小学数学北师大四年级新三角形内角和.doc

数学四年级下北师大版《三角形边的关系》教案
西安市莲湖区庆安小学 刘娜

【教学目标】
（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180?。
（二）过程与方法：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。
（三）情感态度与价值观：
1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。
2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。
【学情分析】
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180?，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180?吗？接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180?或接近180?（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180?的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
【教学重难点】
1、让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。
2、三角形内角和是180度的探索和验证过程。
【教学过程】
一、故事引入：
有一天图形王国里有一些三角形在一起聚会，可是他们因为内角和的问题吵了起来。一个钝角三角形说：“我的钝角比你们的角都大，所以我的内角和也最大。”一个锐角三角形说：“我的个子比你大，我是大三角形，你是小三角形，所以我的内角和肯定比你大。”一个直角三角形说：“不能只看一个钝角大就说你的内角和大，也不只能只看个子呀，这样不公平。”其他的三角形也跟着争执不休，都希望自己的内角和最大。这时国王来了，听了他们的诉说，也糊涂了“什么是三角形的内角，什么是三角形的内角和呀？到底谁的话有道理呢？”国王说：“这样吧，就来考验一下我们的小同学，让他们评判一下。”
同学们：你们知道什么是三角形的内角，什么是内角和吗？
学生回答。
那你能猜一下什么样的三角形内角和大吗？
学生猜测。
引入：那我们大家就一起来研究一下三角形的内角和到底什么样。板书课题。
二、探究新知。
1、师：既然大家知道什么是三角形的内角和，那用什么方法能得出三角形的内角和呢？
学生独立思考提出方案（量后算一算）
再问：三角形很多，那我们都研究什么样的三角形呢？
引导学生答出只要研究三种三角形就可以了。
师：我们就先来看量后算一算这种方法。
（1） 量算法
（课件展示记录表）
学生分小组每人任意画一个三角形，小组保证三种类型的三角形都有。
量出三角形每个内角的度数，再把他们加起来填到小组活动记录表中。
小组活动记录表
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
指名汇报各组度量和计算内角和的结果（讲明是哪种三角形）
观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？
得出三角形的内角和有等于180度的，也有接近180度的。
问：180度的角是一个什么角？（平角）
有什么特点？
师：除了量算法，刚才有些同学还提出了撕拼法，折拼法。
（2）撕拼法
由学生独立尝试撕拼法。（让学生把角标上∠1, ∠2, ∠3）
指名到前面演示汇报：三个内角拼在一起正好能拼成一个平角。
课件展示撕拼法。
把三角形的3个内角撕下来，拼成一个大角。得出结论：三角形的内角和是180度。
（3）折拼法
学生尝试折拼法。
指名演示。
把三个内角折叠后拼在一起，（如果学生操作有困难，可以提示学生要点：顶角向下折，折痕要与底边平行，顶点与底边重合，再把剩下的两个角向这个点对折）
课件再展示。
引导学生说出结论：三个内角拼在一起也能正好拼成一个平角（180度）。
小结：刚才同学们通过撕拼法、折拼法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是1800，那我有些不明白，为什么量算法得出的三角形内角和有时不是正好是180度呢？（测量时有误差）
（板书）三角形的内角和=180?/P>
三、介绍数学家帕斯卡
早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180?他就是法国数学家、物理学家帕斯卡，在今后学习的知识中，也有很多事帕斯卡发现和验证的。
四、实践应用
我们就用三角形的内角和是180度这个结论来解决问题
1. 看图求出未知角的度数。（知道两个角度数，求第三个角的度数。）课本28页第3题
2、判断（请大家用手语来判断）
（1）一个三角形的三个内角度数是：80?、75?、 24?。 （ ）
（2）大三角形比小三角形的内角和大。 （ ）
（3）两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360?（ ）
（4）一个钝角三角形中两个锐角的和大于90度。 （ ）
（5）直角三角形的两个锐角的和等于90度。 （ ）
3、29页第三题
4、图形名称
三角形，四边形，五边形，六边形
有几个三角形1
内角和
六：小结
通过今天的学习，你有什么收获？学生自由发言。
能不能画一个有两个直角的三角形？
数学里面有着无穷的奥秘，也有很多未发现的规律，等着同学们去探究、发现。
板书设计
三角形内角和
三角形的内角和=180度

教学反思
学生在学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。根据教学目标和学生掌握知识的情况，课堂上我围绕以下几点去完成教学目标：
一、创设情境，营造研究氛围
怎样提供一个良好的研究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？为此我抛出大、小两个三角形争吵的情境，让学生评判谁说的对？为什么争吵？导入课引出研究问题。“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”激发学生求知的欲望，引起探究活动。我在研究三角形内角和时，没有按教材设计的量角求和环节进行，而是从学生熟悉的正方形纸的内角和是360°入手，再把正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？猜想一下其中的1个三角形的内角和是几度？学生很快得出一个直角三角形内角和是180°。猜测以下是不是各种形状、大小不同的三角形内角和都是180°呢？再组织学生去探究，动手验证，并得出结论。生在不断的发现中很自然地得到“三角形内角和是180°”的猜想。这样既使学生在这个探究过程中得到快乐的情感体验，又使学生有高度的热情去继续深入地研究“是否任何三角形内角和都是180°”。
二、小组合作，自主探究
任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。教师根据学生实际情况充分把握好生成性资源，让学生认识到有些客观原因会影响到研究的结果的准确性。例如，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，先让学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。
三、练习设计，由易到难
研究是为了应用，在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形中两个内角的度数，求另一个角。第二层练习是已知等腰三角形中顶角或底角的度数，让学生应用结论求另外的内角度数。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、五边形、六边形的内角和。练习设计提问体现开放性，“你还知道了什么”，让学生根据计算结果运用已有经验去判断思索。
四、教学中存在不足
在教学中，由于我对学生了解的不够充分，让学生自己想其它的验证方法，难度较大，浪费了大量时间，使教学任务不能完成，练习较少，新知没有得到充分巩固，以后应引起重视。在设计教案时要了解学生，深入教材，精心设计。