北师大版高中数学必修2测试题及答案.docx

必修 2 测试卷
石油中学 齐宗锁
一、选择题（每小题 4 分共 40 分）
1、圆锥过轴的截面是（ ）
A 圆 B 等腰三角形
2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的
C 抛物线
D 椭圆
位置关系是(
A 平行 B 相交
3、一个西瓜切 3刀，最多能切出（
)。
C 在平面内 D 平行或在平面内
）块。
A 4
B 6
C 7
D 8
4．下图中不可能成正方体的是（ ）
A
B
C
D
5．三个球的半径之比是 1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的
表面积之和的（
）
4
5
3
4
A．1 倍
B．2 倍
C．1
倍
D．1
倍
6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ）
①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条
②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条
③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条
④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条
A．1
B．2
C．3
D．4
7．若 A(3,-2), B(-9,4),C(x,0)
三点共线，则 x 的值是（
）
A．1
B．-1
C．0
D．7
: x + my + 6 = 0
l : (m - 2)x + 3y + 2m = 0
2
8．已知直线 l
和直线
互相平
1
行，则实数m 的值是（
A．-1 或 3 B．-1
）
C．-3
D．1 或-3

9．已知直线l 的方程为3x + 4y - 25 = 0
，则 圆
x + y = 1上的点到直线l
2
2
的最大距离是(
A．1
)
B．4
C．5
D．6
10．点 M
(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是（
）
A．（-2，3，-1） B．（-2，-3，-1） C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）
二、填空题（每题 4 分共 16 分）
11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 6、8、12，则其对角线
长为
o
12．将等腰三角形绕底边上的高旋转 180 ，所得几何体是______________；
(x + 2) + (y - 6) = 1关于直线3x - 4y + 5 = 0对称的圆的方
13．圆 C：
2
2
程是___________________；
14．经过点 P(-3,-4)
，且在 轴、 轴上的截距相等的直线 l 的方程是
x
y
______________________。
三、解答题（15、16、17 题各题 10 分，18 题 14 分）
15．过点 P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴
上的截距之和最小时，求此直线方程.
(2,-3)
x + y = 20
的弦 AB，使 P 平分 AB，
16．经过点 P
作圆
2
2
求：（1）弦 AB 所在直线的方程；（2）弦 AB 的长。
17．如图，Rt△ABC 所在平面外一点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，
D 为斜边 BC 上的中点，求证：PD⊥平面 ABC。
P
D
C
B
A
18 题：（14 分）
(x -1) + (y - 2) = 25
，
已知圆 C:
2
2
(2m +1)x + (m +1)y - 7m - 4 = 0
直线l :
（1）求证：直线 过定点；
l
（2）判断该定点与圆的位置关系；

（3）当 m 为何值时，直线 被圆 C 截得的弦最长。
l
测试卷答案
一、选择题：BDDDC BBBDA
二、填空题：
29
(x - 4) + (y + 2) = 1
13．
11．
14．
12．圆锥
2
2
4x - 3y = 0 x + y + 7 = 0
或
三、解答题：
x y
+ = 1(a > 0,b > 0)
a b
15:解： 设所求直线 L的方程为：
∵直线 L经过点 P（1，4）
1 4
+ = 1
∴
∴
5分
a b
1 4
a + b = ( + )(a + b) = 5 +
a b
4a b
+ ³ 5 + 2
b a
4a b
× = 9
b a
8分
4a b
=
当 且仅当
即 a=3,b=6时 a+b有最小値为 9，此
b
a
时所求直线方程为 2x+y-6=0。 10分
16．解：（1）如图，边结 OP，由圆的性质知
OP 所在直线与 AB 所在直线垂直，
x
O
B
- 3 - 0
3
2
Ｐ
=
= -
k =
，∴
AB
∵ k
Ａ
2 - 0
2
3
（18 题图）
OP
又∵点 P（2，-3）在直线 AB 上，由点斜式得直线 AB 的方程为：
2
y + 3 = (x - 2)
2x - 3y -13 = 0
，即
5 分
3
（2）连结 OB，则 OB 为圆的半径，所以|OB|=2 5
，
(2 - 0) + (-3 - 0) = 13
又∵|OP|=
2
2
7
在 Rt△OPB 中，由勾股定理得，|PB|=
，

∴|AB|=2|PB|=2 7 ，所以弦 AB 的长为2 7
。
10 分
17．证明：取 AC 中点 E，连结 PE，DE，
由题意知 PD⊥BC，PE⊥AC
P
∵AB//DE，AB⊥AC，∴DE⊥AC，
又∵PE∩DE=E，∴AC⊥平面 PDE，而 PDÌ 平面 PDE，
∴AC⊥PD 8 分
4 分
C
D
B
E
∵AC∩BC=C，∴PD⊥平面 ABC。
18 题：
10 分
A
（17 题图）
（1）证明：把直线l 的方程整理成m(2x + y - 7) + (x + y - 4) = 0
，
ì2x + y - 7 = 0
x = 3
ì
由于 的任意性，有í
，解此方程组，得í
m
x + y - 4 = 0
îy = -1
î
所以直线l 恒过定点 D（3，1）；
（2）把点 D(3，1)的坐标代入圆 C 的方程，得
左边=5<25=右边，∴点 D(3，1)在圆 C 内。 8 分
（3）当直线l 经过圆心 C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，
4 分
= k
此时，直线l 的斜率k
l
CD
2m +1
m +1
2 -1
1- 3
1
2
由直线l 的方程得k = -
=
= -
，由点 C、D 的坐标得k
l
CD
2m +1
m +1
1
1
3
-
= - ，解得m = -
∴
2
1
= -
l
所以，当m
时，直线 被圆 C 截得的弦最长。
14 分
3

（3）当 m 为何值时，直线 被圆 C 截得的弦最长。
l
测试卷答案
一、选择题：BDDDC BBBDA
二、填空题：
29
(x - 4) + (y + 2) = 1
13．
11．
14．
12．圆锥
2
2
4x - 3y = 0 x + y + 7 = 0
或
三、解答题：
x y
+ = 1(a > 0,b > 0)
a b
15:解： 设所求直线 L的方程为：
∵直线 L经过点 P（1，4）
1 4
+ = 1
∴
∴
5分
a b
1 4
a + b = ( + )(a + b) = 5 +
a b
4a b
+ ³ 5 + 2
b a
4a b
× = 9
b a
8分
4a b
=
当 且仅当
即 a=3,b=6时 a+b有最小値为 9，此
b
a
时所求直线方程为 2x+y-6=0。 10分
16．解：（1）如图，边结 OP，由圆的性质知
OP 所在直线与 AB 所在直线垂直，
x
O
B
- 3 - 0
3
2
Ｐ
=
= -
k =
，∴
AB
∵ k
Ａ
2 - 0
2
3
（18 题图）
OP
又∵点 P（2，-3）在直线 AB 上，由点斜式得直线 AB 的方程为：
2
y + 3 = (x - 2)
2x - 3y -13 = 0
，即
5 分
3
（2）连结 OB，则 OB 为圆的半径，所以|OB|=2 5
，
(2 - 0) + (-3 - 0) = 13
又∵|OP|=
2
2
7
在 Rt△OPB 中，由勾股定理得，|PB|=
，

∴|AB|=2|PB|=2 7 ，所以弦 AB 的长为2 7
。
10 分
17．证明：取 AC 中点 E，连结 PE，DE，
由题意知 PD⊥BC，PE⊥AC
P
∵AB//DE，AB⊥AC，∴DE⊥AC，
又∵PE∩DE=E，∴AC⊥平面 PDE，而 PDÌ 平面 PDE，
∴AC⊥PD 8 分
4 分
C
D
B
E
∵AC∩BC=C，∴PD⊥平面 ABC。
18 题：
10 分
A
（17 题图）
（1）证明：把直线l 的方程整理成m(2x + y - 7) + (x + y - 4) = 0
，
ì2x + y - 7 = 0
x = 3
ì
由于 的任意性，有í
，解此方程组，得í
m
x + y - 4 = 0
îy = -1
î
所以直线l 恒过定点 D（3，1）；
（2）把点 D(3，1)的坐标代入圆 C 的方程，得
左边=5<25=右边，∴点 D(3，1)在圆 C 内。 8 分
（3）当直线l 经过圆心 C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，
4 分
= k
此时，直线l 的斜率k
l
CD
2m +1
m +1
2 -1
1- 3
1
2
由直线l 的方程得k = -
=
= -
，由点 C、D 的坐标得k
l
CD
2m +1
m +1
1
1
3
-
= - ，解得m = -
∴
2
1
= -
l
所以，当m
时，直线 被圆 C 截得的弦最长。
14 分
3