二元一次方程组的解法----代入消元法单元教学设计.docx

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基本信息
省市区
甘肃省平凉市崇信县
学校
崇信县柏树镇柏树中学
姓名
陈海生
联系电话
13993314531
学科
初中数学
电子邮箱
1608984434@
年级
七年级
教科书版本及章节
人教版七年级下册第八章第二节
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称
二元一次方程组的解法----代入消元法
一、教材的地位和作用
教材安排第八章二元一次方程组的突出特点是由实际问题贯穿始终，与实际问题联系紧密的二元一次方程组的学习是在一元一次方程的知识基础上的进一步发展，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握消元思想、化归思想等重要的数学思想方法有着重要的意义。本节课是代入法解二元一次方程组的第一课时，是学生系统学习解二元一次方程组知识的前提和基础，从中充分体会化“未知”为“已知”的转化过程，体会代入的作用，做好从“一元”向“二元”“三元”以及“多元”的转化。

二、教学重难点
教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组
    教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程

三、教法学法
教法：为突出重点，突破难点，根据课标，主要采用诱思探究的启发式、小组合作的讨论式等方法。
   学法：新课改强调学生的学习方式应当以“弘扬人的主体性为宗旨，以促进人的可持续性发展为目的”。因此，本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣， 引导学生在自主探究、合作交流方式下获得成功的体验。
 四、教学过程
   （一）创设情境：在愉快的乐曲声中，三个小朋友玩跷跷板，小明和小强在跷跷板的左边，胖胖在跷跷板的右边，小明和小强的体重和等于胖胖的体重50千克，这时小明有事要走，恰好小丽与她的妹妹来了，而小丽的体重与小强的体重相同，妹妹的体重是10千克，她们两人的体重正好等于小明的体重，他们又高兴的玩起翘翘板了。利用多媒体演示整个游戏活动，其中代换过程利用天平重点展示等量替换。提出问题：为什么游戏前后跷跷板还是平衡的？
设计意图：由于数学思维差的学生对代入式子不能很好理解，所以结合学生年龄与身心特征，由课标的第一学段的建议，我利用学生的生活经验设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在具体的情境中理解和认识数学知识，利用多媒体让学生直观感受“等量代换”的过程及意义。
（二）合作交流，探究新知
活动1：由创设的情境提出问题1：你能算出小明和小强的体重是多少千克吗？学生独立思考完成，根据上节已有的经验可列出一元一次方程求解后得出结论。
问题2：在上述问题中，我们也可以设出两个未知数列出方程组，如何求出这个二元一次方程组的解呢？教师提出问题后让学生先独立思考、计算，一部分学生完成后，再小组间交流探讨，好学生帮组差学生完成解题过程。老师深入学生的讨论中，指导需要帮助的学生，让其观察二元一次方程组和前面的一元一次方程的内在联系，完成学生间的讨论互讲后，进一步追问：二元一次方程组中的两个未知数x 、y你是先求出的哪个未知数,怎样做到的？学生讨论交流组织好语言后，阐述观点，根据学生的论述，可适当点拨，最后得出概念1、消元思想  2、代入消元法
设计意图：活动1的教学过程是通过 1 列、2 解、 3 讲、 4 升的四步骤让学生初步形成解二元一次方程组的思路。第1、2步骤首先是充分给学生时间独立思考，寻求自己的解题思路与方法，有利于第3 步骤实施不流于形式，并在个人独立思考的基础上合作交流来拓宽思路。由于学生很容易列出方程组，但解的盲目性较大，所以在学生独立完成时，可适当引导学生关注方程的结构，注意一元一次方程于所列的二元一次方程组的联系，给学生指明做题的方向。由教学经验可知大部分学生都能独立完成，数学思维差的学生不理解代换这一步骤，也是解二元一次方程组代入法最关键的一步，所以设置了让学生交流，好学生帮助差学生完成本课的教学重点，既培养了学生的互助品质，又不落下一个差生，为后继学习做好了铺垫。前3步骤加强了知识的发生过程，使学生对代入法解二元一次方程组的理解更加深刻，同时还建立起新旧知识的联系，使学生初步体会把未知转化为已知的化归思想。接着由实践上升到理论，所以进一步追问，让学生深入思考，达到第4步骤知识的升华。这一过程鼓励学生自主探索与合作交流后，让学生充分发表见解，最后归纳：把1式x=y+10代入2式的转化过程就达到了消去未知数的目的，即叫做代入消元法解二元一次方程组---得出课题。整个活动是学生探究发现实现再创造的过程，通过合作交流、思维的碰撞，获得对数学深切的感受，体验到了创造之乐，发展学生思维能力的同时也完成了教学重点及分散了难点。

    活动2：选取上节课的球赛问题，在学生已完成列出二元一次方程组的基础上求出它解
         x+y=22   (1)
2x+y=40  (2)
    提出问题：1.比照第一个二元一次方程组与这个二元一次方程组的差异
           2.如何把此方程化为第一个方程组的形式   
        接着完成1、2问题后做练习书98页1题
           3.有几种变形方法与方程组2的形式相同，哪种方法计算简单
           4.归纳代入法解二元一次方程组的步骤   学生独立思考后口答

    设计意图：由第一个方程组的解法到第二个方程组解法的探究分化了教学难度，让学生理解代入消元法的关键一步需要将一个未知数用含另一个未知数的式子表示，也是学生做题的难点，所以加入练习熟练这一过程。此题会有不同的做法，把1式变形用X表示Y或用Y表示X，把2式变形用X表示Y都可以，学生能较容易找出运算简便的方法。数学的学习要重视学习方法的指导，通过问题引导得出代入法解方程组的特征：1、从方程组中应该选取一个系数较简单的方程变形得③式    2、将③式代入另一个方程就可消去一个未知数解出另一个未知数后再代入③式求出未知数的值   3二元一次方程组的解是一对值。整个活动逐步完成，让学生在实践中对所遇到的问题有直接深刻的认识，达到触类旁通，灵活选取简单的运算方法，从而解决了教学重点。
   （三）反馈矫正，注重参与
   活动1： 解下列二元一次方程组 
  1.   x-y=3             2. 5x=2y                    3.  2x-y=5
 3x-8y=14              500x+250y=22500000           3x+4y=2

    第一题是书中例1，第二题是书中例2，3题是书中练习2（2）。三名学生到黑板做，其他学生在下面独立完成后，自己对照书中的过程，检查纠错。然后由学生点评黑板的解题过程。
    设计意图：通过练习巩固强化解题过程，熟练掌握代入法解方程组，其中第二题是书中的例题，为了强化方程组的解法，而忽略实际问题，直接解它的方程组，通过独立完成练习，让学生在潜移默化中形成自我分析、矫正、检查的自学能力，培养学生运用代入法解方程组的技能和分析解决问题的能力，整个过程充分体现学生是活动的主体。
    活动2：利用多媒体演示解方程组的过程用框图表示：
    设计意图：框图不仅展示了代入法解方程组的具体步骤，而且展示了各步骤的作用，利用这个框图进行解题后的回顾与反思很有必要，一方面可以渗透算法中程序化的思想；另一方面有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度。

  （四）小结评价
引导学生既总结本课的知识，又谈谈学习感受，更能提出心中疑问，从而达到明确本课的重难点和善于质疑的品质。
   （五）作业：结合教学实际布置
1.巩固新知  课本102—2题
2.实际应用  课本99—3、4题