高二数学-南京市2015-2016学年高二上学期期中考试数学押题卷.doc

高二第一学期数学期中考试押题卷20151025一填空题1过点和的直线的倾斜角为 2命题“， ”的否定是 3直线与直线平行，则 4已知为椭圆的左右焦点，弦过,则的周长为 5已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 6.若实数满足，则的取值范围是 7如果命题是命题成立的必要不充分条件，那么命题“”是命题“”成立的 条件（填充要关系）8设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_9过点的直线与圆交于、两点，且，则直线的方程是 10设有两条直线、和两个平面、，下列四个命题中，正确的是 若,则； 若,则； 若，,则；若，,则11已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为 12抛物线上的点到焦点的距离为5，为坐标原点，则的面积为 13过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 14若与相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 二解答题15设命题：关于的方程有实数根；命题：函数的定义域是若“或”为真，“且”为假，求的取值范围16.已知圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切求动圆圆心P的轨迹方程；若过点M2的直线与中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|BM1|的取值范围17有一种商品、两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离地的运费是地的倍已知、两地的距离是千米顾客购买这种商品，选择从地或者地买的标准是，包括运费在内的总费用比较便宜求地的购物影响区域的面积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）18已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 证明：在一条定直线上，并求出直线方程；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程 19.设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. ()求椭圆的方程； （）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由20已知圆的方程为和点，设圆与轴交于、两点，是圆上异于、的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点（1）若，直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）证明：若，则以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标；（3）若以为直径的圆过定点，探求的取值范围参考答案12，3485 6 7充分不必要8 69或10 11 12213 14415真：；真：，所以16解：（1）|PM1|5|PM2|1，|PM1| |PM2|4动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。c4，a2，b212，故所求轨迹方程为1（x2）。（2）当过M2的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k，直线方程为 yk(x4)与双曲线 3x2y2120联立，消去y化简得(3k2)x28k2x16k2120 又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10，x20由解得 k23。由双曲线左准线方程 x1且e2，有|AM1|BM1|e|x11|e|x21|4x1x2(x1x2)14(1)100 k230，|AM1|BM1|100又当直线倾斜角等于时，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|BM1|e(41)10|AM1|BM1|100 故 |AM1|BM1|100。17以中点为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则，设为分界线上任一点，从地向处运货的单位运费为，依题意有，所以即，即这表明、两地区域分届线是以为圆心，以为半径的圆所以地的购物影响区域的大小为（平方公里）18解：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小值为 （3）设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为 P0l解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.r = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为. 19解：（） 椭圆的方程为（）由题意，设AB的方程为 由已知得： () （1）当直线AB斜率不存在时，即,由得又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 所以三角形的面积为定值. 20.（1）直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即 （2）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, 以为直径的圆的方程为， 又，整理得， 若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为（3）逆命题：设圆与轴交于、两点，是圆上异于、的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，以为直径的圆总过定点，则或者证明略