用待定系数法确定一次函数表达式（教案）.doc

课题： 用待定系数法确定一次函数表达式沅江市共华镇中学 肖文凤授课年级：八年级 课 型：新授课教学目标： 1.了解一个条件可以确定一个正比例函数，两个条件可确定一个一次函数； 能根据图像、表格所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决简单的实际问题；2.经历一次函数表达式的探求过程，感悟模型思想与数形结合方法；3.体会函数在实际问题中的应用价值，体验数学学习的乐趣.教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式.教学难点：建立一次函数模型.教学方法：“导学教练评”五环节教学法.教学过程：一、问题引路，明确目标 今天的温度是2125，生活中我们一般用摄氏温度来描述温度，但也有一些国家用华氏温度来描述如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度表示摄氏温度（），右边的刻度表示华氏温度（），观察温度计你能得到关于两个量的对应值：华氏温度（）43268104摄氏温度（）从表中数据观察，摄氏温度是华氏温度的一次函数，说说你的理由.（1） 学生观察，获取信息，完成表格。（口答）（2） 师引出问题：“当华氏温度为90华氏度时，对应的摄氏温度是多少呢？”（3） 呈现教学目标：用待定系数法确定一次函数（正比例函数）表达式需要几个条件？利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤是什么？【设计意图：】从实际生活出发，提高学生的学习兴趣。二、温故知新，积累经验试一试： 1.若两个变量x,y之间的关系成正比例函数，则它的表达式为 ，它的图像是 ； 若两个变量x,y之间的关系一次函数，则它的表达式为 ，它的图像是 。2.以下一定不是一次函数y=kx+b（k0）的函数图像的是（ ）3.在一次函数y=kx+2中，当x=5时y=4，则k= .4.若点A（-1，4）在函数y=kx的图象上，则k= .5.若有同学画了如图所示的一条直线，你能求出直线的表达式吗？ 说一说：你是按照什么步骤得到这条直线的表达式的？（1） 小组内一对一进行自主学习，互帮互教；（2） 学生展示学习成果（3） 师小结，规范解题格式：求这条经过原点的直线表达式的步骤是什么？ 你能用一个关键字来概括每一步的步骤吗？【设计意图：】学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件三、类比探索，领悟方法1. 假如我们将上题中的直线沿一定方向平移至如图位置，点A、B是直线上两点。你也能求出平移后这条直线的表达式吗？2.说一说：你是按照什么步骤得到这个一次函数的表达式的？3.总结：像这样先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式，从而求出函数的表达式的方法，叫做待定系数法.（1）在组长的组织下小组内讨论解题思路；（2）自己试着独立完成；（3）展示探究成果；（4）师规范解题格式；（5）小结求一次函数表达式的步骤（找关键词）【设计意图】学会利用函数图像求一次函数表达式，对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.四、应用迁移，巩固提高例1：某种拖拉机油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系，函数图象如下图所示（1）求y与x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ （1）独立完成解题过程；（2）组内讨论检查；（3）展示（4）评价【设计意图：】这个例子选取的是生活实际问题，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式。例2. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 已知摄氏温度（C）是华氏温度（F）的一次函数，观察温度计能得到了关于两个量的对应值：华氏温度（）43268104摄氏温度（）2002040如果有人用华氏温度表述当地今天的气温，你能不能确定摄氏温度（C）是华氏温度（F）的表达式，从而将华氏温度转换为摄氏温度？【设计意图：】回到引例，让生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型五、总结反思，达标测评课堂小结：1.说说这节课你学到了什么？你有什么收获？2.你还有什么疑问吗？当堂检测：1.小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：其中有一格不慎被墨迹遮住了想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.