福建省泉州七中高三数学第一次质量检查试题-文-新人教A版.doc

泉州七中2013届高三年第一次校质检数学试题（文）
考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：张丽英 黄永生 复核：黄永生
参考公式：
柱体体积公式：其中S为底面面积、h为高；
锥体体积公式：其中S为底面面积、h为高；
球的表面积、体积公式： 其中R为球的半径．
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知复数的实部为，且，则复数的虚部是（ ）

结束
输出

输入
开始
是
否
第5题图
A． B． C． D．
2．在△ABC中，，，，则的长为（ ）
A． B． 2 C． D．2
3．已知集合，，
则，则等于( )
A．6 B． 7 C． 8 D． 9
4．若则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
5．执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为（ ）
A.　　 B.　　 C. D.
6．是不同的直线，是不重合的平面，下列命题为真命题的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
7．直线与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）
A． 个 B. 个 C.个 D.无数个
8．函数的图像大致是（ ）

9. 给出下列四个命题：
（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；
（2）命题．则，使；
（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；
（4）命题“，使”；
命题“若，则”，那么为真命题．
其中正确的个数是（　　）
． ． ． ．
10．已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（ ）
A． B．3 C． D．4
11．在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”．现有定义在上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex ；③f（x）=；④f（x）=2 x , 则为“保比差数列函数”的是（ ）
A．③④ B．①②④ C．①③④ D．①③
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.
13.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．
第14题图

14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为________________
15．给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为__ ____．
16．设函数 则方程的实数解的个数为　　 　．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要文字说明、证明过程演算步骤．
17．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。
（1）求点P落在区域C：内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。

18．设是公差大于零的等差数列，已知，.
（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

19.如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.
(1)求证：;
(2)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

20.某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离之和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，能否确定处的位置（即点的坐标）？

21.已知函数
（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值。
（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围。
（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

22. 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图.
（1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）
（下列数据提供参考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）
（2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图所示，设，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，其水平截面图为矩形，它的宽为1.8米，长为
A
3米
3米
1.8米
θ
P
B
C
D
E
O
F
4.5米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？

校区：_____班级：_____；姓名：____________；座号：_____
……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………
泉州七中2013届高三年第一次质检
数学（文）
答题卡
一、选择题：（每题5分，共60分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]

二、填空题：（每题4分，共16分）
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；14、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
15、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答题：（共74分）
17、（满分12分）
解：

18、（满分12分）
解：

19、（满分12分）
解：

3

20、（满分12分）
解：

21、（满分12分）
解：

22、（满分14分）
解：（1）

A
3米
3米
1.8米
θ
P
B
C
D
E
O
F

（2）

校区：_____班级：_____；姓名：____________；座号：_____
……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………
泉州七中2013届高三年第一次质检
数学（文）
一、选择题：（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
A
C
B
B
C
B
A
C
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、； 14、； 15、2 16.3
三、解答题：（共74分）
17、（满分12分）
.解

（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P共有（0，0）、（0，2）、（0， 4）、（2，0）、（2，2）、（2，4）、（4，0）、（4，2）、（4，4）9个，而这些点中，落在域C内的点有：（0，0）、（0，2）、（2，0）（4，2）（4，4）4，∴所求概率为P=；

（2）区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概 率为。12分

18、（满分12分）
解：（1）设的公差为，则
解得或（舍）……5分
所以 …………6分
（2）
其最小正周期为，故首项为1；………7分
因为公比为3，从而 …………8分
所以
故

………12分

19、（满分12分）

20、（满分12分）
解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆
又，则，故
所以曲线的方程是 6分
（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，
因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分
即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分
设，，由 ，
，

点的坐标为或 12分

21、（满分12分）
解: （1），
因此在处的切线的斜率为，
又直线的斜率为，
∴（）＝－1，
∴ ＝－1. …………….3分
（2）∵当≥0时，恒成立，
∴ 先考虑＝0，此时，，可为任意实数；
又当＞0时，恒成立，
则恒成立， 设＝，则＝，
当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增，
当∈(1,＋∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减，
故当＝1时，取得极大值，，
∴ 实数的取值范围为． …………….7分
（3）依题意，曲线C的方程为，
令＝，则
设，则，
当，，故在上的最小值为，
所以≥0，又，∴＞0，
而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，
则＝0，矛盾。
所以，不存在实数，使曲线C：
在点处的切线与轴垂直. …………….12分

22.解：(1)在△ABE中，∠ABE=90°，∠BAE=20°,
∴tan∠BAE=，又AB=10，
∴BE=AB•tan∠BAE=10tan20°≈3.6m，∵BC=0.6∴CE=BE-BC=3m,
在△CED中，∵CD⊥AE，∠ECD=∠BAE=20°,
∴cos∠ECD=,∴CD=CE•cos∠ECD=3cos20°≈3×0.94≈2.8m．
故答案为2.8m．…………5分
（2）延长与直角走廊的边相交于，如下图.
，其中.
容易得到，.又，
于是
，其中.………8分
设，则，于是.
又，
因此． …………11分
因为，又，所以恒成立，
因此函数在是减函数，所以，
故能顺利通过此直角拐弯车道 …………14分

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