广西桂林等四市高三数学第一次联考试题-理-新人教A版.doc

2012年高考桂林市毕业班第一次模拟考试

理科数学(必修+选修Ⅱ)
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式

如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径

一．选择题
(1) 点(，)在直角坐标平面上位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
(2) 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为
（A） （B）　　　　 （C） （D）
(3) 等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=
（A）－6 （B）－8 （C）8 （D）6
(4) 对于定义在R上的奇函数，满足=，若=1，则=
（A）0 （B） （C）1 （D）10
(5) 如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）=
（A）2Φ（1）－1 （B）Φ（4）－Φ（2）
（C）Φ（2）－Φ（4） （D）Φ（－4）－Φ（－2）
(6) 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为
（A）3 （B）5 （C）2 （D）4
(7) 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有1个偶数夹在两个奇数之间的五位数有
（A）12个 （B）28个 （C）36个 　　 （D）48个
(8) 已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是
（A）2 （B）－2 （C）或－ （D）2或－2
(9) 将函数的图象按向量平移得到的图象，则函数与的图象 （A）关于直线对称 （B）关于直线对称
（C）关于直线对称 （D）关于轴对称
(10) 在矩形ABCD中，在上截取，沿AE将翻折得到，使点在平面上的射影落在上，则二面角的平面角的余弦值为
(A) 　　　(B) 　　　 (C) 　　　 (D)
(11) 已知是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是，且 的图象过
、两点，若，则x的取值范围是
（A）[0，3] （B）[－4，2] （C）[1，3] （D）[－1，2]
(12 ) 已知直线l交椭圆于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是
（A） （B）
（C） （D）

绝密★启用前

2012年高考桂林市第一次模拟考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
(注意：在试题卷上作答无效)
(13) 展开式中的系数为 .
(14) 若点在直线上,则= .
(15) 半径为4的球面上有四点,且满足, 则的最大值为(为三角形的面积) .
(16)设圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知中的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若成等比数列，且，求角的大小及的值．

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
　 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为，
试求的分布列和的数学期望．

(19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
E
如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，
，为的中点.
（Ⅰ） 证明：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角．

(20)（本小题满分12分）(注意：在试题卷上作答无效)
已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）当，且时，证明：．

(21)（本小题满分12分）(注意：在试题卷上作答无效)
已知椭圆C：，⊙O：，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
（Ⅰ）若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求出C的离心率；如果不存在，说明理由．

(22)（本小题满分12分）(注意：在试题卷上作答无效)
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.
规定为的二阶差分数列，其中
（Ⅰ）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数
列，并说明理由；
　（Ⅱ）若数列首项，且满足，求数列的通项公式．

2012年高考桂林市第一次模拟考试
理科数学参考答案及评分标准
评分说明：
1． 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.
2． 第二题填空题，不给中间分.
3． 解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
4． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
5． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
6. 只给整数分数．

一. 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
B
D
B
D
A
C
D
A

二.填空题 (13) . (14). (15) . (16).
三．解答与证明题
(17) （本小题满分10分）
解：成等比数列
由正弦定理得 ． 2分
又，． 3分
在中，由余弦定理得 5分
6分
在中，由正弦定理得 7分
， 10分
(18) （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中， 2分
故． ４分
答：小球落入袋中的概率为． 5分
（Ⅱ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件B为对立事件，从而． 6分
显然，的取值为0，1，2， 7分
且；；
． 9分
的分布列为

0
1
2
p

10分
故 12分
（或由随机变量，故）
19.（本小题满分12分）
解法一：
（Ⅰ） 证明：连接，
因为，,所以∥ 2分
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
E
F
G
因为面，面
所以∥面 4分
（Ⅱ）设与交于点,连DE, ∥面，
G与到平面的距离相等,设为， 6分
则＝，． 7分
, 点到平面距离为．
又 ,
．． 10分
设与面所成角为，则．
所以与面所成角为． 12分
解法二：
作，分别令为轴，轴，轴, 如图建立坐标系┉1分
因为，，所以，,
所以，，， 3分
（Ⅰ）, 4分
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
E
y
x
z
设面的法向量为,所以，
化简得令，则． 6分
，面，∥面． 8分
（Ⅱ）设，则
． 10分
设直线与面所成角为，则．
即． 11分
∴直线与面所成的角的大小为． 12分
(20) （本小题满分12分）
解:（Ⅰ）函数的定义域为，． 2分
又曲线在点处的切线与直线垂直，
所以，即． 5分
（Ⅱ）当时，，．
令．
． 8分
当时，，在单调递减．
又，所以在恒为负． 10分
所以当时，．即．
故 当，且时，成立． 12分
(21) （本小题满分12分）
解：(Ⅰ) ∵P(－1，)在⊙O：x2＋y2＝b2上，∴b2＝4． 1分
又∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OP，∴． ３分
即(－1，)·(－1＋a，)＝0，解得a＝4. 5分
∴椭圆C的方程为＋＝1. 6分
(Ⅱ) 设P(x1，y1)，F(－c,0)，且c2＝a2－b2，
要使得是常数，不妨令（λ是常数）．
即． 8分
∴　b2＋a2＝λ(b2＋c2)，a＝λc． 9分
故cb2＋ca2＝a(b2＋c2)，即ca2－c3＋ca2＝a3，
即e3－2e＋1＝0． 10分
也就是(e－1)(e2＋e－1)＝0，符合条件的解为e＝．
∴这样的椭圆存在，离心率为 ． 12分
(22) （本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
,且， 2分
∴是首项为4，公差为2的等差数列，不是等比数列． 3分
∵　，
∴由定义知，是首项为2，公差为0的等差数列；
也是首项为2，公比为1的等比数列． 6分
（Ⅱ），即，
即，又，
∴. 9分
∵，∴，，，
猜想 . 10分
证明：ⅰ）当时，；
ⅱ）假设时，则.
当时， .结论也成立.
∴由ⅰ）、ⅱ）可知，. 12分