1、2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题命题人 审题人 (第一卷) ( 满分100分)一、填空题 (本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.经过点(2,1),且与直线平行的直线方程是_.2.曲线在点处的切线方程为_ _3.顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 4.圆与圆的位置关系是_.5. 已知函数,其导函数为.则=_.6.直线被圆:所截得的弦长为.7. 若方程表示椭圆,则实数的取值范围是 8已知双曲线:的右顶点为,与轴平行的直线交于,两点,记,若的离心率为,则的取值的集合是_.二、解答题 (本大题共4小题,共计60分)9. (本小题满分14分)已知三
2、角形的顶点,试求:(1)边所在直线的方程;(2)边上的高所在直线的方程.10. (本小题满分14分)已知椭圆.左右焦点分别为.(1)求椭圆的右焦点到对应准线的距离;(2)如果椭圆上第一象限的点到右准线的距离为,求点到左焦点的距离.11. (本小题满分16分)(1)对于函数,已知如果,求的值;(2)直线能作为函数图象的切线吗?若能,求出切点坐标;若不能,简述理由.12. (本小题满分16分)已知平面直角坐标系,圆是的外接圆.(1)求圆的一般方程;(2)若过点的直线与圆相切,求直线的方程.(第二卷) ( 满分60分)三、填空题 (本大题共6小题,每小题5分,共30分)13.直线经过原点,且经过两条
3、直线的交点,则直线的方程为_.14. 已知圆心在第一象限的圆过点,圆心在直线上,且半径为5,则这个圆的方程为_. 15.已知偶函数的图象经过点,且在处的切线方程是,则的解析式为 16. 已知为正数,且直线与直线互相垂直,则的最小值为 . 17.过点作圆:的切线,切点为,如果,那么的取值范围是 18如图,椭圆,椭圆的左、右焦点分别为过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点,若,则的值为四、解答题 (本大题共2小题,共计30分)19. (本题满分14分)抛物线在点处的切线分别交轴、轴于不同的两点、.(1)如果,求点的坐标:(2)圆心在轴上的圆与直线相切于点,当时,求圆的方程.20. (本题满分16分)已
4、知椭圆C:.(1)如果椭圆的离心率,经过点P(2,1).求椭圆的方程;经过点P的两直线与椭圆分别相交于A,B,它们的斜率分别为.如果,试问:直线AB的斜率是否为定值?并证明.(2) 如果椭圆的,点分别为椭圆的上、下顶点,过点的直线分别与椭圆交于两点. 若的面积是的面积的倍,求的最大值. 考试号_班级_学号_姓名_密封线2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸第一卷一、填空题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 2 3 4 5 6 7 8 二、解答题:(本大题共4道题,满分60分.答题应有必要的步骤和推理过程)9(本题满分14分) 10(本题满分14分)
5、11(本题满分16分)12(本题满分16分) 第二卷一、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)13. 14 15 16 17 18 二、解答题:(本大题共2道题,满分30分.答题应有必要的步骤和推理过程)19(本题满分14分)20(本题满分16分) 2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案 (第一部分 满分100分)一、填空题 (本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 2. 3. 4.相离 5. 6.4 7. 8.二、解答题 (本大题共4小题,共计60分)9. (本小题满分14分)解(1),边所在直线在轴上的截距为2,边所在直线方程为(
6、2),边上的高的斜率为,边上的高的直线的方程为,即10. (本小题满分14分)解(1)右焦点,对应右准线.右焦点到对应准线的距离为.(2)椭圆的离心率为,根据第二定义, ,根据第一定义,点到左焦点的距离为.11. (本小题满分16分)解(1)17 (2)能切点坐标12. (本小题满分16分)解:(1)设圆C方程为则 解得D= 8,E=F=0.所以圆C: (2)圆C:圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时,符合题意;当斜率存在时,设直线因为直线与圆相切,所以圆心到直线距离为4,所以所以直线故所求直线(第二部分满分60分)三、填空题 (本大题共6小题,每小题5分,共30分)13. 14. 15.1
7、6. 25/2. 17. 18.6四、解答题 (本大题共2小题,共计30分)19. (本题满分14分)解:(1)由抛物线得, 切线的方程为 其中 令得;令得;所以, 得到,点的坐标为(2)设圆心的坐标为,由题知,即,所以; 由得整理得解得或(舍去) 所以,圆的圆心的坐标为, 半径 圆的方程为 20. (本题满分16分)解(1)由已知得,联立解得.椭圆的方程为.直线AB的斜率为定值由已知直线代入椭圆的方程消去并整理得所以,从而同理,因为所以为定值 (2) 解法一: , 直线方程为:,联立,得,所以到的距离, 直线方程为:,联立,得,所以,所以, 所以,所以, 令,则, 当且仅当,即时,取“”, 所以的最大值为 解法二:直线方程为,联立,得, 直线方程为:,联立,得, ,令,则, 当且仅当,即时,取“”, 所以的最大值为 18解10