山西省山大附中2014届高三数学9月月考试题新人教A版-文.doc

山西大学附中
2013-2014学年高三（上）九月数学（文科）试题
（考试时间：90分 满分：150分）
一、选择题（每小题6分，共72分）
1． 若，则不等式的解集为 （ B ）
A． B．
C． D．
2． 等比数列的各项为正，公比满足，则的值为 （ D ）
A． B．2 C． D．
3． 在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（ A ）
A． B． C． D．
4． 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（ D ）
A． B． C．0 D．1
D 解析： ，解得，
∴，当时，
5． 若函数满足，且时，，则函数
的图象与函数的图象的交点的个数为 （ C ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．在空间中，若、表示不同的平面，、、表示不同直线，则以下命题中正确的有　（ B ）
①　若∥，∥，∥，则∥
②　若⊥，⊥，⊥，则⊥
③　若⊥，⊥，∥，则∥
④　若∥，，，则∥
A 　 ①④ 　　　B ②③ 　 　 C ②④ 　　 D ②③④
7．是曲线上任意一点，则的最大值是 （ A ）
（A）36 （B）、6 （C）、26 （D）、25
8． 已知函数则的大致图象是 （ C ）

9．椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于 （ D　 ）
A 2 　　　　　B 　　　　　　C D
10．设是正实数，以下不等式 （ D　 ）
① ，② ，③ ，④
恒成立的序号为
(A) ①、③　 (B) ①、④　 (C) ②、③　 (D) ②、④　
11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 (　A　)
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
12. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则
此椭圆离心率的取值范围是 ( C )
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题6分，共24分）
13．命题“”的否定是__ _ ．
14．已知向量，，，若∥，则=___ 5 ．
15. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形
沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 ；
16．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是 钝角 三角形。
三、解答题：
17．（本小题共10分）已知 的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形内角，∴,从而有，∴= 或，
∵是锐角，∴的度数=．
（Ⅱ）∵ ∴ ，．
18．已知函数
（Ⅰ）若，求的极大值；
（Ⅱ）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.
解：（Ⅰ）定义域为
……………………………………………………………2分
令 由
由 …………………………………………………………4分
即上单调递增，在上单调递减
时，F(x)取得极大值 ……………………6分
（Ⅱ）的定义域为(0+∞)
由G (x)在定义域内单调递减知：在(0+∞)内恒成立 ………8分
令，则 由
∵当时为增函数
当时 为减函数 ……………………………………10分
∴当x = e时，H(x)取最大值
故只需恒成立，
又当时，只有一点x = e使得不影响其单调性
………………………………………………………………………………12分
19．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。
证明：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．
因为，所以，
又，故为等腰直角三角形，，
由三垂线定理，得．

D
B
C
A
S
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，
故，由，，，得
，．
的面积．
连结，得的面积
设到平面的距离为，由于，得
，
解得．
设与平面所成角为，则．
所以，直线与平面所成的我为
20．（本小题满分14分）
已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点。
（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积。
解：（1）因为抛物线的准线为，所以，
抛物线方程为 2分
设，直线的方程为，（依题意存在，且≠0）
与抛物线方程联立，消去得
…………（*）
， 4分
所以AB中点的横坐标为，
即
所以 6分
（此时（*）式判别式大于零）
所以直线的方程为 7分
（2）因为A为线段PB中点，所以 8分
由A、B为抛物线上点，得， 10分
解得， 11分
当时，；当时， 12分
所以△FAB的面积 14分

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