北师大版高中数学必修2测试题及答案.docx

必修 2 测试卷石油中学 齐宗锁一、选择题（每小题 4 分共 40 分）1、圆锥过轴的截面是（ ）A 圆 B 等腰三角形2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的C 抛物线D 椭圆位置关系是(A 平行 B 相交3、一个西瓜切 3刀，最多能切出（)。C 在平面内 D 平行或在平面内）块。A 4B 6C 7D 84下图中不可能成正方体的是（ ）ABCD5三个球的半径之比是 1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）4534A1 倍B2 倍C1倍D1倍6以下四个命题中正确命题的个数是（ ）过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条A1B2C3D47若 A(3,-2), B(-9,4),C(x,0)三点共线，则 x 的值是（）A1B-1C0D7: x + my + 6 = 0l : (m - 2)x + 3y + 2m = 028已知直线 l和直线互相平1行，则实数m 的值是（A-1 或 3 B-1）C-3D1 或-3 9已知直线l 的方程为3x + 4y - 25 = 0，则 圆x + y = 1上的点到直线l22的最大距离是(A1)B4C5D610点 M(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是（）A（-2，3，-1） B（-2，-3，-1） C（2，-3，-1）D（-2，3，1）二、填空题（每题 4 分共 16 分）11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 6、8、12，则其对角线长为o12将等腰三角形绕底边上的高旋转 180 ，所得几何体是_；(x + 2) + (y - 6) = 1关于直线3x - 4y + 5 = 0对称的圆的方13圆 C：22程是_；14经过点 P(-3,-4)，且在 轴、 轴上的截距相等的直线 l 的方程是xy_。三、解答题（15、16、17 题各题 10 分，18 题 14 分）15过点 P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.(2,-3)x + y = 20的弦 AB，使 P 平分 AB，16经过点 P作圆22求：（1）弦 AB 所在直线的方程；（2）弦 AB 的长。17如图，RtABC 所在平面外一点 P 到ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边 BC 上的中点，求证：PD平面 ABC。PDCBA18 题：（14 分）(x -1) + (y - 2) = 25，已知圆 C:22(2m +1)x + (m +1)y - 7m - 4 = 0直线l :（1）求证：直线 过定点；l（2）判断该定点与圆的位置关系； （3）当 m 为何值时，直线 被圆 C 截得的弦最长。l测试卷答案一、选择题：BDDDC BBBDA二、填空题：29(x - 4) + (y + 2) = 113111412圆锥224x - 3y = 0 x + y + 7 = 0或三、解答题：x y+ = 1(a 0,b 0)a b15:解： 设所求直线 L的方程为：直线 L经过点 P（1，4）1 4+ = 15分a b1 4a + b = ( + )(a + b) = 5 +a b4a b+ 5 + 2b a4a b = 9b a8分4a b=当 且仅当即 a=3,b=6时 a+b有最小値为 9，此ba时所求直线方程为 2x+y-6=0。 10分16解：（1）如图，边结 OP，由圆的性质知OP 所在直线与 AB 所在直线垂直，xOB- 3 - 032= -k =，AB k2 - 023（18 题图）OP又点 P（2，-3）在直线 AB 上，由点斜式得直线 AB 的方程为：2y + 3 = (x - 2)2x - 3y -13 = 0，即5 分3（2）连结 OB，则 OB 为圆的半径，所以|OB|=2 5，(2 - 0) + (-3 - 0) = 13又|OP|=227在 RtOPB 中，由勾股定理得，|PB|=， |AB|=2|PB|=2 7 ，所以弦 AB 的长为2 7。10 分17证明：取 AC 中点 E，连结 PE，DE，由题意知 PDBC，PEACPAB/DE，ABAC，DEAC，又PEDE=E，AC平面 PDE，而 PD 平面 PDE，ACPD 8 分4 分CDBEACBC=C，PD平面 ABC。18 题：10 分A（17 题图）（1）证明：把直线l 的方程整理成m(2x + y - 7) + (x + y - 4) = 0，2x + y - 7 = 0x = 3由于 的任意性，有，解此方程组，得mx + y - 4 = 0y = -1所以直线l 恒过定点 D（3，1）；（2）把点 D(3，1)的坐标代入圆 C 的方程，得左边=5 0,b 0)a b15:解： 设所求直线 L的方程为：直线 L经过点 P（1，4）1 4+ = 15分a b1 4a + b = ( + )(a + b) = 5 +a b4a b+ 5 + 2b a4a b = 9b a8分4a b=当 且仅当即 a=3,b=6时 a+b有最小値为 9，此ba时所求直线方程为 2x+y-6=0。 10分16解：（1）如图，边结 OP，由圆的性质知OP 所在直线与 AB 所在直线垂直，xOB- 3 - 032= -k =，AB k2 - 023（18 题图）OP又点 P（2，-3）在直线 AB 上，由点斜式得直线 AB 的方程为：2y + 3 = (x - 2)2x - 3y -13 = 0，即5 分3（2）连结 OB，则 OB 为圆的半径，所以|OB|=2 5，(2 - 0) + (-3 - 0) = 13又|OP|=227在 RtOPB 中，由勾股定理得，|PB|=， |AB|=2|PB|=2 7 ，所以弦 AB 的长为2 7。10 分17证明：取 AC 中点 E，连结 PE，DE，由题意知 PDBC，PEACPAB/DE，ABAC，DEAC，又PEDE=E，AC平面 PDE，而 PD 平面 PDE，ACPD 8 分4 分CDBEACBC=C，PD平面 ABC。18 题：10 分A（17 题图）（1）证明：把直线l 的方程整理成m(2x + y - 7) + (x + y - 4) = 0，2x + y - 7 = 0x = 3由于 的任意性，有，解此方程组，得mx + y - 4 = 0y = -1所以直线l 恒过定点 D（3，1）；（2）把点 D(3，1)的坐标代入圆 C 的方程，得左边=525=右边，点 D(3，1)在圆 C 内。 8 分（3）当直线l 经过圆心 C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，4 分= k此时，直线l 的斜率klCD2m +1m +12 -11- 312由直线l 的方程得k = -= -，由点 C、D 的坐标得klCD2m +1m +1113-= - ，解得m = -21= -l所以，当m时，直线 被圆 C 截得的弦最长。14 分3