§6.1数列的概念及其简单表示.doc

镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案 班级：高三 班 学号 姓名__________

总课题
高三一轮复习---第六章数列
总课时

第 课时
课 题
§6.1 数列的概念及其简单表示
课型
复习课
教 学
目 标
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
教 学
重 点
数列的概念
教 学
难 点
同上
学 法
指 导
讲练结合
教 学
准 备
导学案 导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习
高 考
要 求
数列的概念 A
教 学 过 程
师 生 互 动
个案补充
第1课时：
一、基础知识梳理
1．数列的定义
按___________ 着的一列数叫数列，数列中的________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是______________________的函数，数列的一般形式为：__________________，简记为{an}，其中an是数列的第____项．
2．通项公式：
如果数列{an}的________与____之间的关系可以______________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．
3．数列常用表示法有：________________、____ ____、_______ _.
4．数列的分类：
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
按项与项间的大小关系分类
递增数列
an＋1__>__an
其中n∈N*
递减数列
an＋1__<__an
常数列
an＋1＝an
按其他标准分类
有界数列
存在正数M，使|an|≤M
摆动数列
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
5．an与Sn的关系：
已知Sn，则an＝.

二、基础练习训练
1、已知数列，，，，，…按此规律，则这个数列的通项公式可以是
2、已知数列1，，，，…，，则3是它的第____________项.
3、设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________.
4、若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n，则a6＋a7＋a8＝________.
5、已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5，这个数列的最小项是________．
6、设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第________项的和最大．

三、典型例题分析
题型一 由数列前几项求数列通项
例1　写出下面各数列的一个通项公式：
(1)3,5,7,9，…；
(2)－1，，－，，－，，…；
(3)9, 99,999,9999，….
变式：
写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
(1)，－2，，－8，，…
(2)，，2，，…
(3)1,0,1,0，…
（4）a，b，a，b，a，b，…
（5）1，3，6，10，15，…

题型二　由数列的递推关系求数列的通项公式
例2　(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.
(2)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则an＝________.

变式：
1、a1＝2，an＋1＝an＋ln.则an＝________.

2、数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________.

3、已知数列{}的通项公式.
(1) 试确定的范围使得；
(2) 试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，说明理由．

第2课时：
题型三　由数列的前n项和Sn求数列的通项
例3　已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：
(1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.

变式：
(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式．

(2)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，求an.

课堂小结:
1、理解数列的概念，了解数列是一种特殊的函数；
2、能发现数列规律找出可能的通项公式；
3、理解数列前项和与第项之间的关系；

6
2015六月高考，我们时刻准备着！

班级：高三 班 学号 姓名_____________完成日期
一轮复习作业纸 §6.1 数列的概念及其简单表示
一、填空题
1、已知数列7, 77,777,7777，….…按此规律，则这个数列的通项公式可以是
2、设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________．
3、数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6＝________.
4、已知数列{an}的通项公式an=cn+，且a2=，a4=，则a10=_____ _．
5、已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1 (n∈N*)，则an＝________.
6、已知数列的前项和，则数列的通项公式_____ _．
7、已知数列的前n项和，第项满足，则_______．
8、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖_____ _块．
9．数列{an}满足an＋an＋1＝ (n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.
10、已知数列对任意的满足，且，那么=______．
二、填空题
11、数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
(3)该数列从第几项开始各项都是正数？

12、由下列数列{an}递推公式求数列{an}的通项公式：
(1)a1＝1，an－an－1＝n (n≥2)； (2)a1＝1，＝ (n≥2)；(3)a1＝1，an＝2an－1＋1 (n≥2)．

1.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝________.
2.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，且1<Sk<9 (k∈N*)，
则a1的值为________，k的值为________.
3.数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.

4．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2 014＝________.

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2＝________.
6．数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 010的值为________．
7．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项an＝__________________.

8．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
…　…　…　…　…　…
根据以上排列规律，数阵中第n (n≥3)行从左至右的第3个数是____________．
9、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第件工艺品所用的宝石数为 _____ 颗 (结果用表示)

第4件

第3件

第2件

第1件

10、数列的前项的和 ；通项公式________________．