多轴机电设备在线轨迹规划改进方法研究.pdf

收稿日期：2022-04-20修回日期：2022-08-24基金项目：国家自然科学基金面上项目（62073240）；天津市科技计划项目技术创新引导专项（21YDTPJC00150）；天津市教委科研计划项目（2019ZD23）；天津中德应用技术大学科技培育重点项目（zdkt2021-004）；天津市科技计划项目技术创新引导专项基金资助项目（22YDTPJC00790）作者简介：赵俊英（1988），女，天津人，硕士，讲师。研究方向：机械电子工程。*摘要：轨迹规划是机电设备精确完成任务的基础。已有算法一般将机电设备的关节约束分别转化为速度和加速度的相应边界，且参数加速度的上下界被严格限制为正和负，在实际系统中可能会引起错误。针对此问题，提出了一种改进的在线轨迹规划方法，取消参数加速度上界为正、下界为负的限制，解决了现有方法存在的不适用问题。针对潜在稳定性问题提出了一种有效的在线临界测试曲线方法。通过仿真与实验，验证了该方法的正确性及实用性。关键词：轨迹跟踪精度；非线性滤波器；多轴系统；在线轨迹规划中图分类号：TP13；TP242文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1002-0640.2023.06.016引用格式：赵俊英，姚彬，邵欣，等.多轴机电设备在线轨迹规划改进方法研究 J.火力与指挥控制，2023，48（6）：102-107.多轴机电设备在线轨迹规划改进方法研究*赵俊英1，姚彬2，邵欣3，李云龙3，韩金玉4（1.天津中德应用技术大学汽车与轨道交通学院，天津300350；2.北京东方计量测试研究所，北京100029；3.天津中德应用技术大学智能制造学院，天津300350；4.天津中德应用技术大学基础实验实训中心，天津300350）Research on Improved Method of On-line Trajectory Planning ofMulti Axis Electromechanical EquipmentZHAO Junying1，YAO Bin2，SHAO Xin3，LI Yunlong3，HAN Jinyu4（1.School of Automobile and Rail Transit，Tianjin Sino-German University of Applied Technology，Tianjin 300350，China；2.Beijing Orient Institute of Measurement and Test，Beijing 100029，China；3.School of Intelligent Manufacturing，Tianjin Sino-German University of Applied Technology，Tianjin 300350，China；4.Basic Experiment and Training Center，Tianjin Sino-German University of Applied Technology，Tianjin 300350，China）Abstract：Trajectory planning is the basis for electromechanical equipment to complete tasksaccurately.Theexistingalgorithmsgenerallyconvertthejointconstraintsofelectromechanicalequipment into the corresponding boundaries of velocity and acceleration，and the upper and lowerbounds of parametric acceleration are strictly limited to positive and negative，which may cause errorsin the actual system.To solve this problem，an improved on-line trajectory planning method isproposed，which eliminates the restriction that the upper bound of parametric acceleration is positiveand the lower bound is negative，and solves the inapplicability of the existing methods.Aiming at thepotential stability problem，an effective on-line critical test curve method is proposed.Finally，thecorrectness and practicability of this method are verified by the simulations and experiments.Key words：track tracking accuracy；nonlinear filter；multi axis system；on-line trajectory planningCitation format：ZHAO J Y，YAO B，SHAO X，et al.Research on improved method of on-linetrajectory planning of multi axis electromechanical equipment J.Fire Control&Command Control，2023，48（6）：102-107.文章编号：1002-0640（2023）06-0102-06Vol.48，No.6Jun，2023火 力 与 指 挥 控 制Fire Control&Command Control第 48 卷第 6 期2023 年 6 月102（总第 48-）0引言机器人等现代工业多轴机电设备中，运动控制一直是当前的研究热点1-2。轨迹跟踪精度和生产效率在高性能控制器3的设计研发中越来越受到重视。高进给速度能提高生产效率，但是可能会由于违反执行器的物理约束而导致控制器饱和以及跟踪性能下降等实际问题。因此，合理规划参考轨迹的进给速度对于提高生产效率并保证优良控制性能至关重要4。对此，Bobrowet 等利用序列二次规划技术求解了速度规划问题5。Renton 以及 Stori利用数值搜索方法求解了时间最优轨迹规划问题，但计算效率较低6-7。Yuan 等提到的 BFC 离线算法，不适用于需要实时在线轨迹规划的任务8。针对上述方法的局限性，Luet 等提出了一种双环在线轨迹优化算法，从实际结果来看，双环算法仅仅是接近最优的，因为当它在内环中积分时，参数加速度是不变的9。另外，在线轨迹规划的另一个框架采用了路径速度分解方案10和纵向时间标度11。基于此框架，Zanasi 等提出了一种实用的非线性在线轨迹规划器12。Bianco 等对文献 12 中的在线轨迹规划器进行了进一步扩展，利用有界估计器将转换后的参数速度和加速度输入到非线性滤波器，最后得到可行的参数轨迹13-15。此外，Bianco 在文献15 中重点关注了在线轨迹规划的稳定性问题，引入了一种简单的阈值方法，当参数加速度下界的绝对值小于预设的阈值时，参数速度的上界设为零，实验结果表明该方法具有良好的性能。但当参数加速度上界小于其下界时必须辅以离线操作，削弱了在线轨迹规划的优势。针对上述问题，本文提出了一种改进的在线轨迹规划方法来解决广义参数加速度约束的问题，消除了加速度参数上界和下界必须分别为正和负的限制，并从理论上给出了改进的在线规划算法的全局收敛性。为验证所提的方法，本文设计了椭圆轮廓跟踪仿真实验、复杂曲线轮廓激光雕刻实验，通过与已有方法对比验证了本文所提方法的改进效果。1问题描述在轨迹速度分解中，轨迹通常以参数化形式表示如下10：qd=P（s）（1）其中，qd为时变轨迹，P（s）为路径函数。轨迹是时变的，因而可写成复合函数形式：qd（t）=P（s（t）（2）根据链式求导法则，轨迹的速度和加速度为：q觶d=P（s）s觶（3）q咬d=P （s（t）s觶2+P（s）s咬（4）s觶和s咬分别被称为参数速度和参数加速度。令q觶+和q觶-表示速度的上界和下界、q咬+和q咬-表示加速度的上界和下界，则轨迹规划问题可以表示为给定一条几何路径 P（s）、一个期望时变参数律 sd（t）和运动约束q觶+、q觶-、q咬+、q咬-，规划出满足以下要求的轨迹 q：1）对于可行的参考轨迹 qd，如果q觶d沂 q觶-，q觶+并且q咬d沂 q咬-，q咬+，则规划的轨迹 q 应与参考轨迹 qd相等。2）如果参考轨迹 qd不能满足运动学约束条件，即q觶d埸 q觶-，q觶+或q咬d埸 q咬-，q咬+，则参考轨迹必须以最佳方式跟踪参考轨迹，即必须在最短时间内逼近，而且不违反运动学约束。2改进的在线轨迹规划器与文献 14 的框架类似，本文提出的在线轨迹规划器由边界估计器和改进的非线性变结构滤波器两部分组成。如图 1 所示，在关节空间中分配的运动学约束将转换为参数空间中的参数速度和加速度的约束。将转化后的参数速度和加速度的界限和期望时变参数律反馈到非线性滤波器，在转化后的参数速度和加速度约束下，通过非线性滤波器在线规划期望时变参数轨迹。图 1在线轨迹规划框架Fig.1Framework for online trajectory planning2.1边界估计方法在关节上指定的速度约束可以用分量形式描述为：q觶i-q觶iq觶i+（i=1，2，n）（5）式中，i 为关节编号，n 为最大关节数。关节的加速度约束可以描述为：赵俊英等：多轴机电设备在线轨迹规划改进方法研究1031057（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 6 期q咬i-q咬iq咬i+（i=1，2，n）（6）根据式（5），关节速度q觶i的约束条件可以很容易地映射为参数速度 s 的一个上界，通过籽i=q觶i+Pi（s），Pi（s）0q觶i-Pi（s），Pi（s）0q觶i-Pi（s），Pi（s）=0，Pi（s）0q咬i-P （s）s觶2Pi（s），Pi（s）0q咬i+-Pi（s）s觶2Pi（s），Pi（s）0 和q咬i-0 和s咬-0。s觶+=s觶+-r咬Ts觶-=s觶-r咬T扇墒设设设设缮设设设设（20）r觶=s觶+，r觶s觶+s觶-，r觶s觶-r觶，s觶-r觶s觶+扇墒设设设设设设缮设设设设设设（21）s咬+=s咬+-r咬s咬-=s咬-r咬扇墒设设设设缮设设设设（22）其中，s觶+和s觶-分别视为参数速度的等效上、下界，而s咬+和s咬-分别为参数加速度的等效上、下界。显然，在应用上述转换后，参数保持为s咬+0 和s咬-s觶M+或者s觶M+s觶M-，则对于 k臆M 存在 skf=skc。应用所提出的在线临界测试曲线算法可以得到可行的解。在采样时间 kT 时，滤波器的输出 sko只是一个原始的或候选的可行解。如上所述，在 kT 时刻的临界测试操作确保了所有点 sjc（k+1j臆M）是可行的，因此，在（k+1）T处一定可以求得可行解。通过重复上述步骤，可以赵俊英等：多轴机电设备在线轨迹规划改进方法研究1051059（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 6 期得到一个完整的可行轨迹。4实验验证为验证所提算法的有效性，本文在双轴门架激光雕刻实验台上进行了椭圆轮廓跟踪仿真实验、复杂曲线轮廓激光雕刻实验，通过实验结果对所提出的在线轨迹规划器的优势进行分析。如图 2 所示，实验台主要由 X 轴运动模组、Y轴运动模组、激光发生器、雕刻工作台、以及固定支架等组成。其中，X、Y 轴分别由一台伺服电机驱动，通过控制两电动机的运动，实现激光发生器在二维空间内的运动。在激光发生器运动的过程中，控制激光束的开关状态转换，即可在工件上雕刻出连续或间断的图案痕迹。图 2实验平台Fig.2The experiment platform4.1椭圆轮廓跟踪仿真实验设计实验以椭圆轮廓作为跟踪目标，相对于圆形和方形等均匀曲线，椭圆的跟踪难度更大。本文所选的椭圆长半轴为 0.1 m，短半轴为 0.06 m，对应两个轴的位置、速度和加速度参考轨迹如图 3 所示。由于轨迹为椭圆，且目标是在 1.5 s 内沿椭圆轨迹运行一周，角速度固定，由此直接求导计算的两个轴的速度和加速度；实验中设置的速度和加速度约束条件为 x 轴 0.6 m/s 和 6 m/s2，y 轴为 0.4 m/s 和 3 m/s2。从图 3 可以看出，参考轨迹在速度、加速度上均有超出实际限制的情况，需要在线规划进行处理。此外，实验中采用自抗扰跟踪控制器对参考轨迹进行跟踪。同时，本文选择文献 14 中提出的轨迹规划器进行对比。4.2仿真实验轨迹规划结果分析在椭圆轮廓跟踪仿真实验中，基于式（7）式（10）和式（32），计算得到仿真曲线的轨迹规划结果，如图 4 和图 6 所示。通过比较本文方法和对比方法的轨迹规划结果，证明本文所提出的规划器能够解决广义参数加速度约束和两个潜在的稳定性问题。规划器的采样周期设置为 T=0.002 s，图 4 和图5 都是 matlab 仿真得到的曲线，分别为本文方法和对比方法的规划结果；如图 5 所示，对比方法对应的轨迹规划结果仍然在个别情况下会超出对应的约束限制，仍然存在轨迹规划不理想的问题。从图 5可以看出，对比方法的 x 轴加速度规划值在 0.72 s时超出给定上界，达到了 7.43 m/s2，而且 y 轴的加速度规划值同样在 0.91 s 时达到了 6.93 m/s2，两个轴的加速度规划值分别超过了设定加速度上限。图 4本文方法的规划轨迹Fig.4 The planning trajectory obtained with the proposed method图 5对比方法的规划轨迹Fig.5Planning trajectory obtained with the comparative method相比之下，本文所提方法则可以很好地处理该问题，如图 4 所示，本文方法轨迹规划结果都在电机约束范围内，规划结果符合物理约束，不会对电图 3椭圆轮廓参考轨迹Fig.3Elliptic contour reference trajectory1061060（总第 48-）（下转第 113 页）图 7激光雕刻图案Fig.7Laser engravingpattern图 8激光雕刻实验结果Fig.8The experiment resultof the laser engraving机执行规划的轨迹造成影响。通过对比，本文所提方法不会违反实验设置的约束条件。4.3仿真实验轨迹跟踪结果分析利用本文方法进行了椭圆轮廓跟踪仿真实验，本文所用设备准确跟踪了经过在线规划的参考轨迹。为了更清晰地展示仿真结果，绘制了包含 x、y 位置与时间进度的三维曲线，如图 6 所示。与其对应的详细的速度、加速度规划曲线如图 4 所示。图 6轨迹跟踪实验Fig.6Trajectory tracking experiment图 6 中的实线为实验曲线，分别是记录的 x 轴和 y 轴的位置，虚线是与仿真一致的曲线跟踪目标，即跟踪角速度固定的椭圆轨迹。采样和插补周期都是 1 ms。为了便于观察，图 6 将实验结果通过三维形式呈现，以清晰表达参考轨迹与本文规划轨迹之间的区别。图中坐标轴 x 和坐标轴 y 分别为 x 轴和y 轴的位置，坐标轴 z 则为时间。从图 6 中可以看出，实际运行轨迹可以完成椭圆跟踪任务，实现对给定参考轨迹的跟踪，而且在 t=0 的初始位置以及结束位置参考轨迹与实际轨迹重合。但是由于速度和加速度约束的限制，中间个别时间存在实际轨迹滞后于参考轨迹的现象，如图中红色虚线所示的玫红色虚线高于蓝色实线，这是由于参考轨迹的速度超出了电机轴实际可执行的速度或加速度。随着这段时间的结束，实验装置所输出的实际曲线将弥补这部分的滞后误差。由图 4 可见，本文方法可以很好地处理速度和加速度超出实际限制条件的情况。对应到图 6 中，可以看到给定位置指令因速度和加速度超出实际限制而领先于实际输出值，但本文方法可以在后续计算中充分利用加速度和速度边界值实现规划误差的收敛，即实际输出跟踪上给定指令轨迹。综上，结合图 4 与图 5 所示规划结果对比，以及图 6 所示轨迹跟踪实验曲线，可知本文方法可实现约束条件下对参考轨迹的最优跟踪。4.4激光雕刻应用实验为了验证本文方法的实用性，应用本文设计的算法，以图 7 所示图案为雕刻对象，在双轴门架激光雕刻实验台上进行了复杂曲线轮廓激光雕刻实验，其中，被雕刻木板的尺寸为 200 mm*200 mm。观察图 7 可知，待加工的图案不是简单的直线或圆弧等规则曲线，而是轮廓比较复杂的多次非线性曲线，激光头完全通过图案每一个点的难度很大。另外，由于激光雕刻工艺的特点，若轨迹规划不合理，很容易出现刻痕深浅不一、木板烧焦、精度差等雕刻质量低下的情况。综上，复杂轨迹激光雕刻对轨迹规划方法有较高的要求。图 8 所示为激光雕刻实验结果，由图可见，雕刻轨迹光滑、无突变；雕刻痕迹深浅均匀，木板上没有出现刻痕焦黑或烧焦的现象。进一步验证了本文轨迹规划方法的有效性及实际应用价值。5结论本文提出了一种改进的在线轨迹规划方法，通过对在线轨迹规划器中非线性滤波器的改进解决了广义参数加速度约束问题。同时，本文算法取消了参数加速度的上界和下界必须分别为正和负的限制，在线算法的实现也解决了以往轨迹规划中可能存在的稳定性问题。椭圆轨迹规划和跟踪仿真实验验证了所提出的在线轨迹规划方法的正确性，证明了该算法在轮廓跟踪任务中取得了显著的性能改善；在试验台上进行的复杂曲线轮廓激光雕刻实验，进一步验证了本文轨迹规划方法的有效性及实际应用价值。参考文献：1SUN W，PAN H，GAO H.Filter-based adaptive vibrationcontrol for active vehicle suspensions with electrohydraulicactuators J.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2016，65（6）：4619-4626.2 YAO J，DENG W，JIAO Z.Rise-based adaptive control of赵俊英等：多轴机电设备在线轨迹规划改进方法研究1071061（总第 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