直线与平面垂直教学设计.doc

课题：直线与平面垂直
授课教师：周炎
教材：必修2
教学设计：
直线与平面垂直是在讲完了直线与直线的位置关系和直线与平面的位置关系之后的一节内容，因此本节课在引入时，主要让学生自己观察和总结本节课的主题及本节课的主要内容，以及如何去研究直线与平面的垂直关系.通过学生自己动手操作，直观感受到线面垂直的概念及判定，从而引出相关概念及定理.掌握定理之后再让学生动手操作，直观感受定理的应用,并由授课老师作出相关的变化，从而带领学生观察出性质定理.对于性质定理的证明，是本节课的一大难点，由授课教师和学生一起动手操作，通过演示、观察，发现可用反证法来推理，从而解决这一难题.对于例题的讲解，一个是书本的例一，这里我是先讲完定义和判定，让学生尝试用这两种判定方法来求解.对于例二，主要让学生自己发现线面垂直的关系，由学生说出来，让学生去证明，其中包含棱、面对角线、体对角线与相关平面的垂直问题，难度由浅入深，逐步提高，从分发挥学生的主观能动性，提高学生生发现问题解决问题的能力.最后升华出一个探究性的问题，让学生讨论，动手操作，从而解决问题.
本节课的宗旨就是让学生去发现、感受定义、定理，让学生去发现问题解决问题.
教学目标：
1．掌握直线与直线垂直的概念；
2．掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；
3．能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题．
教学重点：
直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理；
教学难点：
直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括，以及性质定理的证明.
教学方法与教学手段：
问题探究，自主发现式；多媒体教学和实物教学.
教学过程：
一、问题情境
1．观察埃菲尔铁塔和比萨斜塔与地面的位置关系。
2．观察身边的物体，哪些给我们以与地面垂直的形象？
二、学生活动
1．圆锥的旋转轴与桌面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？
2．如何用定义检验直线和平面垂直？
3. 如何将一张长方形纸片直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
4.观察正方体中存在哪些线面垂直的关系.
三、建构数学
1．直线与平面垂直的定义．
如果一条直线a 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直. 记作：a⊥α
直线a 叫做平面的垂线，
平面α叫做直线a 的垂面．
垂线a和平面α的交点称为垂足.
2．直线与平面垂直的判定定理
n
P
m
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
符号语言：
图形语言：
简记为：线线垂直线面垂直
3.直线与平面垂直的性质：
（1）定义：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线；
a
b
α
（2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
符号语言：a⊥α，b⊥αa∥b ；图形语言：
（用反证法证明）
四、数学运用
1．例题.
a
b
α
例1　求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：a⊥α，a∥b ；
求证：b⊥α .
例2　探究正方体中的线面垂直关系，并证明线面垂直.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．直线与平面垂直的定义；
2．直线与平面垂直的判定定理；
3. 直线与平面垂直的性质：
（1）定义：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线；
（2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
4. 证明线线垂直通常通过线面垂直来证明；而证明线面垂直则通过线线垂直来证明.
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