二次函数教案2.doc

二次函数教案2

（3）二次函数的认识
一般地，我们把形如y = ax2 + bx + c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.

（4）加深理解
二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：
① a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；
② b、c都能为0，因为当b=0 、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.
教师对所得出的常量范围，进行概念补写.
通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.

引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.

充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.

教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.
遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.
3、分层实践，能力升级.
[快速抢答]
下面各函数中，哪些是二次函数？
（1）① y = 2x2 ② y = － x2 + 3
③ y = （x≠0） ④ y = 15x -1
⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5
⑦ y = -x（x2 + 4） ⑧ y =
答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、c的值.
a b c
① y = 2x2 2 0 0
② y = － x2 + 3
－
0 3
⑤ y = (x + 1)2 +2
= x2 + 2x + 3 1 2 3
⑥ y = 3x2-2x-5 3 -2 -5
特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.

1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.
答案：S = a(10-a) = -a2 + 10a,
其中函数的定义域为：0< a < 10.

2.[物理中的数学]：钢球从斜面顶端由静止（运动开始时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s
（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；
（2）写出平均速度 与时间t的函数
关系式；（提示：本题中，平均速度 ）
（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S = 平均速度 时间t）
（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
答案：
（1）Vt = 1.5t；
（2） = = ；
（3）S = t = ；
（4）函数Vt = 1.5t和 = 是一次函数，函数S = 是二次函数，解析式中的a = ，b = 0，c = 0.

3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
答案：

解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.

4.你出题大家做如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE = DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?
请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.
估计学生可能想到：
① 矩形AEGF的面积y与 BE的长x
之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
② 矩形AEMD的面积y与 BE的
长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
③ 矩形BEMC的面积y与 BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
④ 矩形DMFG的面积y与 BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
⑤ 其它类型：六边形ABCMFG的周长y与 BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与 BE的长x之间的函数关系；……
这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.
通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。
通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。
这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.
兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.
4、展示交流，总结新知.
（1）学生自己总结，并在班上交流
本节课——
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
我最值得学习的同学是……
（2）结合学生所述，教师给予指导：
① 正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.
② 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.
课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.
5、布置作业、巩固知识.
（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.
（2）实践题：
推测植物的生长与温度的关系
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）
温度t/℃ -7 -5 -3 -1 1 3 5 7
植物高度
增长量L/mm 1 25 41 49 49 41 25 1
由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.
你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.
必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.
设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.
五、教案设计说明:
1．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.
2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.
3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.
4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。