.
2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=______ .
3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a___,b__ c—— .
4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b= c= .
5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物
线的对称轴是直线 .
6.已知 .
(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;
(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;
(3)作出函数的草图;
(4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大;x为何值时,
y随x的增大而减小;
(5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时,y=0;当x何值时,y＜0.
【小结反思】抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴及顶点坐标：
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式导学案8
【学习目标】1．会用待定系数法求二次函数的解析式；
2．会在实际问题中求二次函数解析式．
【学习重点难点】 1．重点：用待定系数法求二次函数的解析式．
2．难点：灵活地使用待定系数法求二次函数的解析式．
【自主探究】类比：用待定系数法一次函数求解析式
1.已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。

2.说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:

y＝3x2 y= 2(x-2)2 +1 y= -2x2+3 y＝x2＋2x＋1 y= - 4(x+3)2

3.二次函数解析式有哪几种表达式？请写出来.
一般式： 顶点式：
交点式或双根式：

【典例探宝】用待定系数法求二次函数的解析式
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，
求这个函数的解析式.

例2 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），
求抛物线的解析式。

例3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），
求抛物线的解析式？

知识应用
例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．
现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．（用多种方法求解）

【达标测评】
1、 若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，
求此抛物线解析式?

2、 已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，
且BC＝2，求二次函数关系式？

【小结反思】
本节课的收获： 还存在的疑惑：

26.2用函数观点看一元二次方程9
教学目标：1.总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，
表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
重点难点：1：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学过程：一、情境引入
1.一元二次方程的根的情况与b2－4ac有何关系？
2. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线将
是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时
间t（单位：s）之间具有关系:h=20t－5t2 .考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
（5）.你能结合图象指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？
（6）.你能结合图象说明只有一个时间球的高度为20m吗
二、自主探究 ：二次函数与一元方程的解有什么关系：
例：1、已知二次函数y=－x2+4x的值为3。求自变量x的值。

2、解方程x2－4x+3＝0

3、已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值。

总结： 二次函数与一元二次方程的解有什么关系。

.
观察思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是
多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相
应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2; （2）y=x2-6x+9; （3）y=x2-x+1.

归纳总结：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，
那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根。
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公
共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，
有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。
典型例题
例 利用函数图象求方程x2-2x-2＝0的实数根（精确到0.1）。

分析：(1)观察函数y=x2-2x-2的图象可以发现，当自变量为____时
的函数值小于0，
(2)当自变量为________时的函数值大于0，所以抛物线y=x2-2x-2
在______这一段经过x轴，也就是在___________之间某个值时，
y=0。即方程x2-2x-2＝0在2，3之间有根。
三、 教学反思

26.3（1）利用二次函数解决商品利润问题导学案10
【学习目标】
1、 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用.
2、 体验数学在实际生活中的广泛应用性，提高数学思维能力.
【学习重点难点】1.利用二次函数解决商品利润问题.
2.建立二次函数模型，求二次函数的最值.
【自主探究】1、导引自学
（1）建立二次函数模型，解决实际问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
（2）二次函数常用来解决最优化问题，这个问题实质是______________.
（3）抛物线y=ax2+bx+c的顶点是它的最_____点，当x=______时，二次
函数有最值__________.
2、双基自测（1）某水果店销售一种水果，进价每箱40元，每箱售价为60元，
每天可卖50箱，因为积压时间不能太长，决定降价出售，若每降价1元，则
每天可多售出2箱，若现在的售价为x元（40＜x＜60），则现在每天可多卖
出_______箱，每天共卖出______________箱，每箱的利润为________元，
每天的总利润可表示为____________________.
（2）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能销售处500千克.销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产平的销售情况，销售单价定为元____时，获得的利润最多.
（3）小敏用一根长尾8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
探究点 实际问题中的最值问题
（1） 矩形的周长为20cm，则当矩形的边长为____cm时，面积有最大值____cm2.
（2） 如图所示，一边靠墙，其它三边用12米长的篱笆围成一个
矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是_____平方米.
（3） 一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，
根据销售统计，这件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，
要使每天获得的利润最大，每件需降价（ ）元
A. 5 B. 10 C. 20 D. 36
【典例探宝】
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调
整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖
出20件.已知商品的进价为每件40元.如何定价才能使利润最大？

【达标测评】
1. 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半
个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少即销售
单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内
获得最大利润?

2 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果
按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销
量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(1) 写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)
(2) 设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价
在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3) 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售
利润达到8000元，销售单价应定为多少？

26.3.3实际问题与二次函数（3）导学案11
【学习目标】
1. 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用．
2. 通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维．
【学习重点难点】：利用二次函数解决有关拱桥问题是重点．
如何建立二次函数的数学模型是难点．
【自主探究】
如图的抛物线形拱桥,当水面在L 时,
拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降
1 m, 水面宽度增加多少?
思考：如何建立直角坐标系，你有几
种不同的建立方法。

－1
－3
－1
－3
1
3
1
3
O

小结：在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.
练习：
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是
8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C
离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地
面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过
计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

例3．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽
1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标

系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

【达标测评】
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，
当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的
距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵
洞宽ED是多少？是否会超过1 m？

【小结反思】
第26章《二次函数》复习题 12
1．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线
的图象大致是图中的（ ）

3．如图是二次函数的图象，则一次函数
的图象不经过（ ）A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程
ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数
y=x2的图象上，则（ ）
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；
④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 第9题图
10．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（ ）
A．b=3，c=7 B．b=－9，c=－15 C．b=3，c=3 D．b=－9，c=21
11．如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑
钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗
的面积（平方米）用表示的函数关系式为_______________；
要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是________米，窗户
的最大面积是_______________平方米。
12．若二次函数的图象经过点（-2，10），且一元二次方程
的根为和2，则该二次函数的解析关系式为__________________。
13．抛物线如图所示，则它关于轴对称
的抛物线的关系式是__________。
14．把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平
移3个单位，得到的抛物线是函数_______________的图象。
15．若二次函数的值总是负值，则_______________________。
16．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为
s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行____m
才能停直来。
17、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数_______________________________。
18、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为，则C3的解析式为_________________________。
19．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥ BC， 且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，
则这条抛物线的关系式为_______________________。
20． 圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。
求y与x的函数关系式。

21． 若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试