广西老牌高中高三数学第一次调研联考卷-理.doc

广西老牌高2012届高三第一次调研联考数 学 试 题（理）
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本试卷主要命题范围，以集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式为主。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数表示复平面内的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，若，则实数m等于（ ）
A．2 B．-1或1 C．-1 D．0或1
3．已知等差数列的前n项和，且且，则等于
（ ）
A．212 B．424 C．848 D．1016
4．已知函数，则函数的值域为的充要条件是正实数a等于 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设向量a，b满足，则|b|等于 （ ）
A．1 B． C．2 D．8
6．已知，则等于 （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．0或1
7．曲线在点（0，2）处的切线在x上的截距等于 （ ）
A． B． C．1 D．

8．的常数项与系数的差为 （ ）
A．5 B．-5 C．2 D．0
9．已知函数对于任意的实数x恒有，且是三角形中的一个锐角，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．定义在R上的奇函数满足对任意的x有且，则等于 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
11．已知实数满足，若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知锐角内有一点O，满足OA=OB=OC，且，若=
，则m等于 （ ）
A． B． C． D．无法确定

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13．若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为
。
14．一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为 。
15．已知函数，若，则实数a的取值范围是 。
16．定义在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，，若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知等比数列中，，数列的前n项和为，且，求n的值。

18．（本小题满分12分）
已知的内角A、B、C的对边分别为且
（1）若的面积为，求的周长；
（2）若的BC边上的中线长为求BC边上的高。

19．（本小题满分12分）
今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶（兑换的饮料中率率为0），如果这种饮料每瓶成本2元，投入市场按照每瓶3元销售，“再来一瓶”综合中奖率为10%。
（1）甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率。
（2）若该厂生产这种饮料10万瓶，盈利的期望值是多少？

20．（本小题满分12分）
如图五面体中，平面平面BFEC，AB=AD=BF=EF=1，，
（1）证明：AF//DE；
（2）求二面角E—AD—B的余弦值。

21．（本小题满分12分）
已知椭圆，直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点。
（1）证明：点O到直线AB的距离为定值；
（2）求|OA|·|OB|的最小值。

22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当函数的最大值为时，求k的值。