浙江大学附中高三数学一轮复习单元训练-数系的扩充与复数的引入-新人教A版-.doc

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数若是实数，则实数的值为( )A6B-6C0D 【答案】A2若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A3设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为( )A2B2CD【答案】A4等于( )ABCD【答案】B5在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D627i是虚数单位，=( )A1+iB1-iC2+2iD2-2i【答案】B7若复数（为虚数单位）,则的值为( )A B C D 【答案】B8下列命题中正确的是( )A任意两复数均不能比较大小B复数z是实数的充要条件是C虚轴上的点表示的是纯虚数D i+1的共轭复数是i1【答案】B9复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D10设复数，若为纯虚数，则实数( )ABCD 【答案】D11若关于的方程有实根，则实数等于( )ABCD【答案】A12复数的虚部是( )A B CD 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设为虚数单位），则_.【答案】814已知是虚数单位，复数，则等于_【答案】15 ；【答案】 16计算= (其中i是虚数单位）【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17实数取什么值时，复数是(1）实数？ (2）纯虚数？【答案】(1）m=1 (2）m=018设复数，当取何实数时？ (1）是纯虚数； (2）对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当，解得，(2）由所以当3时，对应的点位于复平面的第二象限。19当实数m为何值时，复数z=(m28m+15)+(m2+3m28)i(mR)在复平面内对应的点，(1)在x轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x轴负半轴上？【答案】 (1)由已知得：m2+3m28=0，(m+7)(m4)=0，解得：m=7或m=4.(2)由已知得：，7m3.(3)由已知得：，m=4.20已知复数z=(2m2+3m2)+(m2+m2)i，(mR)根据下列条件，求m值.(1) z是实数； (2)z是虚线； (3) z是纯虚数； (4)z0.【答案】 (1)当m2+m2=0，即m=2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m20，即m2且m1时，z为虚数；(3)当，解得，即时，z为纯虚数；(4)当，解得，即m=2时，z=0.21 m取何值时，复数(1）是实数； (2）是纯虚数.【答案】(1) (2) . 22已知复数，（，是虚数单位）。(1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.【答案】（1）由条件得，因为在复平面上对应点落在第一象限，故有(2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即把代入，则所以4