最大公因数教学设计.docx

北师大版小学五年级数学上册
《最大公因数》教学设计
大河坝镇中心小学 孙大琴
教学内容：北师大版小学数学五年级上册第77~78页内容。
教学目标：
1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。 
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。 
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。
教学方法：通过学生经历找一个数的因数，懂得公因数是建立在因数的基础之上的，总结出最大公因数的概念。
教学准备：多媒体课件 数字卡片
教学过程：
一．复习导入
1、谈话：同学们，你们会求一个数的因数吗？9的因数有哪些？一个数的因数又具有什么特征呢？
2、指名学生发言，引出因数的知识点，为后续教学做铺垫。
3、游戏
①说明游戏规则
②教师说数8和16
手持卡片是数字8的因数(1、2、4、8等4人)的同学举左手，手持卡片是数字16的因数(1、2、4、8、16等4人)的同学举右手。
你们发现了什么？为什么有的同学两只手都举起来了呢？这节课将会告诉我们答案。
（板书：最大公因数）
二、新知探究
1、用集合圈表示12和18的公因数
师：用集合圈表示12和18的公因数，可能会出现怎样的结果呢？引出公因数和最大公因数这一知识点。
（设计意图：学生通过用集合圈来表示12和18的因数，并且标识出12和18的公因数，引出公因数的概念和最大公因数的概念，对公因数有一个初步认知，为后续教学做好了铺垫。）
2、 用列举法找最大公因数
出示找12和18的最大公因数 
（1） 分别列出12和18的因数     
12的因数：1,2,3,4，6，12     18的因数：1,2,3,6,9,18
 （2）找到12和18的公因数     12和18的公因数：1,2,3,6 
（3）找到12和18的最大公因数
  12和18的最大公因数：6 
像这种找最大公因数的方法叫列举法（师板书） 
（4）小结：公因数，最大公因数    生读两遍，你记住了吗？
师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？ 
生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。
请同学们在练习本上练一练，学生自主完成，教师巡视指导。
学生汇报结果。
（5） 刚才我们用列举法找到了两个数的最大公因数，下面我们一起来总结列举法的步骤：
第一步：先找各个数的因数。
第二步：找出两个数的公因数。
第三步：确定最大公因数。 
(设计意图：公因数是建立在找因数的基础之上的，通过找因数----找公因数-----找最大公因数这一步骤，教会同学们找最大公因数的方法)
三、小组合作，解决问题。
 1.小组合作完成下面各题: 找每组数的最大公因数
（1）、4和8      6和12          5和10           21和7
观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数
（2）、3和5        2和7        11和19           13和23
观察每组数，我们发现：（  上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1
（3）、8和9      11和 12       5和6             14和15 
观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1 
2.总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：
 （1）列举法 
--先找出各个数的因数 
--找出两个数公有的因数 
---确定最大公因数 
（2）画集合图的方法 
（3）特殊数的方法： 
①如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。
 ②如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。
 ③如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。 
四、分析练习，巩固新知。
1、找出下列各组数的最大公因数。(课件出示)
师：我们认识了最大公因数，请大家在练习本上做一做。
2、扩展训练。
找出下列分数分子与分母的最大公因数。(课件出示)
五、回归生活，拓展应用。
两根木料，一根长18米，另一根长12米，现在要把它们锯成同样长的小段（每段要整米数），每段不许有剩余，每段可以是几米长？每段最长是多少米？

3、课堂小结。
师:今天这节课我们一起学习了方程，把你的收获和大家一起来分享。
生：……
师：回顾一下学习的过程，我们是怎么学的？
生：……
（设计意图：课堂小结也可以呈现精彩。“反思催生智慧”，经历过程之后的反思：我们是怎么学习今天的知识的？这样的反思可以激活、突出学生的数学思考，感受到在学习过程中运用的观察、比较、分类等思想方法。）
六、布置作业。
完成天天练最大公因数的练习题。
板书设计：
最大公因数
12的因数：1,2,3,4，6，12 列举法
18的因数：1,2,3,6,9,18 倍数关系
12和18的公因数：1,2,3,6 质数
12和18的最大公因数：6  相邻自然数

《最大公因数》教学反思
本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式，称为方程”的这一概念获取过程中，在这个过程中我首先是让学生通过观察天平“平衡现象→不平衡到平衡→不确定现象”三个直观活动，抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象过程，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。通过这一系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。在这几个环节中有这样几个特点：
1、用天平创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思
等式是一个数学概念。如果离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等，天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思，也充分利用了教材的主题图。
2、对方程的认识从表面趋向本质
(1)在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中，学生通过观察,
得到了很多不同的式子，然后让学生把写出的式子进行分类。先让学生独立思考，再在组内交流，讨论思考发现式子的不同，分类概括。有人可能先分成等式和不是等式两类，再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况；有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类，再把含有未知数的式子分成等式和不是等式两种情况。尽管分的过程不完全一致，但最后都分出了含有未知数的等式，经过探索和交流，认识方程的特征，归纳出方程的意义。
（2）要体会方程是一种数学模型。
“含 有 未 知 数 的 等 式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。要让学生体会方程的本质特征。在教学过程中，通过观察天平的相等关系（如左盘中是100克的杯子和x克水右盘中是250克砝码，天平平衡，解释方程的具体含义），感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识从表面趋向本质。
（3）在“看”“说”和“写”中体会式子
当方程的意义建立后，我让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”，体会方程与等式的关系，加深对方程意义的理解。再让学生自己写出一些方程，展示自己写的方程。
三、实际运用，升华提高
在练习设计中由易到难，由浅入深，使学生的思维不断发展，使学生对于方程意义的理解更为深刻，特别使让学生自由创作方程这一练习题，既让学生应用了知识又培养了学生的创新思维。
总之，本课时的教学，改变了传统的教学模式，利用课本的静态资源通过现代化教学手段，把教学情景动态化，大大激发了学生的学习兴趣。充分体现了以学生为主，让学生独立思考，不断归纳，把学生从被动的接受知识转为自己探究，为学生提供了自主探究，合作交流的空间。在学习中体会到了学习数学的兴趣，在获取知识的同时，情感态度、能力都得到了发展。当然这节课也存在一些问题，比如对等式和方程的关系突出的不够，让学生“说”的训练不够，应该给学生更多的表述的机会。

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