吉林一中高三数学系列复习资料-第十单元.doc

第十单元 概率与统计
一、高考考点
1．明确随机变量、离散型随机变量、随机变量的分布列、二项分布、几何分布的意义；
2．掌握离散型随机变量的分布列的性质，会求服从二项分布、几何分布的事件的概率；
3．理解并掌握期望、方差、标准差的概念及意义，会根据分布列求期望、方差和标准差，掌握方差、标准差的有关运算性质.
二、强化训练
一、选择题
1．袋中号码分别为1，2，3，4，5的5张卡片，从中有放回地一次抽出1张卡片，记顺次抽出的2张卡片号码之和为ξ，则“ξ=4”所表示的试验结果是（ ）
A．抽到4张卡片 B． 抽到4张有号码的卡片
C．第一次抽到1号，第二次抽到3号，或者第一次抽到3号，第二次抽到1号
D．第一次抽到1号，第二次抽到3号，或者第一次抽到3号，第二次抽到1号，或者第一、第二次都抽到2号卡片
2．已知随机变量ξ的概率分布如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

m
则( )
A． B． C． D．
3．设随机变量ξ服从二项分布B（6，），则P（ξ =3）=( )
A． B． C． D．
4．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则P（ξ ³1）等于( )
A．0.9163 B．0.0081 C．0 .0756 D．0.9919
5．设随机变量ξ的分布列为p(ξ= k)=，k=1，2，3，4，5，则p()=（ ）
A． B． C． D．
6．已知x 的分布列为
x
－1
0
1
2
p
1/4
3/8
1/4
1/8
则x 的期望值为（ ）
A．0 B． －1 C． D．
7．设随机变量x ～B（n，p），已知Ex=0.6，Dx=0.48，则n、p的值分别为（ ）
A．n=2，p=0.2 B． n=6，p=0.1 C．n=3，p=0.2 D．n=2，p=0.3
8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以x 表示取出的球的最大号码，则Ex 等于（ ）
A．4 B．5 C．4.5 D．4.75
9．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目x 的期望（ ）
A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4
10．随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果η～B（15，）则使P（η=k）最大的k是 .
12．人对目标射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，则至少应射击 .
13．有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为ε，则Eε＝ ，Dε＝ 。
14．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= .
三、解答题
15．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（2）试比较该应聘者在上述两方案下考试通过的概率的大小.
16．设在一次射击中，射手甲得1分、2分、3分的概率为0.4，0.1，0.5；乙射手得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，问谁取胜的希望较大？

答案：1.D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10.D 11． 12. 2 13.98 14.
15．解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A、B、C.
则.
（1） 应聘者用方案一考试通过的概率

.
应聘者用方案二考试通过的概率

（2） 因为，所以

故，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率大.
16．解：甲、乙的分布列分别为为：
x
1
2
3
p
0.4
0.1
0.5
η
1
2
3
p
0.1
0.6
0.3

可得Ex=2.1，Eη=2.2. Ex<Eη.所以乙获胜希望较大.

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用心 爱心 专心