高中数学(北师大版)必修3-4综合测试题.doc

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必修三、必修四综合测试题
一、选择题
1.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（　　）
A.①用随机抽样法，②用系统抽样法
B.①用分层抽样法，②用随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法
D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
2.已知若则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.若f(x)=cos2x，且f(x+b)是奇函数，则b可能是（ ）
A. B. C. D.
4.x是三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则tanx的值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知且与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（　　）
A．60% 　B．30% 　 C．10% D．50%
7.已知点，则与的夹角大小为（ ）
A. B. C. D.
8、函数y＝lncosx，的图象是( )

9.有下列四种变换方式:
①向左平移,再将横坐标变为原来的;
②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移;
④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ）
8
7
9
2
1
3
1
2
3
4
5
7
A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④
10.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（　　）
A. B. 　
C. D.
11.右面程序框图的功能是（ ）
A.求满足的最小整数
B.求满足的最小整数
C.求满足的最大整数
D.求满足的最大整数
12.若对任意实数a，函数(k∈Ｎ)在区间
［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是( )
A.2 B.4 C.3或4 D.2或3
二、填空题
13.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ．
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．
14.取一个边长为2a的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为
15.函数的单调减区间是_________________
16.已知正方形的边长为1，设则的模为 .
17. 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝　　　　　
三、解答题
18.（10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下： [0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。
（Ⅰ）列出样本的频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；
（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

19.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,
⑴求所选人都是男生的概率;
⑵求所选人恰有名女生的概率;
⑶求所选人中至少有名女生的概率。
变式：甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率。
⑴ 取出的2个球都是白球； ⑵取出的2个球中至少有1个白球

20.已知函数
⑴求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
⑵求函数在区间上的值域

变式：已知函数．
⑴求函数的最小正周期及最值；
⑵ 令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

21.已知向量
⑴求证：；
⑵若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。

变式：已知之间有关系，其中k＞0, ⑴用k表示 ；⑵求的最小值，并求此时夹角的大小。

答案
一、选择题
1.B 2.C 3.C，提示：余弦型函数为奇函数，可应用求解参数的值. 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A，提示：指针在两个圆盘中的位置可对应成坐标平面上的整点，其中，，这样的点共有36个，横纵坐标都为奇数的点有16个，故所求概率为
11.B，提示：循环结束的条件是，此时对应的的值已经变成了，故输出的的值比满足条件的第一个的值多1，故选B
12.D，提示：在每个周期出现两次，欲使任意长度为3的闭区间上出现不少于4次且不多于8次，需函数的周期满足：，即，解之得：，故满足条件的的值为2或3.
二、填空题
13.①②③④⑤ 14. 15.，提示：，解不等式即得函数的单调递减区间. 16. 2 17. 4
三、解答题
18、解：（II）这组数据的众数为2.25。
（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。

19.基本事件的总数为20
⑴所选人都是男生的事件数为4，所求概率为
⑵所选人恰有女生的事件数为12，所求概率为
⑶所选人恰有女生的事件数为4，概率为
所选人中至少有名女生的概率为
变式：解：不妨将红球编号为1，白球编号为2，3，则实验结果有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，2）、（2，3）、（3，3）共6种结果，并且每种结果出现的可能性都相同，
⑵ 2个球都为白球的结果共有3个，故所求概率为
⑶ 少有一白球的结果共有5个，故所求概率为
20.解：（1）

由
函数图象的对称轴方程为
⑵
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
变式：解：⑴．
的最小正周期．
当时，取得最小值；当时，取得最大值2．
⑵由（Ⅰ）知．又．
．
．
函数是偶函数．
21.解：由诱导公式得：

⑴
则
⑵

即：

即当时，的最小值为.
变式：解：⑴∵ ∴
即
∴
∵，所以
∴
⑵ ∵,∴
∴的最小值为
又∵ ∴
∴

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