2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题.doc

2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题

本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
第I卷 共60分
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知，，下列结论成立的是
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则（，）
2．在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若，∠A=30°，则∠B等于
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
3．设为等差数列的前项和，已知，则的值为
A．54 B．45 C．27 D．18
4．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围
A． B． C． D．
5．设等比数列的前n项和为，若，则
A．2 B． C． D．3

6．在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是
A．和均为的最大值 B． C．公差 D．
8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

9．下列函数中，最小值为的是
A． B．
C． D．且
10．如下表定义函数

1
2
3
4
5

5
4
3
1
2

对于数列，，则的值是

A．5 B．4 C．2 D．1

11．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数=
A． B. C. D. 2或1
12．设M是内一点，且定义，其中 分别是的面积，若，则的最小值是
A．8 B．9 C．16 D．18
第Ⅱ卷 共90分
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.
第15题图
Q
200
A
B
13．若集合，，则 .
14．若数列前项和则= .
15．在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角
分别是，则塔高为　　　　　米．

16．设数列是集合｛3s＋3t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，
即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，
将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：
4
10 12
28 30 36
…
= （用3s＋3t形式表示）．
三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在ABC中，内角所对的边分别为.
（Ⅰ）若成等差数列，证明：；
（Ⅱ）若成等比数列，且，求的值．

18．（本小题满分10分）
等差数列中,
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设

19．（本小题满分12分）
某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

20．(本小题满分12分)
在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。    
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求角.

21．(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为，费用为元.
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

22．（本小题满分14分）
已知二次函数满足以下两个条件：
①不等式的解集是（-2，0） ②函数在上的最小值是3
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且
（ⅰ）求证：数列为等比数列；
（ⅱ）令，是否存在正整数使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由.
福建省师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试
高二数学（文科）试题参考答案
2,4,6
一、选择题：1－12：CDADB CDBCA BD
二、填空题：
13． 14． 15. 16.
三、解答题：
17. 解: （Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴.
由正弦定理得.
∵，
.
（Ⅱ）由题设得，.
由余弦定理得.
18．解: （Ⅰ）设等差数列的公差为d,则
因为,所以.
解得,.
所以的通项公式为.
(Ⅱ),
所以

19．解：设餐馆一天购买A蔬菜公斤，购买B蔬菜公斤，获得的利润为元.依题意可知满足的不等式组如下：
目标函数为
画出的平面区域如图．
∵∴表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距．
联立解得即，
∴当直线过点时，在y轴上的截距最大，
即
答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．
20．解：(Ⅰ)

由正弦定理可知
(II) 由(Ⅰ)可知 又

21．解：(Ⅰ)如图，设矩形的另一边长为 m
则
由已知=360,得, 所以y=225x+
(II)
.当且仅当时，即等号成立.
当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
22.解：（Ⅰ）∵的解集为，且是二次函数
∴ 可设，故的对称轴为直线 ，
∴ 在 [1，2]上的最小值为 ，
∴ ，所以 .
（Ⅱ）（ⅰ）∵ 点在函数 的图象上
∴ ，则
∴ , 又首项
∴ 数列 为等比数列，且公比为2 .
（ⅱ）由上题可知，，
当；当，
即
所以当时，数列取到最小值.
福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷
命题人：王 婵
审核人：江 泽
高二数学（文科）必修5

本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
第I卷 共60分
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知，，下列结论成立的是
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则（，）
2．在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若，∠A=30°，则∠B等于
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
3．设为等差数列的前项和，已知，则的值为
A．54 B．45 C．27 D．18
4．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围
A． B． C． D．
5．设等比数列的前n项和为，若，则
A．2 B． C． D．3

6．在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是
A．和均为的最大值 B． C．公差 D．
8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

9．下列函数中，最小值为的是
A． B．
C． D．且
10．如下表定义函数

1
2
3
4
5

5
4
3
1
2

对于数列，，则的值是

A．5 B．4 C．2 D．1

11．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数=
A． B. C. D. 2或1
12．设M是内一点，且定义，其中 分别是的面积，若，则的最小值是
A．8 B．9 C．16 D．18
第Ⅱ卷 共90分
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.
第15题图
Q
200
A
B
13．若集合，，则 .
14．若数列前项和则= .
15．在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角
分别是，则塔高为　　　　　米．

16．设数列是集合｛3s＋3t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，
即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，
将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：
4
10 12
28 30 36
…
= （用3s＋3t形式表示）．
三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在ABC中，内角所对的边分别为.
（Ⅰ）若成等差数列，证明：；
（Ⅱ）若成等比数列，且，求的值．

18．（本小题满分10分）
等差数列中,
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设

19．（本小题满分12分）
某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

20．(本小题满分12分)
在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。    
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求角.

21．(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为，费用为元.
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

22．（本小题满分14分）
已知二次函数满足以下两个条件：
①不等式的解集是（-2，0） ②函数在上的最小值是3
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且
（ⅰ）求证：数列为等比数列；
（ⅱ）令，是否存在正整数使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由.

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