二次函数的教案.doc

课题：二次函数yax2k与ya(xh)2的图象【学习目标】1能利用描点法正确作出函数yax2k的图象2能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象3让学生经历二次函数yax2k性质探究的过程，能说出二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系4让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，能说出二次函数ya(xh)2的性质及它与函数yax2的关系【教学流程】活动1：探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k图象的关系？完成下列问题：1在同一直角坐标系中，画出函数yx2、yx21与y =x2-1的图象? 解：列表：x3210123yx2yx21y =x2-1 描点：连线：2观察（1）中图象思考下列问题：抛物线yx21，y =x2-1的图象与抛物线yx2有什么关系？结合抛物线yx2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线yx21，y =x2-1的性质小结：二次函数y=ax2+k的性质：函数y=ax2+k的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图象可以由函数yax2的图象向 或向 平移 个单位得到当a0时，抛物线y=ax2+k开口_，在对称轴的左边（即x0时），图象自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数值y=ax2+k (a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线y=ax2+k开口_，在对称轴的左边（即当x0时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值y=ax2+k (a0)取得最 值，最 值y=_）活动2：探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数ya(xh)2图象的关系？完成下列问题：1在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2与y(x+1)2与y(x1)2的图象列表：x3210123yx2y(x+1)2y(x1)2描点：连线：2观察（1）中图象思考下列问题： 抛物线y(x+1)2 、y(x1)2与抛物线yx2有什么关系？结合抛物线yx2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y(x+1)2，y(x1)2的性质小结：二次函数ya(xh)2的性质：(1)函数ya(xh)2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图象可以由函数yax2的图像向 或向 平移 个单位得到.(2)当a0时，抛物线ya(xh)2开口_，在对称轴的左边（即xh时），图象自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数值ya(xh)2 (a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线ya(xh)2开口_，在对称轴的左边（即当xh时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值ya(xh)2 (a0)取得最 值，最 值y=_）课堂小结：这节课你有什么收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.2抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .3、抛物线y=7（x-3）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .4、二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 .若点C(-2，m)，D（n，7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 .课题：二次函数y=a(xh)2k的图象【学习目标】 1会画出函数y=a(xh)2k的图象，并确定它的的开口方向、对称轴和顶点坐标2让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，能说出函数y=a(xh)2k的性质【教学流程】活动1:复习巩固1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的，图象有什么关系?活动2:探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数ya(xh)2+k图象的关系？完成下列问题：1在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2、y=x2-1、y(x+1)2与y(x+1)2-1的图象列表：x3210123yx2y=x2-1y(x+1)2y(x+1)2-1描点：连线：2观察（1）中图象思考下列问题： 抛物线y(x+1)2-1与抛物线y=x2-1有什么关系？抛物线y(x+1)2-1与抛物线y(x+1)2有什么关系？抛物线y(x+1)2-1与抛物线yx2有什么关系？3结合抛物线yx2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y(x+1)2-1的性质.小结函数y=a(xh)2k的性质：(1)函数y=a(xh)2k的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图像可以由函数yax2的图像向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.（2）函数y=a(xh)2k的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 (3)当a0时，抛物线yy=a(xh)2k开口_，在对称轴的左边（即当x 时），图像自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数y=a(xh)2k的图象(a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线函数y=a(xh)2k的图象开口_，在对称轴的左边（即当x 时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值函数y=a(xh)2k的图象(a0)取得最 值，最 值y=_）4（1）写出二次函数y6(x1)2+1的性质.（尽可能多写）（2）说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，并说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标课堂小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？【检测反馈】1、函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向 平称 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的.2说出二次函数y=2(x1)21的性质：二次函数的图像是 ，开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，函数图像有最 点，函数值y有最 值. 当x 时，函数值y随x的增大而 ，当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x时，函数取得最 值，最小值y . 3画出函数y2(x1)21的图像，写出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x1)21；