二次函数的概念教案.doc

《二次函数的概念》教案
【教学目标】
1、结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.
2、经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
3、体会数学与我们生活的联系.
【教学重、难点】
1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解二次例函数的概念.
【教学过程】
活动一：提出问题，探索关系.
1、观察图片，引出课题：花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球时球在空中经过的路线等等。发现它们所形成的路线是___________，那么它是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？ （引出课题——二次函数的概念）
2、试一试：(自主练习)
（1）正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______.
（2）化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是_________.
（3）有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的关系是________.

活动二：归纳抽象，形成概念.
1、观察：试一试中的三道题的结果，想一想它们有什么共同特征？（分组讨论）

2、二次函数的概念：___________________________________ .（自主小结）
其它几种形式：若b=0,c≠0则二次函数的表达式为__________;
若b≠0,c=0则二次函数的表达式为__________;
若b=0,c=0则二次函数的表达式为___________.
3、概念巩固：（自主练习）
例１. 已知函数y=ax2+bx+c.
(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_______
(2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：________
(3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：________
例２:下列函数中，如果是二次函数，请说出二次项系数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由．
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
(7)y=ax2+3x+1(a为常数)

小结：如何判断一个函数是二次函数?
答：_______________________________________________________

___________________________________________________________．

活动三：运用新知，深化理解.
1、如果函数y= xk2—3k+2 +kx+1是二次函数,求k的值.
解:

拓宽：(口答)如果函数y=(k-3) xk2—3k+2+kx+1是二次函数,则k的值为__________.
2、如果函数y=(a+1)x︱2a︱+3x-4a是二次函数，求a的值.
解：

变式：(口答)如果函数y=(a2+1)x︱2a︱+3x-4a是二次函数，则a的值为_________.
3、如果函数y=(k+2)xk2-4+5kx-6是二次函数，求k的值．

课堂小结：这节课你有什么收获？还有什么疑惑？
解题方法及思想的归纳：（在学生小结之后，教者可进一步总结）
n 在对二次函数的概念进行总结时,借鉴了一次函数的概念,今后的学习中要注意这种类比方法的运用.
n 把现实生活中的实际问题转化为(转化思想)数学问题,并利用二次函数建立数学模型.
n 解题时,要时刻注意题目中隐含条件,并对所解结果进行分类讨论.(如:活动三的第2题：自变量x 的最高次数为2，并且二次项的系数不为0.)
【课堂反馈】：
1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．
(1)y=1-3x2； (2)y=x(x-5)； 　(3)y=3x(2-x)＋3x2；
(4)y＝(x＋2)(2-x)； (5)y＝ax2+bx+c； (6)y=x4＋2x2＋1
2、关于x的函数是二次函数, 求m的值.。
3、若函数y=（+m）+（m-2）x-1是二次函数，求m的值.