用待定系数法确定一次函数表达式（教案）.doc

课题： 用待定系数法确定一次函数表达式
沅江市共华镇中学 肖文凤

授课年级：八年级 课 型：新授课
教学目标：
1.了解一个条件可以确定一个正比例函数，两个条件可确定一个一次函数；
能根据图像、表格所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决简单的实际问题；
2.经历一次函数表达式的探求过程，感悟模型思想与数形结合方法；
3.体会函数在实际问题中的应用价值，体验数学学习的乐趣.
教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式.
教学难点：建立一次函数模型.
教学方法：“导学教练评”五环节教学法.
教学过程：
一、问题引路，明确目标
今天的温度是21－25℃，生活中我们一般用摄氏温度来描述温度，但也有一些国家用华氏温度来描述．
如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度表示摄氏温度（℃），右边的刻度表示华氏温度（℉），观察温度计你能得到关于两个量的对应值：
华氏温度（℉）
－4
32
68
104
摄氏温度（℃）

从表中数据观察，摄氏温度是华氏温度的一次函数，说说你的理由.
（1） 学生观察，获取信息，完成表格。（口答）
（2） 师引出问题：“当华氏温度为90华氏度时，对应的摄氏温度是多少呢？”
（3） 呈现教学目标：用待定系数法确定一次函数（正比例函数）表达式需要几个条件？利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤是什么？
【设计意图：】 从实际生活出发，提高学生的学习兴趣。
二、温故知新，积累经验

试一试：
1.①若两个变量x,y之间的关系成正比例函数，则它的表达式为 ，它的图像是 ；
②若两个变量x,y之间的关系一次函数，则它的表达式为 ，它的图像是 。
2.以下一定不是一次函数y=kx+b（k≠0）的函数图像的是（ ）

3.在一次函数y=kx+2中，当x=5时y=4，则k= .
4.若点A（-1，4）在函数y=kx的图象上，则k= .
5.若有同学画了如图所示的一条直线，你能求出直线的表达式吗？

说一说：你是按照什么步骤得到这条直线的表达式的？
（1） 小组内一对一进行自主学习，互帮互教；
（2） 学生展示学习成果
（3） 师小结，规范解题格式：求这条经过原点的直线表达式的步骤是什么？
你能用一个关键字来概括每一步的步骤吗？
【设计意图：】学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．
三、类比探索，领悟方法
1. 假如我们将上题中的直线沿一定方向平移至如图位置，点A、B是直线上两点。你也能求出平移后这条直线的表达式吗？

2.说一说：你是按照什么步骤得到这个一次函数的表达式的？
3.总结：像这样先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式，从而求出函数的表达式的方法，叫做待定系数法.
（1）在组长的组织下小组内讨论解题思路；
（2）自己试着独立完成；
（3）展示探究成果；
（4）师规范解题格式；
（5）小结求一次函数表达式的步骤（找关键词）
【设计意图】学会利用函数图像求一次函数表达式，对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知
系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.

四、应用迁移，巩固提高
例1：某种拖拉机油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系，函数图象如下图所示．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）独立完成解题过程；
（2）组内讨论检查；
（3）展示
（4）评价
【设计意图：】这个例子选取的是生活实际问题，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式。
例2. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 已知摄氏温度（C）是华氏温度（F）的一次函数，观察温度计能得到了关于两个量的对应值：
华氏温度（℉）
－4
32
68
104
摄氏温度（℃）
－20
0
20
40
如果有人用华氏温度表述当地今天的气温，你能不能确定摄氏温度（C）是华氏温度（F）的表达式，从而将华氏温度转换为摄氏温度？
【设计意图：】回到引例，让生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．

五、总结反思，达标测评

课堂小结：

1.说说这节课你学到了什么？你有什么收获？
2.你还有什么疑问吗？
当堂检测：

1.小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：其中有一格不慎被墨迹遮住了．

想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由．

2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.