高二上学期期中考试数学试卷及答案.doc

20182018学年度上学期期中考试高 二 数 学 试 卷时间：120分钟 满分：150分 制卷人： 1下列几何体中是柱体的有( A1个 B2个 C3个 D4个解读 根据棱柱定义知，这4个几何体都是棱柱答案 D2如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( 解读 A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥答案 B3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( A B C D解读 的三个三视图都是正方形；的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；的三个视图都不相同；的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形yNLPkrngb2答案 D4用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A( yNLPkrngb2A45 B135C45或135 D90解读 在画直观图时，A的两边依然分别平行x轴、y轴，而xOy45或135.答案 C5长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( A2对 B3对 C6对 D12对解读 如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线yNLPkrngb2 答案 C6若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是( A内的所有直线与m异面B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行D内的直线与m都相交解读 由题意可知m与相交，故选B.答案 B7如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是( yNLPkrngb2 A平行 B相交C异面 D平行或异面解读 由长方体性质知：EF平面ABCDEF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.答案 A8已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则( AME平面AC BME 平面ACCME平面AC D以上都有可能解读 由于ME平面AB1，平面AB1平面ACAB，且平面AB1平面AC，MEAB，则ME平面AC.yNLPkrngb2答案 A9若直线l经过点(a2，1和(a2,1，且与经过点(2,1，斜率为3(2)的直线垂直，则实数a的值是( yNLPkrngb2A3(2) B2(3) C.3(2) D.2(3)解读 由于直线l与经过点(2,1且斜率为3(2)的直线垂直，可知a2a2.kla2(a2)(1(1)a(1)，a(1)3(2)1，a3(2).答案 A10直线l的方程为AxByC0，若l过原点和第二、四象限，则( AC0，且B0 BC0，B0，A0CC0，AB0 DC0，AB0解读 直线过原点，则C0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即kB(A)0，AB0，故选D.答案 D11已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，DF(DE)5(2)，则AC_.yNLPkrngb2解读 ，BC(AB)EF(DE).由DF(DE)5(2)，得EF(DE)3(2)，BC(AB)3(2).而AB6，BC9，ACABBC15.答案 1512已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_yNLPkrngb2 解读 由于扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V3(1)1223(2).答案 3(2)13若A(4,2，B(6，4，C(12,6，D(2,12，则下面四个结论：ABCD，ABCD，ACBD，ACBD.其中正确的序号是_yNLPkrngb2解读 kAB5(3)，kCD5(3)，kAC4(1)，kBD4，kABkCD，kACkBD1，ABCD，ACBD.答案 14已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点A(2,1，则过两点P1(a1，b1，P2(a2，b2的直线方程是_yNLPkrngb2解读 点A(2,1在直线a1xb1y10上，2a1b110.由此可知点P1(a1，b1的坐标满足2xy10.点A(2,1在直线a2xb2y10上，2a2b210.由此可知点P2(a2，b2的坐标也满足2xy10.过两点P1(a1，b1，P2(a2，b2的直线方程是2xy10.答案 2xy1015已知直线l经过点A(4，2，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_yNLPkrngb2解读 设直线l与两坐标轴的交点为(a,0，(0，b，由题意知：2(a0)4，a8；2(b0)2，b4.直线l的方程为：8(x)4(y)1，即x2y80.答案 x2y8016已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内解 已知：a，A，Ab，ba.求证：b. 证明 如图，a，A，Aa，由A和a可确定一个平面，则A，与相交于过点A的直线，设c，由a知，a与无公共点，而c，a与c无公共点a，c，ac.又已知ab，有Ab，Acb与c重合b.17如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC的交线为l，试判断l与直线A1C1的位置关系，并给以证明解 lA1C1证明 在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC.yNLPkrngb2又A1C1平面A1BC1，且平面A1BC1平面ABCl，A1C1l.18如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足 (1求证：PA平面ABC；(2当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形证明 (1在平面ABC内取一点D，作DFAC于F，平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC.又PA平面PAC，DFPA.作DGAB于G， 同理可证DGPA.DGDFD，PA平面ABC.(2连接BE并延长交PC于H.E是PBC的垂心，PCBH，又AE平面PBC，故AEPC，且AEBEE，PC平面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB，且PAPCP，AB平面PAC，ABAC，即ABC是直角三角形19已知直线l1经过点A(3，a，B(a2，3，直线l2经过点C(2，3，D(1，a2，如果l1l2，求a的值yNLPkrngb2解 设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.直线l2经过点C(2,3，D(1，a2，且21，l2的斜率存在当k20时，k1不存在，a23，则a5；当k20时，即a5，此时k10，由k1k21，得a23(3a)12(a23)1，解得a6.综上可知，a的值为5或6.20已知ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1，B(5,1，A45，B45，求：(1AB边所在直线的方程；(2AC边和BC边所在直线的方程解 (1由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y1.(2由题意知，直线AC的倾斜角等于A，所以kACtan 451，又点A(1,1，所以直线AC的方程为y11(x1，yNLPkrngb2即yx.同理可知，直线BC的倾斜角等于180B135，所以kBCtan 1351，又点B(5,1，所以直线BC的方程为y11(x5，即yx6.yNLPkrngb221已知ABC的顶点是A(1，1，B(3,1，C(1,6直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且CEF的面积是ABC的面积的4(1).yNLPkrngb2(1求点E，F的坐标；(2求直线l的方程解 (1设点E(x1，y1，F(x2，y2，由于直线EFAB，且CEF的面积是ABC的面积的4(1)，所以E，F分别为边AC，BC的中点，由中点坐标公式可得点E的坐标为x12(11)0，y12(16)2(5)，点F的坐标为x22(31)2，y22(16)2(7)，所以E2(5)，F2(7).(2由于点E2(5)，F2(7)，由两点式方程，可得直线l的方程为2(5)20(x0)，即x2y50.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。