等比数列的前n项和公式课件.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2.5,等比数列的前,n,项和,班级：数信,07,级,1,班,姓名：廖敏,学号：,20070241101,古罗马有这么一句谚语,:,The Room is not built one day!,某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件,:,在一个月（,30,天）内,砖厂每天向建筑队提供,10000,块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还,1,块砖,第二天返还,2,块砖,第三天返还,4,块砖,即每天返还的砖数是前一天的,2,倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗,？,同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息,?,建立出,数学模型,:,建筑队在这,30,天内向砖厂赊借与返还的砖数分别记为 、,赊借：,返还：,探究,等差数列 的前,n,项和,它能用首项和末项表示,那么对于 是否也能用首项和末项表示？,如果可以用首项和末项表示，那我们该怎么办呢？,消去中间项,能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？,倒序相加法,求等差数列 的前,n,项和用了,即,两式相加而得,对于式子是否也能用倒序相加法呢？,2,由,-,得,即,因此，建筑队队长最好不要同意这样的条件,否则会亏大的,.,两边同时乘以,2,，,对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前,n,项和呢,?,两边同时乘以 为,设 为等比数列,为首项,为公比,它的前,n,项和,错位相减,4,由,-,得,4,分类讨论,当 时,当 时,？,即 是一个常数列,等比数列的通项公式,例,1,求等比数列,的前,8,项的和,解 由题意知,代入公式,对公式中的 知三个能求一,练习,紧接例,1,补充两个小问,(1),此等比数列的前多少项等于,?,因为,即,所以,则此数列的前,6,项之和等于,（,2,）求等比数列,第,5,项到第,10,项之和,?,因为,则,所以,方法一,:,方法二,:,因为,有,所以,等比数列的通项公式,可将原数列的第,5,项看做新数列 的第,1,项,第,10,项之和看做第,6,项,新数列的公比仍为 则原题的所求的即为新数列的前,6,项之和,记作,(,构造新数列,),则,方法三,:,因为,所以,(,与方法二,构造数列,),则,有,课堂小结,(2),公式推导过程中用到的“,错位相减,”,方法,;,(1),等比数列的前,n,项和公式,(3),公式的运用,.,对 知三个能求一,远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯,?,作业布置,(2),思考题：能否用其他方法推导等比数列,前,n,项和公式,;,(3),趣味题,:,(1),复习今天所学内容；,必做题,:,课本,的,1,2,题,;,再见！,谢谢！,