高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷.doc

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试
数 学 学 科 试 题
命题人 审题人
（第一卷） ( 满分100分）
一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.经过点(2,1),且与直线平行的直线方程是___________________.
2.曲线在点处的切线方程为_____ _____．
3.顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．
4.圆与圆的位置关系是________________.
5. 已知函数，其导函数为.则=_____________.
6.直线被圆：所截得的弦长为　　　　　.
7. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是　 　．
8．已知双曲线Γ：的右顶点为，与轴平行的直线交Γ于，两点，记，若Γ的离心率为，则的取值的集合是_________.
二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)
9. （本小题满分14分）
已知三角形的顶点,试求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边上的高所在直线的方程.

10. （本小题满分14分）
已知椭圆.左右焦点分别为.
（1）求椭圆的右焦点到对应准线的距离；
（2）如果椭圆上第一象限的点到右准线的距离为，求点到左焦点的距离.

11. （本小题满分16分）
（1）对于函数，已知
如果，求的值；
（2）直线能作为函数图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.

12. （本小题满分16分）
已知平面直角坐标系，圆是的外接圆.
（1）求圆的一般方程；
（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.

（第二卷） ( 满分60分）
三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13.直线经过原点，且经过两条直线的交点，则直线的方程为______________.

14. 已知圆心在第一象限的圆过点,圆心在直线上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.

15.已知偶函数的图象经过点，且在处的切线方程是，则的解析式为 ．

16. 已知为正数，且直线与直线互相垂直，
则的最小值为 .

17.过点作圆：的切线，切点为，如果，那么的取值范围是 ．

18．如图，椭圆,
椭圆的左、右焦点分别为过椭圆上一点和原点作
直线交圆于两点，若，
则的值为　　　　　

四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)
19. (本题满分14分)
抛物线在点处的切线分别交轴、轴于不同的两点、.
（1）如果,求点的坐标：
（2）圆心在轴上的圆与直线相切于点，当时，求圆的方程.

20. (本题满分16分)
已知椭圆C：.
(1)如果椭圆的离心率,经过点P(2,1).
①求椭圆的方程；
②经过点P的两直线与椭圆分别相交于A,B,它们的斜率分别为.如果,
试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.
(2) 如果椭圆的,点分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点. 若△的面积是△的面积的倍，求的最大值.
考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________
————————密——————————————————封——————————————线———————

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试
数 学 学 科 答 题 纸
第一卷
一、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 2 3

4 5 6

7 8
二、解答题：（本大题共4道题，满分60分.答题应有必要的步骤和推理过程）
9．（本题满分14分）

10．（本题满分14分）

11．（本题满分16分）

12．（本题满分16分）

第二卷
一、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13. 14 15

16 17 18

二、解答题：（本大题共2道题，满分30分.答题应有必要的步骤和推理过程）
19．（本题满分14分）

20．（本题满分16分）

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试
数 学 学 科 试 题 参 考 答 案
（第一部分 满分100分）
一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1. 2. 3. 4.相离
5. 6.4 7. 8.{}
二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)
9. （本小题满分14分）
解（1），边所在直线在轴上的截距为2，
边所在直线方程为
（2），边上的高的斜率为，
边上的高的直线的方程为，即
10. （本小题满分14分）
解（1）右焦点，对应右准线.右焦点到对应准线的距离为.
（2）椭圆的离心率为,根据第二定义, ,
根据第一定义,点到左焦点的距离为.
11. （本小题满分16分）
解（1）17 (2)能切点坐标
12. （本小题满分16分）
解：（1）设圆C方程为
则 解得D= —8，E=F=0.所以圆C：
（2）圆C：圆心C(4,0),半径4
当斜率不存在时，符合题意；
当斜率存在时，设直线
因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离为4，
所以所以直线
故所求直线
（第二部分满分60分）
三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13. 14. 15.
16. 25/2. 17. 18．.6
四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)
19. (本题满分14分)
解：（1）由抛物线得，
切线的方程为 其中
令得；令得；所以，
得到,点的坐标为
（2）设圆心的坐标为，由题知，即，
所以；
由得整理得
解得或（舍去） 所以，圆的圆心的坐标为，
半径 圆的方程为
20. (本题满分16分)
解(1)①由已知得，，，联立解得.
椭圆的方程为.
②直线AB的斜率为定值
由已知直线代入椭圆的方程消去并整理得

所以,从而
同理,
因为所以

为定值
(2) 解法一： ，
直线方程为：，联立，得，所以　到的距离
，
直线方程为：，联立，得，
所以，所以
，
所以，
所以，
令，则，
当且仅当，即时，取“”， 所以的最大值为．
解法二：直线方程为，联立，得，
直线方程为：，联立，得，

，
令，则，
当且仅当，即时，取“”，
所以的最大值为．
18解

10