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比例的意义和基本性质教学设计 谢增丽 一、教材分析： 本节教学内容是学生在学习了比的有关概念，以及比的基本性质的基础上进一步学习的，包含两部分内容：比例的意义和比例的基本性质。这两部分内容环环相扣、层层递进，是后面学习比和比例的应用的基础，需要切实掌握。 二、学情分析： 本节内容的教学在学生已有的比的知识基础上学习的又一概念，也是这部分内容中的起始课，因此在教学中，要注重将教师有机的引导与学生有效的观察、合作探究结合起来，从而归纳出比例的意义，发现比例的基本性质。 三、教学目标： 1、理解比例的意义，掌握比例各部分的名称，能根据比例的意义正确地写出比例并读出比例。 2、理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质写出比例，会判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐，培养学生负责、团结合作的精神。通过对国旗的认识，增强学生的爱国主义精神。 四、教学重、难点： 重点：理解比例的意义，掌握比例的基本性质。 难点：探究发现比例的基本性质。 五、理论依据： 新数学课程标准明确提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于主动地进行观察、实验、猜测与交流。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。作为一种有效的数学学习活动，学生的动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”基于这样的新课程理念，本着以学生的发展为本的教学理念，通过创设情境，师生互动，生生互动，营造宽松和谐的课堂气氛，使学生对知识充满渴望，积极主动的探究新知。 六：教学实施策略： 1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。教学比例的意义时，我让学生先计算两组比的比值，再比较两个比的比值，比较后让学生自己写出两个比值相等的比，在这个过程中，让学生体会到再比的家族里，比值相等的现象普遍存在，同时学生能进一步体会“比的基本性质”的运用。在教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例子来探索，在探索中发现规律，得到结论。让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生生活或学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。 2、用教材教，体现教学的民主性。 因为学生对比的知识了解甚多，所以在研究“比例的意义和基本性质”的时候，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。这样也能让学生体会到归纳法研究的过程，并渗透科学态度的教育。 七、媒体资源：课件 八、教学过程： 一、谈话导入，引出比例 出示国旗图片 师：在我们学校里，每周一都会举行升旗仪式，面对冉冉升起的五星红旗，你有什么感受？ 师：你了解那些有关国旗的知识？ 学生自主回答，可能会说出国旗的颜色、形状、图案、规格等很多方面，只要学生说的合理，要给与肯定。 师：国旗是中华人民共和国的象征。每当升国旗时，我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的自豪。国旗对我们这么重要，你们想不想更多地了解一些有关国旗的知识呢？ 课件出示：中华人民共和国国旗一文： 中华人民共和国国旗 中华人民共和国国旗是五星红旗，是中华人民共和国的象征和标志。国旗面为红色，长方形；旗面左上方缀黄色五角星颗，一星较大，居左，四星较小，环拱于大星之右；旗杆套为白色。 我国的第一面国旗长4.6米，宽3.38米，1949年开国大典时由中华人民共和国人民政府主席毛泽东亲手升起。 国旗的通用规格有五种： （1） 长288cm，宽192cm， （2） 长240cm，宽160cm， （3） 长192cm，宽128cm， （4） 长144cm，宽96cm， （5） 长96cm，宽64cm， 师：通过阅读国旗法，你了解了哪些关于国旗的知识？ 【教学意图：通过出示国旗相关知识及数据为学生研究比的意义提供材料，并对学生进行德育教育，将德育教育渗透在数学教学中。】 二、新授。 教学比例的意义 （1）利用国旗的长和宽的比，引出比例的意义 师：你们能不能猜一猜咱们学校挂的国旗是哪种规格的？ 学生估计不准，教师介绍 师：学校挂的国旗是第四种规格的，也就是长144cm，宽96cm。 课件出示长144厘米，宽96厘米的国旗的图片。 师：你能不能利用这两个数学信息，计算出这面国旗长和宽或者宽和长的比？ 让学生独立在练习本上计算，学生自主选择计算长和宽或宽和长的比，然后交流计算的结果。 师：真聪明。我们学校挂的国旗长和宽的比是3：2，宽和长的比是2：3，那么，国旗法中规定的其他规格的国旗，它们长和宽的比或宽和长的比是多少呢, 请同学们任选两种规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比，并求出比值。 学生自主计算，教师巡视。 根据学生汇报并分类板书。 左边写长和宽的比值，右边写宽和长的比值。 请学生观察黑板上的计算结果，看看有什么发现。 情况预设： 生：尽管国旗的规格不一样，但是长和宽的比值都相等，宽和长的比值都相等。 师：对！国旗法中规定的五种国旗，长和宽或者宽和长的比值是相等的,既然两个比的比值相等，那么我们可以用等号把它们连接起来。 教师举例说明并板书：240：160=144：96 也可以写出分数形式。 师：你能说说什么叫比例吗？ 生：试着说。 师小结：在数学中，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（重点强调比例的意义） 师：你能自己试着写几组比例吗？ 【教学意图：教学比例的意义是本课的一个重要的内容，这里我采用了从特殊到一般的推理方式的启发式教学，让学生通过观察、比较、引导学生发现它们之间的共性，从而抽象概括出比例的意义，培养学生的思维能力，也渗透了学法的指导。】 了解了比例的意义，下面请同学们带着老师的问题自学比例各部分的名称，看谁学得最好。 课件出示问题： 【1】比例是由几个比组成的？各部分名称是什么？ 【2】比例还可以写成什么形式？举例说明分数形式的比例，指出它的内项和外项。 学生汇报。 师：看看黑板上或练习本上还有哪些比能组成比例，说出它们的内项和外项。 【教学意图：在这一过程中，教师要注意引导学生写出尽可能多的比例，并说出它们的内项和外项，鼓励学生打开思路，充分发挥合作学习的作用，从不同角度去寻找，加深对比例意义的认识。】 （2）师：还记得我们学过的比吗？比较一下比和比例有什么区别？ （比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。） （3）检查学生能否判断两个比能不能组成比例。 师：现在老师给你两个比，你能判断它们能不能组成比例吗？ 课件出示练习题，学生回答，主要强调学生说出理由。 5：3和60：36 4：12和9：27 0.9：0.3和3.6：12 1/3：1/9和1/2：1/6 三、小组合作，探究比例的基本性质。 （1）填数。 师：通过刚才的学习，老师发现我们班的同学都太聪明了，老师这里有一道题不会做了，你愿意帮助我吗？（愿意） 这里有一个比例“12=2”，不过有东西把它的两个内项盖住了，你帮老师猜一猜，这两个内项可能是哪两个数？ （2）猜测。学生回答，教师在方框下面板书，如1和24，2和12，3和8，4和6教师追问：“你有什么发现？把你的发现悄悄地说给同桌听一听。” （3）验证。大家猜测说“在比例中，内项之积等于外项之积”，是不是所有的比例都有这样的规律呢，不能靠我们的猜测，还需要我们验证。 （4）小组合作探究比例的基本性质。 教师：下面请同学们以小组为单位利用黑板上的比例或各自写的比例进行验证，看看结果如何？ （4）小结。其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，内项的积等于外项的积”，并且给它起个名字，叫做比例的基本性质。 师：谁来说说什么叫比例的基本性质？ 在比例里，两个外向乘积等于两个内向乘积，这叫做比例的基本性质。 【教学意图：比例的基本性质是本课的第二个重点。为了突出重点，我引导学生通过计算几个比例式的内项积和外项积，也从特殊到一般的推理方式，引导学生发现规律，总结概括性质。同时也渗透了实践第一的观点。】 师：你学会了比例的基本性质，大家想一想它有什么作用呢？（可以利用比例的基本性质判断两个比能不能组成比例） （5）反馈练习：利用比例的基本性质判断能否组成比例。44页练一练 四、自主练习，巩固提高 师：同学们，今天我们认识了比例，又探索出了比例的基本性质，下面又该进入我们的智慧城堡了，你准备好了吗？ 1：猜数游戏： （ ）：3=4：（ ） 12：（ ）=（）：5 16 : 2 =（ ） : 0.6 5 : 15 = 10 : （ ） 2、在下面每组的三个比中，选出两个组成比例。 （1）4：5 1.2：1.5 16：18 （2）3/8：3/4 2/3：2/5 2/5：4/5 （3）0.5：0.8 2：3.2 1.25：2 3、写出比值是4的几个比，并组成比例。 4、教材46页5（选择题） 5、思考题。 思考题：你能根据提供的信息写出比例吗？ （1）在一个比例中，两个外项的是9和15，两个内项都是5和27。 （2）1.2250.475 （3）在一个比中，两个外项是互为倒数，其中一个内项是4/9 。 五、全课小结，畅谈收获 今天老师和大家的学习真是太高兴了，那么你能不能告诉老师，通过本节课的学习，你有哪些收获？ 六、布置作业 课下搜集生活中的比例，看看比例在生活中有什么作用？ 七、板书设计： 比例的意义和性质 240：160=144：96 九、教学评价 评价教师： 1教学是否吸引学生，激发学生的学习兴趣？有（ ）有一些（ ）没有（ ） 2是否指导学生合作学习？是（ ）有一些（ ）没有（ ） 3是否为学生提供了语言实践活动的平台？有（ ）有一些（ ）没有（ ） 4是否培养了学生的思维能力？培养了（ ）有一些（ ）没有培养（ ） 评价学生： 1是否掌握了知识？完全掌握（ ）部分掌握（ ）没有掌握（ ） 2有口语交际的语言实践活动吗？有（ ）有一些（ ）没有（ ） 3学生是否在探究学习？是（ ）有一些（ ）不是（ ） 4学生的思维是否活跃？是（ ）有一些（ ）不活跃（ ） 比例的意义和性质说课稿 三路居小学 谢增丽 教学理论依据： 新数学课程标准明确提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于主动地进行观察、实验、猜测与交流。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。作为一种有效的数学学习活动，学生的动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”基于这样的新课程理念，本着以学生的发展为本的教学理念，通过创设情境，师生互动，生生互动，营造宽松和谐的课堂气氛，使学生对知识充满渴望，积极主动的探究新知。 教材及学情分析： 教材分析：比例的意义和性质这部知识是在学习了比的知识和除法与分数关系的基础上教学的，是本册教材新手部分教学内容的最后一个单元。而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。因此在教学中，要注重将教师有机的引导与学生有效的观察、合作探究结合起来，从而归纳出比例的意义，发现比例的基本性质。 学情分析：比的意义和求比值是学生学习比例的意义的重要基础，在前面的教学中，学生明确了比的意义，也能够比较熟练的求比值，为本节课的学习奠定了坚实的基础。 根据本节课的教学内容及对教材学情的分析特制定了以下学习目标： 1、理解比例的意义，掌握比例各部分的名称，能根据比例的意义正确地写出比例并读出比例。 2、理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质写出比例，会判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐，培养学生负责、团结合作的精神。通过对国旗的认识，增强学生的爱国主义精神。 并确定教学重点为：理解比例的意义，掌握比例的基本性质。教学难点为：探究发现比例的基本性质。 本节课，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题“观察计算比较概括应用”的学习过程中掌握知识。 本节课的教学流程如下：创设情境激发兴趣计算比较明确意义合作探究归纳性质巩固应用提高能力小结收获。 -为充分调动学生的学习积极性，促进学生有效学习。本节课力求做到以下几点： 一、创造有效学习情境，激发学习主动性。 数学课堂教学需要必要的生活情境，这节课我为学生提供了升旗（出示图片1）这一实际情境图，目的是调查学生对国旗相关知识的了解，从而引出本节课要用的五种国旗不同规格的相关数据，（出示图片2）创设这个情境有四方面的考虑：一是使学生通过现实情境体会比例在生活中的应用；二是“五面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等”，由此引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源；四是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”的结合，使这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程，让学生自己观察比较，总结得出比例的意义。本节内容的教学在学生已有的比的知识基础上，结合国旗法规定的国旗的五种通用规格的长和宽的比的具体实例，让学生猜测学校的国旗是哪种规格的，求出长和宽或宽和长的比，并求出比值，再进一步计算其它规格的国旗长和宽或宽和长的比值，学生发现它们的比值相等，所以可以写成一个等式，从而引出比例的意义，让学生通过自己的分析、思考、概括出了较为简洁的数学概念，学生感受到成功的喜悦，参与课堂的主动性被充分调动。 二、主导与主体相结合，探究比例的基本性质。 新课程标准中明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 虽然新课程倡导我们将课堂还给学生，但是由于本节课的教学是这部分知识的起始课，又属概念教学，因此在教学中，教师的主导作用不可忽视。教学中如果失去了教师的主导作用，那么学生的学习和探究也就失去了方向。比例基本性质的探究，是本节课教学的难点，为了突破这一教学难点，在本节课的教学设计中，我首先利用一个巧妙的填空题（出示课件3） 这里有一个比例“12=2”，不过有东西把它的两个内项盖住了，你帮老师猜一猜，这两个内项可能是哪两个数？ （2）猜测。学生回答，教师在方框下面板书，如1和24，2和12，3和8，4和6教师追问：“你有什么发现？把你的发现悄悄地说给同桌听一听。” 引导学生初步感知比例的基本性质 （3）验证。大家猜测说“在比例中，内项之积等于外项之积”，是不是所有的比例都有这样的规律呢，不能靠我们的猜测，还需要我们验证。 （4）小组合作探究比例的基本性质。 教师：下面请同学们以小组为单位利用黑板上的比例或各自写的比例进行验证，看看结果如何？ （5）小结。其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，内项的积等于外项的积”，并且给它起个名字，叫做比例的基本性质。 师：谁来说说什么叫比例的基本性质？ 在比例里，两个外向乘积等于两个内向乘积，这叫做比例的基本性质。 这一设计既巩固了比例的意义又为比例的基本性质埋下伏笔，在教师的引导下学生积极的探究、验证、总结规律，充分地参与到了课堂教学实践中来，在这一过程中，让学生不仅获得了比例的基本性质，也培养乐学生主动获取知识的能力。学生的思维从先前的不知所问到最后的豁然开朗，个个实实在在地当了一名小小的“数学家”，经历了这个愉快的学习过程，获得了成功的体验。 三、多种形式的练习，巩固学生对知识的应用。 本节课练习题的设计力求形式多样，体现由易到难、由浅入深、从基本练习到发散练习，体现出练习的层次性和坡度，满足不同层次学生的需求。（出示课件4） 1：猜数游戏： （ ）：3=4：（ ） 12：（ ）=（ ）：5 16 : 2 =（ ） : 0.6 5 : 15 = 10 : （ ） 2、在下面每组的三个比中，选出两个组成比例。 （1）4：5 1.2：1.5 16：18 （2）3/8：3/4 2/3：2/5 2/5：4/5 （3）0.5：0.8 2：3.2 1.25：2 3、写出比值是4的几个比，并组成比例。 4、教材46页5（选择题） 5、思考题。 思考题：你能根据提供的信息写出比例吗？ （1）在一个比例中，两个外项的是9和15，两个内项都是5和27。 （2）1.2250.475 （3）在一个比中，两个外项是互为倒数，其中一个内项是4/9 。