北师大版高中数学必修1期末测试题.doc

一、选择题：
1．下列各项中，能组成集合的是（ ）
（A）高一（3）班的好学生 （B）焦作市所有的老人
（C）不等于0的实数 （D）我国著名的数学家
2．下列各组中，函数与表示同一函数的一组是 ( )
A． B．
C． D．
3．三个数之间的大小关系是（ ）
A．a<c<b B．b<a<c C．a<b<c D．b<c<a
4．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是 ( )
A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
5．已知函数（a≠0）是偶函数，那么是 （ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）奇函数且偶函数 （D）非奇非偶函数
6. 若，则的值为（ ）
A.3 B. 6 C. 2 D.
7．函数f(x)=的值域是（ ）
A．R B．[－9，＋ C．[－8，1] D．[－9，1]
8．函数与的图象只能是 ( )

9．已知实数、满足，下列5个关系式： ①； ②； ③； ④；⑤．其中不可能成立的关系有 ( )
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
10、下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

（1）
（2）
（3）
（4）
时间
时间
时间
时间
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
11.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）
(A)（－1，0） (B)（0，1） (C)（1，2） (D)（2，3）

－1
0
1
2
3

0.37
1
2.72
7.39
20.09

1
2
3
4
5

12．若，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是 ( )
（A）≤ （B）＜
（C）≥ （D）＞
二、填空题：（本大题共四小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。）
13、函数的定义域是__________________。
14．计算 =_________________。
15．若幂函数的图象过点，则 __________________。 .
16．函数的单调递增区间是________________。 ．
17．下列结论中:
① 定义在R上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
② 若，则函数不是奇函数；
③ 对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
④ 若是函数的零点，且，那么一定成立.其中正确的是________________。(把你认为正确的序号全写上).

18．已知f(x)是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x＝1；
②在（－∞，0）上是减函数；③有最小值是－3；请写出上述三个条件都满足的一个函数 。
三、解答题：（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19、（本小题满分6分）求下列函数的定义域：
（1） （2）

20．（本小题满分8分）已知集合,,, R．
⑴ 求，(CuA)∩B；
⑵ 如果，求a的取值范围．

21．（本小题满分8分）判断并证明函数 ()在上的单调性．

22．（本小题满分8分）（I）画出函数y=,的图象；（II）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？

23．（本小题满分8分） 经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：
时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格/千元
23
30
22
7
（1）写出价格f(x)关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）；
（2）若销售量g(x)与时间x的函数关系是，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？

24．(本小题满分8分) 已知二次函数(a, b为常数且a ≠ 0) 满足条件, 且方程有等根. (1) 求的解析式; (2) 是否存在实数m, n (m<n) ,使的定义域和值域分别是[m,n] 和[3m,3n]? 如果存在, 求出m, n的值; 如果不存在, 说明理由.

参 考 答 案
一、（选择题，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
B
C
D
A
D
C
A
二、（填空题：本大题共四小题，每小题3分，共18分）
13. x<0.5 14. 20 15. 1/3 16.[2，3] 17.(1) 18.y=(x-1)2 -3或
三、(解答题：本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
19. （1） ---------（3分） （2）（，2]------------ （6分）
20.解：⑴-----------------------------（2分）
（CuA)∩B={x∣1<x<2}---------------------------（5分）
⑵,.------------------------------（8分）
21、解：在为减函数. -----------------（1分）
设，

∴
-------------------- （5分）
， ∴.
又时，，
所以，当时， 在为减函数-（8分）

22．解：（I）图象如右图所示，其中不含点，含点． --------（3分）
（II）原方程的解与两个函数，和的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．
当或时，原方程在上的解集为空集；
当或时，原方程在上的解集为单元素集；
（3）当时，原方程在上的解集为两元素集（8分）

23．解：（1）用待定系数法不难得到

---------------------------（3分）
（2）设日销售额为S千元，当1≤x<40时，
---------（5分）
∴x=40时，Smax=736（千元）.
综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元. ----（8分）
24，（1）依题意有等根，故：
，所以 b = 1。
由知关于直线对称，
所以，又b = 1, 所以。即为所求。-------（4分）
（2）因为，所以，即
而抛物线的对称轴为x = 1，所以当时，在[m, n]上为增函数。
-------------------（5分）
设存在m, n，则 即
且又由，得：，即存在实数，使的定义域为[－4，0]，值域为[－12，0]。 ----------------------（8分）