1、2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题命题人 审题人 （第一卷） ( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线平行的直线方程是_.2.曲线在点处的切线方程为_ _3.顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 4.圆与圆的位置关系是_.5. 已知函数，其导函数为.则=_.6.直线被圆：所截得的弦长为.7. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 8已知双曲线：的右顶点为，与轴平行的直线交于，两点，记，若的离心率为，则的取值的集合是_.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三
2、角形的顶点,试求：（1）边所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆.左右焦点分别为.（1）求椭圆的右焦点到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点到右准线的距离为，求点到左焦点的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数，已知如果，求的值；（2）直线能作为函数图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系，圆是的外接圆.（1）求圆的一般方程；（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线经过原点，且经过两条
3、直线的交点，则直线的方程为_.14. 已知圆心在第一象限的圆过点,圆心在直线上,且半径为5,则这个圆的方程为_. 15.已知偶函数的图象经过点，且在处的切线方程是，则的解析式为 16. 已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为 . 17.过点作圆：的切线，切点为，如果，那么的取值范围是 18如图，椭圆,椭圆的左、右焦点分别为过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线在点处的切线分别交轴、轴于不同的两点、.（1）如果,求点的坐标：（2）圆心在轴上的圆与直线相切于点，当时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已
4、知椭圆C：.(1)如果椭圆的离心率,经过点P(2,1).求椭圆的方程；经过点P的两直线与椭圆分别相交于A,B,它们的斜率分别为.如果,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆的,点分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点. 若的面积是的面积的倍，求的最大值. 考试号_班级_学号_姓名_密封线2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸第一卷一、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 2 3 4 5 6 7 8 二、解答题：（本大题共4道题，满分60分.答题应有必要的步骤和推理过程）9（本题满分14分） 10（本题满分14分）
5、11（本题满分16分）12（本题满分16分） 第二卷一、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 14 15 16 17 18 二、解答题：（本大题共2道题，满分30分.答题应有必要的步骤和推理过程）19（本题满分14分）20（本题满分16分） 2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案 （第一部分 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 2. 3. 4.相离 5. 6.4 7. 8.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）解（1），边所在直线在轴上的截距为2，边所在直线方程为（
6、2），边上的高的斜率为，边上的高的直线的方程为，即10. （本小题满分14分）解（1）右焦点，对应右准线.右焦点到对应准线的距离为.（2）椭圆的离心率为,根据第二定义, ,根据第一定义,点到左焦点的距离为.11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C方程为则 解得D= 8，E=F=0.所以圆C： （2）圆C：圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，符合题意；当斜率存在时，设直线因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离为4，所以所以直线故所求直线（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13. 14. 15.1
7、6. 25/2. 17. 18.6四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线得， 切线的方程为 其中 令得；令得；所以， 得到,点的坐标为（2）设圆心的坐标为，由题知，即，所以； 由得整理得解得或（舍去） 所以，圆的圆心的坐标为， 半径 圆的方程为 20. (本题满分16分)解(1)由已知得，联立解得.椭圆的方程为.直线AB的斜率为定值由已知直线代入椭圆的方程消去并整理得所以,从而同理,因为所以为定值 (2) 解法一： ， 直线方程为：，联立，得，所以到的距离， 直线方程为：，联立，得，所以，所以， 所以，所以， 令，则， 当且仅当，即时，取“”， 所以的最大值为 解法二：直线方程为，联立，得， 直线方程为：，联立，得， ，令，则， 当且仅当，即时，取“”， 所以的最大值为 18解10
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