北师大高中数学必修2期末测试题含答案.pdf

高中数学必修高中数学必修 2 2 期末测试题期末测试题姓名：分数：一、选择题：（一、选择题：（每题 4 分，共 56 分）1、在直角坐标系中，已知 A(1，2)，B(3，0)，那么线段 AB 中点的坐标为()A、(2，2)B、(1，1)C、(2，2)D、(1，1)2、右面三视图所表示的几何体是()A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥正视图D、六棱锥3、如果直线 x2y10 和 ykx 互相平行，则实数 k 的值为()俯视图A、2B、12C、2D、124、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()A、1B、2C、3D、45、下面图形中是正方体展开图的是()ABCD6、圆 x2y22x4y40 的圆心坐标是()A、(2，4)B、(2，4)C、(1，2)D、(1，2)7、直线 y2x1 关于 y 轴对称的直线方程为()A、y2x1B、y2x1C、y2x1D、yx18、已知两条相交直线 a，b，a平面，则 b 与 的位置关系是()A、b平面B、b平面C、b平面D、b 与平面相交，侧视图或 b平面、在空间中，a，b 是不重合的直线，是不重合的平面，则下列条件中可推出ab 的是()A、a，b，B、a，bC、a，bb10、圆 x2y21 和圆 x2y26y50 的位置关系是()A、外切B、内切C、外离D、内含D、a，11、如图，正方体 ABCDABCD中，直线 DA 与 DB 所成的角可以表示为()A、DDBC、ADBB、AD CD、DBCDCAB(第 11 题)12、圆(x1)2(y1)22 被x轴截得的弦长等于()A、1B、32DABCC、2D、313、如图，三棱柱 A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是()A、CC1与 B1E 是异面直线B、AC平面 A1B1BAC、AE，B1C1为异面直线，且 AEB1C1D、A1C1平面 AB1EC1A1CAB1EB(第 13 题)14、有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为12 cm现要为100 个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)如果每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料（）A、1.23 kgB、1.76 kgC、2.46 kgD、3.52 kg二、填空题（每题 4 分，共 16 分）。15、坐标原点到直线 4x3y120 的距离为16、以点A(2，0)为圆心，且经过点B(1，1)的圆的方程是17、如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，棱锥 A1ABCD 的体积与长方体的体积之D1C1比为_A1B1(第17 题)ADBC18、在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题（共 28 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（6 分）已知直线 l 经过点(0，2)，其倾斜角是 60；(1)求直线 l 的方程；(2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积20、（10 分）如图，在三棱锥PABC 中，PC底面 ABC，ABBC，D，E 分别是 AB，PB 的中点(1)求证：DE平面 PAC；(2)求证：ABPB；(3)若 PCBC，求二面角PABC 的大小21、（12 分）已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290 相切(1)求圆 C 的方程；(2)设直线 axy50 与圆 C 相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数 a，使得过点 P(2，4)的直线 l 垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由ADB(第 20 题)PEC高中数学必修 2 期末测试题参考答案一、一、选择题（每题 4 分，共 56 分）15：B、D、D、C、A；D；二、二、填空题（每题 4 分，共 16 分）15、为定值三、三、解答题（共 28 分）19、解：(1)因为直线 l 的倾斜角的大小为 60；故其斜率为 tan 603又 直 线l经 过 点(0，2)，所 以 其 方 程 为0-2 分(2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是233x y 2 610：D、A、D、C、A；1114：D、C、C、12；16、(x2)2y210；17、1:3；18、到四个面的距离之和5，2，所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积S-6 分20、(1)证明：因为 D，E 分别是 AB，PB 的中点，所以 DEPA因为 PA平面 PAC，且 DE平面 PAC，22 312323P所以 DE平面 PAC-3 分(2)因为 PC平面 ABC，且 AB平面 ABC，所以 ABPC又因为 ABBC，且 PCBCC所以 AB平面 PBC又因为 PB平面 PBC，所以 ABPB-6 分(3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC 为二面角 PABC 的平面角因为 PCBC，PCB90，所以PBC45，ADB(第 20 题)EC所以二面角 PABC 的大小为 45-10 分21、解：(1)设圆心为 M(m，0)(mZ)由于圆与直线 4x3y290 相切，且半径为 5，所以，即|4m29|25因为 m 为整数，故 m1故所求的圆的方程是(x1)2y225-3 分(2)、【方法一】：直线 axy50 即 yax5代入圆的方程，消去y 整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线 axy50 交圆于 A，B 两点，故4(5a1)24(a21)0，即 12a25a0，解得 a0，或 a4m2955，5125，)-7分12所以实数 a 的取值范围是(，0)(【方法二】利用圆与直线相交的条件：圆心到直线的距离大于等于0，小于 5；最终答案一样。(3)、设符合条件的实数a 存在，由(2)得 a0，则直线 l 的斜率为l 的方程为 y1，a1(x2)4，即 xay24a0a由于 l 垂直平分弦 AB，故圆心 M(1，0)必在 l 上所以 1024a0，解得 a由于分弦 AB-34353(，)，故存在实数a，使得过点P(2，4)的直线 l 垂直平4124