山西省山大附中2014届高三数学9月月考试题新人教A版-文.doc

山西大学附中2013-2014学年高三（上）九月数学（文科）试题（考试时间：90分 满分：150分）一、选择题（每小题6分，共72分）1 若，则不等式的解集为 （ B ）ABCD2 等比数列的各项为正，公比满足，则的值为 （ D ）AB2CD3 在数列中，前n项和，其中a、b、c为常数，则（ A ）ABCD4 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（ D ）ABC0D1 D 解析： ，解得，当时，5 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 （ C ）A3B4C6D86在空间中，若、表示不同的平面，、表示不同直线，则以下命题中正确的有（ B ）若，则若，则若，则若，则A B C D 7是曲线上任意一点，则的最大值是 （ A ） （A）36 （B）、6 （C）、26 （D）、258 已知函数则的大致图象是 （ C ）9椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于 （ D ）A 2 B C D 10设是正实数，以下不等式 （ D ） ， ， ， 恒成立的序号为 (A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、11.已知函数f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象 (A)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度12. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( C )A B C D二、填空题：（每小题6分，共24分）13命题“”的否定是_ _ 14已知向量，若，则=_ 5 15. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 ； 16在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是 钝角 三角形。 三、解答题：17（本小题共10分）已知 的三个内角所对的边分别为,是锐角,且 （）求的度数； （）若，的面积为，求的值解：（），由正弦定理知：,是三角形内角，,从而有，= 或，是锐角，的度数=（） ，18已知函数 （）若，求的极大值； （）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.解：（）定义域为 2分令 由由 4分即上单调递增，在上单调递减时，F(x)取得极大值 6分 （）的定义域为(0+) 由G (x)在定义域内单调递减知：在(0+)内恒成立 8分令，则 由当时为增函数当时 为减函数 10分当x = e时，H(x)取最大值故只需恒成立，又当时，只有一点x = e使得不影响其单调性 12分19四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的正弦值。证明：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得DBCAS（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为20（本小题满分14分）已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点。 （1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程； （2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求FAB的面积。解：（1）因为抛物线的准线为，所以，抛物线方程为2分设，直线的方程为，（依题意存在，且0）与抛物线方程联立，消去得（*），4分所以AB中点的横坐标为，即所以6分 （此时（*）式判别式大于零）所以直线的方程为7分 （2）因为A为线段PB中点，所以8分由A、B为抛物线上点，得，10分解得，11分当时，；当时，12分所以FAB的面积14分6